Trọng trung ương tam giác là một điểm đặc biệt và có rất nhiều ứng dụng trong số bài toán. Vậy giữa trung tâm tam giác là gì? Tọa độ trung tâm tam giác? các công thức trọng tâm tam giác?…. Vào nội dung bài viết dưới đây, nasaconstellation.com để giúp bạn tổng hợp kiến thức và kỹ năng về chủ đề này nhé!


Trọng trung ương tam giác là gì?

Cho tam giác ( ABC ). Bố đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh của tam giác đồng quy trên một điểm ( G ).Điểm ( G ) đó được gọi là giữa trung tâm của tam giác ( ABC )


Tính chất giữa trung tâm của tam giác

Khoảng giải pháp từ giữa trung tâm tới từng đỉnh bởi (frac23) độ dài mặt đường trung tuyến tương xứng với đỉnh đó.

Bạn đang xem: Công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác

*

(fracAGAM=fracBGBN=fracCGCP=frac23)

(overrightarrowGA+overrightarrowGB+overrightarrowGC=0)

Cách kiếm tìm tọa độ trọng tâm tam giác

Tọa độ giữa trung tâm tam giác trong mặt phẳng

Trong mặt phẳng ( Oxy ) mang lại tam giác ( ABC ) bao gồm tọa độ bố đỉnh thứu tự là : ( A(x_A;y_A) ; B(x_B;y_B); C(x_C;y_C) ). Lúc đó tọa độ trung tâm ( G ) của tam giác ( ABC ) là : (G(fracx_A+x_B+x_C3;fracy_A+y_B+y_C3))

Chứng minh:

Gọi ( AM;BN;CP ) lần lượt là cha đường trung đường của tam giác ( ABC )

Vì ( M ) là trung điểm ( BC ) cần (Rightarrow M(fracx_B+x_C2;fracy_B+y_C2) ;;;;; (1) )

Do (fracAGAM=frac23Rightarrow fracGAGM=2)

(Rightarrow G (fracx_A+2x_M3;fracy_A+2y_M3) ;;;;; (2))

Thay ( (1) ) vào ( (2) ) ta được

(G(fracx_A+x_B+x_C3;fracy_A+y_B+y_C3))

Ví dụ:

Trong khía cạnh phẳng ( Oxy ) cho tam giác ( ABC ) vuông tại ( A ) có ( AB=AC ). Hiểu được ( M( 1;-1) ) là trung điểm ( BC ) với (Rightarrow G (frac23;0)) là giữa trung tâm của ( Delta ABC ). Tìm tọa độ những đỉnh của ( Delta ABC )

Cách giải:

*

Vì ( G ) là trung tâm tam giác ( ABC ) nên :

(Rightarrow G (fracx_A+2x_M3;fracy_A+2y_M3) )

(Rightarrow A(3x_G-2x_M;3y_G-2y_M)Rightarrow A(0;2))

(Rightarrow overrightarrowAM =(-1;3))

Vì ( Delta ABC ) vuông cân nặng tại ( A ) bao gồm ( AM ) là trung đường (Rightarrow AM ot BC)

(Rightarrow overrightarrowAM) là véc tơ pháp con đường của ( BC )

(Rightarrow) phương trình ( BC : -1(x-1)+3(y+1)=0 )

(Rightarrow BC:-x+3y+4=0)

Vì ( Delta ABC ) vuông đề xuất (Rightarrow AM =fracBC2=BM=CM)

(B(3a+4;a)Rightarrow BM^2=(3a+3)^2+(a+1)^2=10(a+1)^2)

(AM^2= 1^2+3^2=10)

(Rightarrow 10=10(a+1)^2Rightarrow (a+1)^2=1 Rightarrow left<eginarrayl a=0\ a=-2 endarray ight.)

Vậy (left<eginarrayl B(4;0)Rightarrow C(-2;-2)\ B(-2;-2)Rightarrow C(4;0) endarray ight.)

