Ở bậc THCS, ta đã học bảng công thức lượng giác cơ bản trong tam giác vuông. Lên bậc THPT ta học thêm nhiều công thức nâng cao. Để dễ nhớ, dễ học ta hệ thống chúng thành bảng lượng giác từ cơ bản tới nâng cao, thành những vần thơ, thành những câu thần chú.

Bạn đang xem: Cos bằng gì

A. Ở lớp 9 ta đã học các hệ thức lượng trong tam giác vuông


*

1. Các công thức cộng lượng giác

Những công thức cơ bản cần nhớcos(x+y)= cosx.cosy - sinx.sinycos(x-y)= cosx.cosy + sinx.sinysin(x+y)= sinx.cosy + cosxsinysin(x-y)= sinx.cosy - cosx.sinyCâu thần chú cho công thức trên
:Cos thì cos cos sin sinSin thì sin cos cos sin rõ ràngCos thì đổi dấu hỡi nàngSin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

2. Các công thức tan cộng lượng giác

Một số công thức lượng giác khó nhớtan(x+y)=(tanx +tany)/(1-tanx.tany)tan(x-y)=(tanx -tany)/(1+tanx.tany)Câu thần chú cho công thức trên
Tan một tổng hai tầng cao rộngTrên thượng tầng tan cộng cùng tanHạ tầng số 1 ngang tàngDám trừ đi cả tan tan oai hùngHoặc: Tang tổng thì lấy tổng tangChia một trừ với tích tang, dễ òm.

3. Các công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích

Ví dụ
: cosx+cosy= 2cos<(x+y)/2>cos<(x-y)/2>(Tương tự những công thức như vậy)Câu thần chú cho công thức trêncos cộng cos bằng 2 cos cosCos trừ cos bằng tru 2 sin sinSin cộng sin bằng 2 sin cosSin trừ sin bằng 2 cos sin.Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.

4. Các công thức biến đổi lượng giác tích thành tổng

Ví dụ: cosxcosy=1/2(Tương tự những công thức như vậy)Câu thần chú cho công thức trên
Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừSin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộngSin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

5. Các công thức nhân đôi lượng giác

Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx(Tương tự những công thức như vậy)Câu thần chú cho công thức trên
Sin gấp đôi = 2 sin cosCos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 cộng hai bình cos = cộng 1 trừ hai bình sin(Chúng mình chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.)Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

6. Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt

Cos(-x)= cosxTan( + x)= tan xCâu thần chú cho công thức trên
Sin bù, Cos đối,Tang Pi,Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chiaHoặc : Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tang .

Note: Các công thức lượng giác cơ bản

a) Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi
Hơn kém bội hai pi của sin và cos và tang, cotang hơn kém bội pi.Sin(a+k.2.180) = sin (a+k.2.pi) = sin aCos(a+k.2.180) = cos (a+k.2.pi) = sin aTg(a+k.180) = tgaCotg(a+k.180)=cotgab) Giá trị lượng giác đặc biệt của các cung liên quanCung đối nhau$\sin (-\alpha )=-sin\alpha $$\cos (-\alpha )=\cos \alpha $$\tan (-\alpha )=-\tan \alpha $$\cot (-\alpha )=-\cot \alpha $Cung bù nhau$\sin (\pi -\alpha )=\sin \alpha $$\cos (\pi -\alpha )=-\cos \alpha $$\tan (\pi -\alpha )=-\tan \alpha $$\cot (\pi -\alpha )=-\cot \alpha $Cùng phụ nhau$\sin (\frac{\pi }{2}-\alpha )=\cos \alpha $$\cos (\frac{\pi }{2}-\alpha )=\sin \alpha $$\tan (\frac{\pi }{2}-\alpha )=\cot \alpha $$\cot (\frac{\pi }{2}-\alpha )=\tan \alpha $Góc hơn kém nhau pi$\sin (\pi +\alpha )=-\sin \alpha $$\cos (\pi +\alpha )=-\cos \alpha $$\tan (\pi +\alpha )=\tan \alpha $$\cot (\pi +\alpha )=\cot \alpha $Góc hơn kém pi/2$\sin \left( \frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\cos \alpha $$\cos \left( \frac{\pi }{2}+\alpha \right)=-\sin \alpha $$\tan \left( \frac{\pi }{2}+\alpha \right)=-\cos \alpha $$\cot \left( \frac{\pi }{2}+\alpha \right)=-\tan \alpha $

C. Học công thức lượng giác bằng thơ

Các công thức lượng giác rất dễ nhầm lẫn do khá giống nhau. Để có thể ghi nhớ dễ dàng, các bạn có thể sử dụng một số đoạn thơ vui. Có rất nhiều các bài thơ về công thức tính lượng giác được phổ biến rộng rãi với rất nhiều thế hệ học sinh. Cách học này giúp cho các bạn hạn chế nhầm lẫn và nhớ bài rất nhanh.Các bài thơ lượng giác thường là thơ vui và có vần điệu khá dễ thuộc, giúp cho môn Toán học đỡ khô khan, và giúp học sinh có hứng thú với học tập hơn.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bắt được quả tangSin nằm trên cos (tan
)Version 2:Bắt được quả tangSin nằm trên cosCôtang cãi lạiCos nằm trên sin!

