Khái niệm về tập hợp không còn xa lạ với các em bởi đây là nội dung các em đã được tìm hiểu từ bậc THCS. Tập hợp ở lớp 10 sẽ kế thừa và nâng cao hơn với các khái niệm và bài tập.

Bạn đang xem: Công thức tính tập hợp con


Bài này các em sẽ biết cách xác định tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau và cách tìm số tập con của một tập hợp.

• Bài tập về tập hợp con, cách xác định tập hợp, số phần tủ tập con

I. Khái niệm tập hợp

1. Tập hợp và phần tử

- Tập hợp là một khái niệm cơ bản (không định nghĩa) của toán học.

- Tập hợp thường được ký hiệu bằng các chữ cái in hoa như: A, B, C,...,X.Y. Các phần tử của tập hợp được ký hiệu bằng các chữ in thường như: a,b,...x,y. 

- Để chỉ phần tử a thuộc tập A ta viết a ∈ A, ngược lại a ∉ A để chị a không thuộc A. Các phần tử của tập hợp được đặt trong cặp dấu {}.

2. Cách xác định tập hợp

• Có 2 cách:

1- Liệt kê các phần tử: Mỗi phần tử liệt kê một lần, giữa các phần tử có dấu phẩy hoặc dấu chấm phẩy ngăn cách. Nếu số lượng phần tử nhiều có thể dùng dấu ba chấm.

* Ví dụ: A = {2; 4; 6; 8}

 B = {0; 1; 2; 3;...; 10}

2- Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp, tính chất này được viết sau dấu gạch đứng

* Ví dụ: A = {x ∈ N | x chẵn và x 2 - x - 6 = 0}

- Để minh họa một tập hợp người ta dùng một đường cong khép kín giới hạn một phần mặt phẳng. Các điểm thuộc phần mặt phẳng này chỉ các phần tử của tập hợp ấy. 

*
3. Tập hợp rỗng

- Một tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu ∅.

* Ví dụ: A = { x ∈ R | x2 - x + 1 = 0}

Phương trình x2 - x + 1 = 0 không có nghiệm, nên tập hợp các nghiệm của phương trình này là tập hợp rỗng.

II. Tập hợp con

Tập hợp con

Nếu tập A là con của tập B, ký hiệu: A ⊂ B hoặc B ⊃ A

Khi: A ⊂ B ⇔ ∀x (x ∈ A ⇒ x ∈ B).

* Ví dụ: A = {2;4;6;8}

 B = {1;2;3;...;10}

Các tính chất của tập hợp

 A ⊂ A với mọi tập hợp A

 Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C

 ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A

Cách tìm số tập con của 1 tập hợp (đọc thêm)

+ Cho tập hợp A có n phần tử. Số tập con của A sẽ là: 2n

(có thể chứng minh điều này bằng quy nạp toán học)

* Ví dụ: Cho tập hợp A = {1;2;3} khi đó số tập con của A là 23 = 8. Ta có thể liệt kê các tập con cụ thể như sau:

 ∅; {1}; {2}; {3}; {1;2}; {1;3}; {2;3}; {1;2;3}

+ Cho tập hợp A có n phần tử, khi đó số tập con có k phần tử của tập A là:

 

*

* Ví dụ: Cho A = {1;2;3;4} khi đó số tập con có 3 phần tử của A là:

 

*
 
*

4. Tập hợp bằng nhau

- Hai tập hợp A và B bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu tất cả các phần tử của chúng như nhau.

 A = B ⇔ A ⊂ B và B ⊂ A hay A = B ⇔ ∀x (x ∈ A ⇔ x ∈ B)


* Ví dụ: Cho tập A = {2; 4; 6; 8; 10} và tập B = {2x| x ∈ N* và x ≤ 5}

Ta thấy: B = {2x| x ∈ N* và x ≤ 5} = {2; 4; 6; 8; 10} = A.

Xem thêm: Bội Số Là Gì? Ước Số Là Gì ? Cách Tìm Ước Chung Và Ước Chung Lớn Nhất

Trên đây là nội dung Tập hợp: Cách xác định tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau và cách tìm số tập con của 1 tập hợp. Hy vọng qua các em có thể nắm vững kiến thức lý thuyết này để vận dụng vào phần giải các bài tập liên quan về tập hợp, chúc các em học tốt.