Vậy tọa độ cha đỉnh ( Delta ABC ) là (A(0;2);B(4;0);C(-2;-2) ) hoặc ( A(0;2);B(-2;-2); C(4;0))

Tọa độ trọng tâm tam giác trong không gian

Trong không khí ( Oxyz ) mang đến tam giác ( ABC ) có tọa độ tía đỉnh lần lượt là : ( A(x_A;y_A;z_A) ; B(x_B;y_B;z_B); C(x_C;y_C;z_C) ). Khi ấy tọa độ trung tâm ( G ) của tam giác ( ABC ) là : (G(fracx_A+x_B+x_C3;fracy_A+y_B+y_C3;fracz_A+z_B+z_C3) )

Chứng minh:

Tương từ phần minh chứng trong khía cạnh phẳng

Ví dụ:

Trong không gian ( Oxyz ) mang đến tam giác ( ABC ) gồm tọa độ ( B(1;1;0) ; C ( 3;-1;2) ) và trung tâm ( G(2;0;0) ). Viết phương trình mặt đường cao ( AH ) của tam giác ( ABC )

Cách giải:

*

Ta có :

(A(3x_G-x_B-x_C;3y_G-y_B-y_C;3z_G-z_B-z_C))

(Rightarrow A(2;0;-2))

(overrightarrowBC= (2;-2;2) Rightarrow) phương trình ( BC ) :

(left{eginmatrix x=1+t\y=1-t \ z=t endmatrix ight.)

Giả sử ( H(1+a;1-a;a) )

(Rightarrow overrightarrowAH=(a-1;1-a;a+2))

Vì (AH ot BC Rightarrow (a-1)+(a-1)+(a+2)=0 Rightarrow a=0)

(Rightarrow H equiv B)

(overrightarrowAB=(-1;1;2)Rightarrow) phương trình mặt đường cao:

(left{eginmatrix x=1-t\y= 1+t \z=2t endmatrix ight.)

Các công thức giữa trung tâm tam giác

Sau đây là một số công thức trọng tâm tam giác giúp giải quyết nhanh những thắc mắc trắc nghiệm.

*

Cho tam giác ( ABC ) tất cả ( AM;BN;CP ) là cha đường trung tuyến, cắt nhau tại ( G ) là giữa trung tâm của tam giác. Khi đó ta bao gồm :

Diện tích những tam giác nhỏ dại bằng nhau:

(S _APG=S_ANG=S_CNG=S_CMG=S_BMG=S_BPG=fracS_ABC6 )

(S _ABG=S_ACG=S_BCG=fracS_ABC3 )

Độ dài những đường trung tuyến:

(AM=fracsqrt2AB^2+2AC^2-BC^22)

(BN=fracsqrt2BA^2+2BC^2-AC^22)

(CP=fracsqrt2CA^2+2CB^2-AB^22)

(Rightarrow AM^2+BN^2+CP^2=frac34(AB^2+BC^2+CA^2))

Gọi ( H ) là chân đường cao hạ từ đỉnh ( A ) xuống ( BC ). Khi ấy :

(|AB^2-AC^2|=2BC.MH)

Ví dụ:

Cho tam giác ( ABC ) có độ dài tía cạnh thứu tự là ( AB=4cm ; AC=7cm ; BC =8 centimet ). Hotline ( G ) là trọng tâm tam giác ( ABC ). Tính độ dài đoạn ( AG )

Cách giải:

*

Áp dụng cách làm độ dài đường trung tuyến, ta gồm :

(AG=frac23.fracsqrt2AB^2+2AC^2-BC^22=frac23. fracsqrt662=fracsqrt663)

Bài viết trên đây của nasaconstellation.com đã khiến cho bạn tổng hợp các công thức và câu hỏi về tọa độ trung tâm trong tam giác.

Xem thêm: Nêu Ví Dụ Về Quy Luật Thống Nhất Và Đấu Tranh Giữa Các Mặt Đối Lập

Mong muốn những kỹ năng và kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu và phân tích chủ đề tọa độ trọng tâm tam giác. Chúc bạn luôn luôn học tốt!.