Hôm naynasaconstellation.com sẽ chia sẻ với chúng ta về lý thuyếtgiới hạn của hàng số lớp 11!
I. Hàng số?
1. Khái niệm
Được tư tưởng là dãy, tập hợp của hàm:(u:N^∗→R,n→u(n))
Ta sắp xếp theo trình từ của hàng số gồmn số tự nhiên:
(u(1),u(2),u(3),...,u(n),...)
- Kí hiệu như sau:u(n)khi đó(u_n)được call tắt là số hạng tổng quát thứ n của dãy số,(u_1)được hotline là số hạng thứ 1 của hàng số thuở đầu gồm n số từ nhiên.
Bạn đang xem: Dãy số lớp 11
- Triển khai các số hạng của dãy số ta có như sau:(u_1,u_2,...,u_n,...)hoặc dạng rút gọn((u_n)).
2. Xét tính tăng sút của hàng số
- hàng số((u_n))gọi là dãy tăng nếu(u_n
- dãy số((u_n))gọi là dãy bớt nếu( u_n>u_n+1∀n∈N∗).
Giải bài tập - bài 2.Dãy số
3. Hàng số bị chặn
Dãy số ((u_n)) được điện thoại tư vấn là bị chặn trên ví như tồn tại một trong những M sao cho
(u_n ≤ M, ∀ n ∈ N^*)
Dãy số ((u_n)) được gọi là bị chặn dưới nếu như tồn tại một trong những m sao cho
(u_n ≥ m, ∀ n ∈ N^*)
Dãy số ((u_n)) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị ngăn dưới, có nghĩa là tồn tại những số m, M sao cho
(m ≤ u_n ≤ M, ∀ n ∈ N^*)
- hàng số((u_n))gọi là hàng bị chặn trên ví như có một vài thựcMsao cho(u_n
- dãy số((u_n))gọi là hàng bị ngăn dưới nếu có một số thựcmmsao cho(u_n>m ∀n∈N^∗)
II. Bài tập dãy số lớp 11
1. Vấn đề 1: khẳng định số hạng của hàng số
Ví dụ 1:
Cho hàng số((u_n))được xác minh bởi(u_n=n_2+3n+7n+1)
a)Viết năm số hạng đầu của dãy;
b)Dãy số tất cả bao nhiêu số hạng nhận quý hiếm nguyên.
Hướng dẫn:
a) Ta tất cả năm số hạng đầu của dãy
(u_1=12+3.1+71+1=112),(u_2=173,u_3=254,u_4=7,u_5=476)
b)Ta có:(u_n=n+2+5n+1), vì đó(u_n)nguyên khi và chỉ khi(5n+15n+1)nguyên hay(n+1n+1)là cầu của 5. Điều kiện xẩy ra cho biểu thức là(n+1=5⇔n=4)
Từ các điều khiếu nại trên ta có số hạng duy nhất vừa lòng là(u_4=7).
Ví dụ 2:
Cho dãy số((u_n))xác định bởi:(u_1=1u_n=2u_n−1+3∀n≥2)
a)Viết năm số hạng đầu của dãy;
b)Chứng minh rằng(u_n=2n+1−3;)
c)Số hạng thứ2012 của dãy số bao gồm chia hết mang lại 7 không?
Hướng dẫn:
a)Ta tất cả 5 số hạng đầu của dãy là:
(u_1=1; u_2=2u_1+3=5; u_3=2u_2+3=13;u_4=2u_3+3=29)
(u_5=2u_4+3=61.)
b) Ta chứng tỏ bài toán bằng phương pháp quy nạp
* Với(n=1⇒u_1=21+1−3=1⇒) việc đúng vớiN=1
* mang sử(u_k=2k+1−3), ta chứng minh(u_k+1=2k+2−3)
Thật vậy, theo bí quyết truy hồi ta có:
(u_k+1=2u_k+3=2(2k+1−3)+3=2k+2−3) đpcm.
c)Ta xét phép phân chia củancho 3
*(n=3k⇒u_n=2(23k−1)−1)
Do(23k−1=8k−1=7.A⋮7⇒u_n)không phân chia hết đến 7
*( n=3k+1⇒u_n=4(23k−1)+1⇒u_n) không chia hết mang lại 7
*(n=3k+2⇒u_n=8(23k−1)+5⇒u_n) không phân tách hết mang đến 7
Vậy số hạng thứ2012 của dãy số không phân tách hết cho 7.
2. Sự việc 2: dãy số đơn điệu - hàng số bị chặn
Phương pháp:
- Để xét tính solo điệu của hàng số((u_n))ta xét :(k_n=u_n+1−u_n)
* Nếu(k_n>0∀n∈N∗⇒) dãy((u_n))tăng
* Nếu(k_n dãy((u_n))giảm.
Khi(u_n>0∀n∈N∗) ta rất có thể xét(t_n=u_n+1u_n)
* Nếu( t_n>1⇒) dãy((u_n))tăng
* Nếu( t_n dãy((u_n))giảm.
Ví dụ 3:Cho hàng số((u_n):u_1=2u_n=u_n−1+12 ∀n≥2). CMR dãy((u_n))là bị ngăn và là hàng số giảm.
Hướng dẫn:
Ta có:(u"_n−u_n−1=1−u_n−12)
Do đó, để chứng minh dãy ((u_n)) giảm ta hội chứng minh(u_n>1∀n≥1)
Thật vậy:
Với(n=1⇒u_1=2>1)
Giả sử(u_k>1⇒u_k+1=u_k+12>1+12=1)
Theo nguyên lí quy nạp ta có(u_n>1∀n≥1)
Suy ra(u_n−u_n−1 hay hàng ((u_n)) giảm
Theo minh chứng trên, ta có.
Vậy dãy ((u_n)) là hàng bị chặn.
3. Bài xích tập trắc nghiệm
Câu 1:
Tìm số hạng trang bị 100 cùng 200 của hàng số(u_n=2n+1n+2.)
A.(u_100=734;u_200=401202) B.(u_100=6734;u_200=40122) C.(u_100=674;u_200=401202) D.( u_100=6734;u_200=401202)Câu 2:
Dãy số(u_n=2n+1n+2)có bao nhiêu số hạng là số nguyên.
A.1 B.12 C.2 D.0Câu 3:
Dãy số(u_n=2n+sqrt n2+4)có từng nào số hạng làng mạc số nguyên.
Xem thêm: Nghĩa Của Từ Force Majeure Là Gì ? Đặc Trưng Của Điều Khoản Bất Khả Kháng
Câu 4:
Cho hàng số((u_n))được xác minh bởi(u_n=5.2(n−1)−3)với∀n≥2. Số hạng có 3 chữ số lớn nhất của hàng là bao nhiêu?
A.(u_11) B.(u_10) C.(u_22) D.(u_21)Câu 5:
Cho hàng số ((u_n))có 4 số hạng đầu là :(u_1=1,u_2=3, u_3=6,u_4=10). Hãy tìm một quy điều khoản của hàng số trên.
A.( u_n=3n(n+1)^2) B.( u_n=n(n+2)^2) C.(u_n=n(n+1)^3 ) D.( u_n=n(n+1)^2)Hy vọng với số đông kiến thức hữu ích mà nasaconstellation.com muốn share về số lượng giới hạn dãy số lớp 11 trên đây, vẫn giúp các bạn học tốt hơn môn Toán học!