Trong bài này đang ôn lại kiến thức cho các em về số lượng giới hạn của hàm số, giới hạn hữu hạn, số lượng giới hạn vô cực, những giới hạn đặc trưng và bài những bài toán kiếm tìm giới hạn


Các em cần nắm vững kiến thức lý thuyết về số lượng giới hạn của hàm số để áp dụng linh hoạt vào cụ thể từng dạng toán nạm thể.

Bạn đang xem: Công thức giới hạn hàm số

A. Bắt tắt định hướng về số lượng giới hạn của hàm số

I. Giới hạn hữu hạn

1. Số lượng giới hạn đặc biệt

*

*
(c: hằng số)

2. Định lý

a) Nếu:  và 

*
 thì:

 

*

 

*

 

*

 

*

b) nếu

*
 và  thì:

 

*
 và 
*

c) Nếu  thì 

*

II. Giới hạn vô cực. Số lượng giới hạn ở vô cực

1. Giới hạn đặc biệt

*

2. Định lý:

*

III. Số lượng giới hạn 1 bên

 

*

* khi tính số lượng giới hạn có một trong những dạng vô định: 

*
 thì bắt buộc tìm biện pháp khử dạng vô định.

* Chú ý: Đối với những hàm lượng giác thì vận dụng tương tự như với giới hạn khi x tiến tới cực kỳ của sinx/x =1

*

* lấy ví dụ 1: Tính giới hạn:

*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ bài bác tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

 

*

* lấy một ví dụ 2: Tính các giới hạn

*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

 

*

 * Phương pháp: Áp dụng 2 quy tắc giới hạn vô cực (Quy tắc 1 và Quy tắc 2)

* lấy ví dụ 3: Tính giới hạn

*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm các giới hạn sau:

*

Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau:

*

 

*

 * Phương pháp:

 - Nhóm những nhân tử chung: x - x0

 - Nhân thêm lượng liên hợp

 - Thêm, bớt số hạng vắng.

a)  với  là các đa thức cùng

 Ta so sánh cả tử và mẫu mã thành nhân tử cùng rút gọn.

* ví dụ như 4: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

b)  với  và  là các biểu thức chứa căn đồng bậc.

- Ta sử dụng các hằng đẳng thức để nhân lượng phối hợp ở tử thức và mẫu thức.

* lấy ví dụ như 5: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

c)  với  và 

*
 là biểu thức đựng căn không đồng bậc.

 Giả sử: 

*
 với 
*

 Ta phân tích: 

*

* ví dụ 6: tìm kiếm giới hạn:

*

 

*
*

* bài xích tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 3: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 4: Tìm những giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường thực hiện các cách thức như các dạng trên

* Ví dụ 7: Tìm giới hạn sau:

*

* bài bác tập vận dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường thực hiện các phương pháp như các dạng trên

* Ví dụ 8: Tìm số lượng giới hạn sau:

*
 
*

* bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

*

* Phương pháp:

_ trường hợp P(x), Q(x) là những đa thức thì phân tách cả tử với mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x

_ nếu P(x), Q(x) gồm chứa căn thì có thể chia cả tử cùng mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x hoặc nhân lượng liên hợp.

*

* lấy ví dụ như 1: Tính các giới hạn sau

*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ bài xích tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta thường thực hiện nhân lượng liên hợp cả tử với mẫu

* ví dụ 2: Tìm những giới hạn

a)

*

*

b)

*

 

*

 

*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm giới hạn sau

*

¤ bài tập 2: Tìm giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Sử dụng tổng hòa hợp các phương thức trên

* ví dụ 3: Tìm các giới hạn sau:

a)

*

 

*

b)

*

 

*

 

*

 Do: 

*
*

* bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm số lượng giới hạn sau

*

¤ bài tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

* Mối quan hệ tình dục giữa số lượng giới hạn một bên và số lượng giới hạn tại một điểm

 

*

 - Sử dụng phương pháp tính giới hạn của hàm số.

Xem thêm: Ý Nghĩa Của Những Con Số 9420, 666 Là Gì Trung Quốc, 666 Tiếng Trung Là Gì, Giải Mã Bí Ẩn Tam Hoa 666

* Ví dụ 1: Tìm giới hạn một bên của hàm số trên điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

*

* lấy một ví dụ 2: Tìm giá trị của m để những hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

 

*

 

*

- Để hàm số có giới hạn tại x = 1 thì:

*

* bài xích tập vận dụng

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra

*

¤ bài bác tập 2: Tìm cực hiếm của m để những hàm số sau bao gồm giới tại điểm được chỉ ra

*

Hy vọng cùng với phần hướng dẫn cụ thể các dạng toán số lượng giới hạn hàm số, bài tập về giới hạn hàm số sinh sống trên giúp những em nắm rõ về cách tính số lượng giới hạn hàm số và áp dụng linh hoạt vào các bài toán, phần đa thắc mắc những em hãy nhằm lại bình luận dưới nội dung bài viết để được câu trả lời nhé, chúc các em học hành tốt.