BÀI TẬP VỀ ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

DẠNG 1: CÁC ĐẠI LƯỢNG x, v, a,

1. Phương trình của x, v, a, Fph; Wđ; Wttheo thời gian

– Li độ:

*

– Vận tốc:

*

– Gia tốc:

*

-Lực phục hồi:

*

– Động năng:

*

– nạm năng:

*

– Cơ năng:

*

2. Mối quan hệ của x, v, a thuộc thời điểm

– Li độ và vận tốc:

*
) và (
*
):
*
=>A

– gia tốc và gia tốc:

*
(đạt được tại vị trí biên )

(

*
) và (
*
):
*

– Li độ và gia tốc:

*

3. Dục tình khác thời điểm:

+ xt1và vt1+T/4:.(hình vẽ => ngược trộn )

*


+ xt1và vt1+T/2: .(hình vẽ => vuông pha)

*

+ vt1và at1+T/4.(hình vẽ => ngược pha )

*

+ vt1và at1+T/2:(hình vẽ => vuông trộn )

*

+ xt1và at1+T/4: .(hình vẽ => vuông pha)

*

+ xt1và at1+T/2: .(hình vẽ => thuộc pha )

*


4. Lực và năng lượng trong giao động điều hòa

a. Lực hồi phục:

+ Biểu thức:

*

+ Độ phệ cực đại: F = kA =

*
=
*
 khi ở trong phần biên

+ Độ bự cực đái : F = 0 khi ở chỗ cân bằng

b. Năng lượng:

Động năng:

– Biểu thức: Wđ=

*
. =
*
=
*
=
*

– nhận xét : biến chuyển thiên tuần hòan cùng với chu kì T/2

Thế năng:

– Biểu thức:

*

– thừa nhận xét : đổi mới thiên tuần hòan cùng với chu kì T/2

Cơ năng:

– Biểu thức:

+ công thức chung:

*

Tỉ lệ:

*
=
*
=
*
;

*
=
*
=
*
;

*
=
*
=
*

– bí quyết đặc biệt:

+ Khi

*
thì
*
và
*
và
*

+ Wđ= Wttại địa điểm :

Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tục Wđ= Wtlà T/4

Ví dụ 1:Một vật xấp xỉ điều hoà cùng với phương trình

*
cm


Xác định biên độ, tần số góc, tần số, chu kỳ luân hồi của dao động.

Bạn đang xem: Dao đông điều hòa 12 bài tập


Xác định pha lúc đầu của xấp xỉ và pha giao động tại thời gian t = 1s.
Tại thời điểm ban đầu vật đang tại phần nào và vận động theo chiều nào?
Xác xác định trí và tính chất của vận động tại thời điểm t = 1s?
Xác định vận tốc và gia tốc của đồ khi vật tất cả li độ là 3cm.
Xác định cồn năng của đồ gia dụng tại vị trí có li độ bởi 2cm (với m = 4kg)
Xác định li độ khi động năng bằng 8 lần cố gắng năng.

Hướng dẫn

1.

*

(Chú ý phương trình chuẩn chỉnh để định nghĩa các đại lượng là

*
với A, ωlà các giá trị luôn dương)

– Biên độ:A = 6 (cm).

– Tần số góc:

*
(rad/s).

– Tần số:

*
.

– Chu kì:

*
.

2. Trộn ban đầu:

*
.

Pha của dao động:(Phân biệt pha giao động và pha ban đầu)

*

3. Tại thời điểm thuở đầu t = 0, ta có:

*

với

*
.

+ biện pháp 1:

*
0" />

+ giải pháp 2:

=> chuyển động theo chiều dương

4. Tại thời khắc t =1s, ta có:

*

*
và chuyển động theo chiều âm

5. Ta có:

*
v=pm 16,32cm/sendarray" />

6.

Cách 1:

*
v=pm 17,77cm/sendarray" />

*

Cách 2:

7.

*
thì
*
=>
*
x=pm frac6sqrt8+1=pm 2(cm)" />

DẠNG 2: BÀI TẬP VỀ LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA VẬT1.Các cách để lập phương trình:

+ Vận dụng những công thức nhằm đi tìm

*
và A

+ Tìm

*
:

– Đưa các phương trình về dạng chuẩn chỉnh nhờ các công thức lượng giác

– đối chiếu với phương trình chuẩn chỉnh để suy ra :

*

*/ những trường vừa lòng đăc biệt: chọn gốc thời gian t = 0:


Vị trí đồ dùng lúc

t = 0: x0=?

CĐ theo hướng trục tọa độ; lốt của v0?

