ĐỀ THI MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016

Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức $ \displaystyle P=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}$ và $ \displaystyle Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}$ với x>0, x ≠ 4 1) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9. 2) Rút gọn biểu thức Q. 3) Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ. Bài III (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình:

*
*
1) Tứ giác ACMD có ACD=AMD= 90o Nên tứ giác ACMD nội tiếp 2) Xét 2 tam giác vuông : DACH và DDCB đồng dạng (Do có CDB =MAB (góc có cạnh thẳng góc)) Nên ta có: $ \displaystyle \frac{CA}{CH}=\frac{CD}{CB}=>CA.CB=CH.CD$ 3) Do H là trực tâm của DABD Vì có 2 chiều cao DC và AM giao nhau tại H , nên AD ⊥ BN Hơn nữa ANB = 900 vì chắn nửa đường tròn đường kính AB. Nên A, N, D thẳng hàng. Gọi tiếp tuyến tại N cắt CD tại J ta chứng minh JND=NDJ. Ta có JND=NBA cùng chắn cung AN . Ta có NDJ =NBA góc có cạnh thẳng góc ⇒ JND=NDJ.Vậy trong tam giác vuông DDNH J là trung điểm của HD. 4) Gọi I là giao điểm của MN với AB. CK cắt đường tròn tâm O tại điểm Q. Khi đó JM, JN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Gọi F là giao điểm của MN và JO. Ta có KFOQ là tứ giác nội tiếp. => FI là phân giác KFQ.


Bạn đang xem: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán


Xem thêm: Ngành Sư Phạm Toán Học (Mã Ngành: 7140209), Ngành Sư Phạm Toán Là Gì

Ta có: KFQ = KOQ => KFI = FOI =>tứ giác KFOI nội tiếp =>IK là tiếp tuyến đường tròn tâm O Vậy MN đi qua điểm cố định I (với IK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O) Bài 4 (0,5 điểm) $ \displaystyle M=\frac{ab}{a+b+2}=\frac{{{(a+b)}^{2}}-({{a}^{2}}+{{b}^{2}})}{2(a+b+2)}=\frac{{{(a+b)}^{2}}-4}{2(a+b+2)}=\frac{(a+b+2)(a+b-2)}{2(a+b+2)}$ $ \displaystyle =\frac{a+b-2}{2}$ Ta có: $ \displaystyle {{(a+b)}^{2}}\le 2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})a+b\le \sqrt{2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})}$ Vậy $ \displaystyle M\le \frac{\sqrt{2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})}-2}{2}=\frac{\sqrt{2.4}-2}{2}=\sqrt{2}-1$ Khi a=b= $ \displaystyle \sqrt{2}$ thì M = $ \displaystyle \sqrt{2}$ -1. Vậy giá trị lớn nhất của M là $ \displaystyle \sqrt{2}$ -1

—————————–HẾT——————————