ĐỀ THI MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 trung học phổ thông NĂM HỌC 2015 – 2016

Bài I (2,0 điểm) mang đến hai biểu thức $ displaystyle P=fracx+3sqrtx-2$ với $ displaystyle Q=fracsqrtx-1sqrtx+2+frac5sqrtx-2x-4$ với x>0, x ≠ 4 1) Tính quý hiếm của biểu thức p. Khi x = 9. 2) Rút gọn gàng biểu thức Q. 3) Tìm cực hiếm của x nhằm biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Bài II (2,0 điểm) Giải vấn đề sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược chiếc 60km, tiếp nối chạy xuôi chiếc 48km trên thuộc một cái sông có vận tốc của làn nước là 2km/giờ. Tính gia tốc của tàu tuần tra lúc nước yên ổn lặng, biết thời hạn xuôi cái ít hơn thời gian ngược loại 1 giờ. Bài III (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình:

*
*
1) Tứ giác ACMD tất cả ACD=AMD= 90o bắt buộc tứ giác ACMD nội tiếp 2) Xét 2 tam giác vuông : DACH và DDCB đồng dạng (Do có CDB =MAB (góc có cạnh trực tiếp góc)) đề nghị ta có: $ displaystyle fracCACH=fracCDCB=>CA.CB=CH.CD$ 3) bởi vì H là trực chổ chính giữa của DABD do có 2 chiều cao DC với AM giao nhau trên H , cần AD ⊥ BN không dừng lại ở đó ANB = 900 do chắn nửa con đường tròn đường kính AB. Nên A, N, D thẳng hàng. Call tiếp tuyến tại N cắt CD tại J ta minh chứng JND=NDJ. Ta bao gồm JND=NBA thuộc chắn cung AN . Ta bao gồm NDJ =NBA góc có cạnh thẳng góc ⇒ JND=NDJ.Vậy trong tam giác vuông DDNH J là trung điểm của HD. 4) call I là giao điểm của MN cùng với AB. Ck cắt con đường tròn trung tâm O trên điểm Q. Khi ấy JM, JN là tiếp đường của mặt đường tròn chổ chính giữa O. Hotline F là giao điểm của MN cùng JO. Ta gồm KFOQ là tứ giác nội tiếp. => FI là phân giác KFQ.


Bạn đang xem: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán


Xem thêm: Ngành Sư Phạm Toán Học (Mã Ngành: 7140209), Ngành Sư Phạm Toán Là Gì

Ta có: KFQ = KOQ => KFI = FOI =>tứ giác KFOI nội tiếp =>IK là tiếp tuyến đường tròn trung ương O Vậy MN trải qua điểm thắt chặt và cố định I (với IK là tiếp tuyến của con đường tròn chổ chính giữa O) Bài 4 (0,5 điểm) $ displaystyle M=fracaba+b+2=frac(a+b)^2-(a^2+b^2)2(a+b+2)=frac(a+b)^2-42(a+b+2)=frac(a+b+2)(a+b-2)2(a+b+2)$ $ displaystyle =fraca+b-22$ Ta có: $ displaystyle (a+b)^2le 2(a^2+b^2)a+ble sqrt2(a^2+b^2)$ Vậy $ displaystyle Mle fracsqrt2(a^2+b^2)-22=fracsqrt2.4-22=sqrt2-1$ lúc a=b= $ displaystyle sqrt2$ thì M = $ displaystyle sqrt2$ -1. Vậy giá bán trị lớn nhất của M là $ displaystyle sqrt2$ -1

—————————–HẾT——————————