Pha thuở đầu φ?

Vị trí vật dịp t = 0: x0=?

CĐ theo chiều trục tọa độ; lốt của v0?

Pha ban sơ φ?

VTCB

x0= 0

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều dương: v0> 0

*

VTCB

x0= 0

Chiều âm:v00= –

*

Chiều dương: v0> 0

*

biên dương

x0=A

v0= 0

φ = 0

x0=

*

Chiều âm:v00= -A

v0= 0

*

x0= –

*

Chiều âm:v00=

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều dương: v0> 0

*

x0= –

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0= –

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều âm:v00=

*

Chiều âm:v00= –

*

Chiều âm:v00= –

*

Chiều âm:v0


Ví dụ :Một vật xấp xỉ điều hòa tiến hành 10 dao động trong 5 s, khi thiết bị qua vị trí cân bằng nó có gia tốc 20π cm/s. Lựa chọn chiều dương là chiều lệch của vật, gốc thời gian lúc đồ dùng qua vị trí bao gồm li độ

*
cm cùng đang vận động về vị trí cân bằng. Phương trình xê dịch của vật

A.

*
cm C.
*
cm

B.

*
cm D.
*
cm

Hướng dẫn

Phương trình giao động của vật tất cả dạng:

*

Phương trình tốc độ của vật:

*

Chu kì giao động của vật:

*

Tần số góc của vật:

*

Khi đồ dùng qua vị trí thăng bằng thì gia tốc của vật cực đại nên:

*

Vì chiều dương là chiều lệch của vật nên những lúc t = 0 vật qua vị trí

*
cm thì v 0endarray ight.Rightarrow varphi =fracpi 6" />

Vậy phương trình xấp xỉ của đồ là:

*
(cm)

=> Đáp án B

DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN

(Tất cả những bài xích tìm thời hạn đều có thể đưa về x)

Có 3 phương pháp: sử dụng tưởng tượng chuyển động, sử dụng đường tròn, giải phương trình,

1. Mang đến t tìm kiếm x cùng v:

– nỗ lực t với phương trình của x cùng v

+ nếu pha dương:

*
t" />(chú ý đk của k)

3. Việc về hình dung hoạt động :

*

Bước 1: xác định trục để thực hiện hình dung chuyển động(x, v, tốt a);

Nếu

*
,
*
, F thì đưa thành x hoặc v

Bước 2: biến đổi để hình dung:

∆t(T); ( x1,x2)A; S(4A hoặc 2A); N(m số lần thực hiện được trong một chu kì)

Bước 3: biến hóa để tưởng tượng trục

VD1: vấn đề khoảng thời gian ngắn nhất


Ví dụ:Một vật xấp xỉ điều hoà với biên độ A = 6cm và chu kỳ T = 0,6s. Khoảng thời gian ngắn duy nhất là thứ đi từ vị trí bao gồm li độ 3cm đến bao gồm li độ

A. 0,125s B. 0,175 s C. 0,15s D. 0,2s

Hướng dẫn



Từ hình vẽ ta thấy thời gian ngắn nhất vật dụng đi từ bỏ vị trí bao gồm li độ 3cm đến tất cả li độlà:

*

=> Đáp án C

VD2: việc khoảng thời hạn giữa hai lần thường xuyên thoả mãn điều kiện nào đó


Ví dụ:Một vật xấp xỉ điều hoà cùng với biên độ A = 6cm thì thấy khoảng thời hạn ngắn tốt nhất giữa 2 lần liên tục giữa 2 lần động năng bởi 3 lần thế năng là 0,1s. Vận tốc dao động cực đại là

A. 20cm/s B. 20πcm/s C. 10cm/s D. 10pcm/s

Hướng dẫn



Ta thấy :

*
x=pm fracAsqrtn+1=pm fracA2" />

Để khoảng thời hạn ngắn nhất thì đồ vật đi từ

*
đến
*

=>

*
T=0,6 exts" />

Ta có:

*

Tốc độ rất đại:

*

=> Đáp án C.

VD3:Bài toán khoảng thời gian nhiều giới hạn


Ví dụ :Một thứ đao cồn điều hoà với chu kỳ T = 0,4s. Khoảng thời gian trong một chu kỳ mà tốc độ có độ béo không vượt quá 10m/s2là 0,2s. Biên độ xê dịch của vật là

A. 8cm B. 4cm C. D. 6cm

Hướng dẫn



Khoảng thời gian trong một chu kỳ luân hồi mà gia tốc có độ béo không vượt thừa 10m/s2là 0,2s =

*

Xét trong khoảng vận tốc không vượt quá 10cm/s2 thì khoảng thời hạn là

*

Khi đó:

*
A=4sqrt2(cm)endarray" />

=> Đáp án C.