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tanCosin của hai góc đối bằng nhau; sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của hai góc hơn kém pi thì bằng nhau.

CÔNG THỨC CỘNG

Cos cộng cos bằng hai cos coscos trừ cos bằng trừ hai sin sinSin cộng sin bằng hai sin cossin trừ sin bằng hai cos sin.Sin thì sin cos cos sinCos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).Tang tổng thì lấy tổng tangChia một trừ với tích tang, dễ òm.

CÔNG THỨC NHÂN BA

Nhân ba một góc bất kỳ,sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn,... thế là ok.

Công thức gấp đôi

+Sin gấp đôi = 2 sin cos+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin= trừ 1 cộng hai lần bình cos= cộng 1 trừ hai lần bình sin+Tang gấp đôiTang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.Cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb làtan một tổng hai tầng cao rộngtrên thượng tầng tan cộng tan tandưới hạ tầng số 1 ngang tàngdám trừ một tích tan tan oai hùng

Công thức biến đổi tích thành tổng

Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừSin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộngSin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ

Công thức biến đổi tổng thành tích

sin tổng lập tổng sin côcô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàngcòn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng hai tan)một trừ tan tích mẫu mang thương sầugặp hiệu ta chớ lo âu,đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòngMột phiên bản khác của câu Tan mình cộng với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình... làtanx + tany: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con tatanx - tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

Công thức chia đôi (tính theo t=tg(a/2))

Sin, cos mẫu giống nhau chả khácAi cũng là một cộng bình tê (1+t^2)Sin thì tử có hai tê (2t),cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Sao Đi Học ( Sin = Đối / Huyền)Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền)Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề)Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)Sin : đi học (cạnh đối - cạnh huyền)Cos: không hư (cạnh đối - cạnh huyền)Tang: đoàn kết (cạnh đối - cạnh kề)Cotang: kết đoàn (cạnh kề - cạnh đối)Tìm sin lấy đối chia huyềnCosin lấy cạnh kề, huyền chia nhauCòn tang ta hãy tính sauĐối trên, kề dưới chia nhau ra liềnCotang cũng dễ ăn tiềnKề trên, đối dưới chia liền là ra

Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo.

Xem thêm: Chứng Minh Rằng Bảo Vệ Môi Trường Thiên Nhiên Là Bảo Vệ Cuộc Sống Của Con Người

+Sin bù :Sin(180-a)=sina+Cos đối :Cos(-a)=cosa+Hơn kém pi tang :Tg(a+180)=tgaCotg(a+180)=cotga+Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.

Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau

Hơn kém bội hai pi sin, cosTang, cotang hơn kém bội pi.Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosaTg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga*sin bình + cos bình = 1*Sin bình = tg bình trên tg bình cộng 1.*cos bình = 1 trên 1 cộng tg bình.*Một trên cos bình = 1 cộng tg bình.*Một trên sin bình = 1 cộng cotg bình.(Chú ý sin *; cos
là chúng có liên quan nhau trong CT trên

Diện tích

Muốn tính diện tích hình thangĐáy lớn, đáy bé ta mang cộng vàoRồi đem nhân với đường caoChia đôi kết quả thế nào cũng ra.Muốn tìm diện tích hình vuông,Cạnh nhân với cạnh ta thường chẳng saiChu vi ta đã học bài,Cạnh nhân với bốn có sai bao giờ.Muốn tìm diện tích hình tròn,Pi nhân bán kính, bình phương sẽ thành.Nguyên tắc để 2 tam giác bằng nhauCon gà con, gân cổ gáy, cúc cù cu(cạnh góc cạnh, góc cạnh góc, cạnh cạnh cạnh)Đầu tiên, các bạn hãy hoàn thành tất cả các dạng bài trong sách giáo khoa và trong sách bài tập. Khi đã thực sự nắm chắc các công thức lượng giác qua việc luyện những dạng bài cơ bản này, hãy tìm tới sách nâng cao của một số tác giả nổi tiếng như nhóm Cự Môn,… để có thể ôn luyện một cách bài bản nhất. Trong quá trình luyện tập này, các công thức tính lượng giác sẽ được “ ghim” tự động được ghim vào bộ nhớ của bạn.Không chỉ riêng đối với các công thức tính lượng giác, mà trong tất cả mọi chuyên đề Toán học khác, việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nhìn ra được rất nhiều những điểm thú vị và có kỹ năng áp dụng kiến thức thuần thục. Khi đã rèn luyện được tư duy, mọi vấn đề đều trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.Học Toán nói chung và học công thức lượng giác nói riêng phải cần một quá trình dài. Lượng giác có thể được coi là kiến thức mắt xích không chỉ ứng dụng trong hình học mà còn có rất nhiều các ứng dụng đại số thú vị khác như : đồ thị lượng giác, số phức bằng lượng giác, tích phân, nguyên hàm lượng giác. Các bạn cần phải thật chắc chắn kiến thức thì mới có thể xử lý được tất cả các dạng bài một cách nhanh chóng nhất!