VD 4: Tìm mốc giới hạn nó đi sang một vị trí trong thuộc một khoảng chừng thời gian(Cho ∆t đi tìm N)

– mỗi chu kì nó đi qua một vị trí

*
2 lần: một lượt theo chiều dương, một lần theo chiều âm

– vào khoảng thời gian từ t1đến t2thì nó trải qua vị trí x mấy lần:

+ Xét tỉ số:

*
với
*

+ Tìm

*


Từ
*
x_1" />và dấu
*
; từ
*
x_2" />và dấu
*

Ví dụ:Một vật dao động theo phương trình

*
cm. Trong giây thứ nhất vật đi qua vị trí N tất cả x = 1cm mấy lần ?

A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Hướng dẫn



Ta có:

*

Với:

*
T=frac2pi omega =0,4s" />

*

Tại

*
left{ eginarraylx"=-1,5\v>0endarray ight." />

Tại

*

N= 2.2+1 =5

=> Đáp án D.

VD5: tìm kiếm khoảng thời hạn đi để đi qua một vị trí lần máy N (Cho N tra cứu ∆t)

C1: SỬ DỤNG HÌNH DUNG CHUYỂN ĐỘNG

+ Xét tỉ số:

*
(Với
*
x_1" />và dấu
*

Kẻ trục thời hạn hình dung hoạt động =>
*

C2: Sử dụng những công thức vào trường vừa lòng sau

TH1: mỗi chu kì 1 lần vừa lòng điều kiện đề bài

Thời điểm lần lắp thêm N:

*

TH 2: mỗi chu kì 2 lần thỏa mãn điều khiếu nại đề bài

Thời điểm lần sản phẩm N lẻ:

*

Thời điểm lần vật dụng N chẵn :

*

TH 3: mỗi chu kì 4 lần thỏa mãn điều kiện đề bài xích (Mỗi nửa chu kì có 2 lần thỏa mãn)

Thời điểm lần sản phẩm công nghệ N lẻ:

*

Thời điểm lần lắp thêm N chẵn :

*

Ví dụ :Một vật xấp xỉ điều hoà theo phương trình x = 10cos(10

*
t) (cm). Thời gian vật trải qua vị trí N gồm li độ xN= 5 cm lần vật dụng 1000 theo chiều âm là

A. 199,833s. B. 19,98s. C. 189,98s. D. 1000s.

Hướng dẫn


+ t = 0: x=A

=>

*

=> Đáp án A.

Xem thêm: Vua Hùng Chọn Người Nói Ngồi Trong Hoàn Cảnh Nào Với Ý Định Ra Sao Và Bằng Hình Thức Gì

VD6: vấn đề Tìm quãng đường đi được vào khoảng thời gian Δt (Cho Δt tra cứu S)

+ Xét :

*
(n là số nguyên,
*
(
*
là quãng đường đi được vào khoảng thời hạn k.T)

+ Tính

*

*
x_1" />và vết của
*
(Đánh vết trên trục)

hình dung mang lại đi

*
x_2" />và dấu
*

=>

*

Ví dụ :Vật xấp xỉ điều hòa cùng với phương trình

*
)cm. Tính quãng đường vật đi được từ bỏ t = 0 đến
*
là

A. 62,68 cm B. 62,68 m C. 6,268 centimet D. 6,268 cm

Hướng dẫn

Ta có

*
S=4 extA+S^"" />

+ trên t = 0 ta có

*
0endarray ight." />


+ Tại

*
ta có
*
0endarray ight." />

Quãng đường đi của thiết bị như bên trên hình vẽ.

Suy ra quãng đường vật đi được là


*

=> Đáp án A

VD7. Việc tìm thời gian để đi được quãng con đường S (Cho S tìm kiếm ∆t)

+Xét

*

*
(
*
là thời hạn đi được quãng đường
*
)

+ Tính

*

*
x_1" />và vệt của
*
(Đánh vết M1trên trục)

Hình dung hoạt động : từ bỏ M1trên trục cho chuyển động quãng con đường tìm M2

=>

*

VD8. Vấn đề tìm quãng đường lớn số 1 và quãng đường nhỏ dại nhất đi được trong khoảng thời hạn ∆t:

*
nên

+ Nếu

*
0,5T" />thì
*

*

Chú ý: việc tìm khoảng thời hạn ngắn độc nhất vô nhị (dài độc nhất đi được quãng con đường S thì tìm ngược lại)