Bài viết này, nasaconstellation.com sẽ chia sẻ với chúng ta những lý thuyết quan trọng phần giới hạn của hàng số, kèm những công thức tính toán, những bài xích tập giới hạn dãy số có giải mã chi tiết, giúp bạn dễ ợt nắm vững phần kỹ năng và kiến thức này!


Contents

1 kim chỉ nan giới hạn của hàng số2 những dạng bài bác tập về số lượng giới hạn dãy số bao gồm lời giải3 Dạng 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Lý thuyết giới hạn của hàng số

Dãy số có giới hạn 0

Dãy số (un ) có giới hạn bằng 0, Kí hiệu: lim (un ) = 0 xuất xắc lim un = 0, nếu với mỗi số dương nhỏ dại tùy ý cho trước, gần như số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều sở hữu giá trị hay đối nhỏ dại hơn số dương đó.

Hay: lim un = 0 giả dụ un bao gồm thể nhỏ dại hơn một số trong những dương bé nhỏ tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

Hoặc lim un = 0 ⇔ ∀ ε > 0  nhỏ tùy ý, luôn luôn tồn tại số tự nhiên n0 làm sao cho |un| >ε ∀ n > n0

Tính chất: 

*

Định lý: Cho 2 hàng số un, vn:

*

Dãy số có giới hạn hữu hạn

Định nghĩa: Dãy số (un ) có số lượng giới hạn là số thực L, cam kết hiệu: lim (un ) = L ví như lim (un – L) = 0

lim (un ) = L ⇔ (un – L) = 0

Các định lý: 

Cho (un ) cơ mà un = c, ∀n: lim un = c

*

Dãy số (un ) tăng và bị ngăn trên thì gồm giới hạnDãy số (vn ) giảm và bị chặn dưới thì gồm giới hạn

Tổng của một cung cấp số nhân lùi vô hạn

*

Dãy số có số lượng giới hạn vô cực

Dãy số có số lượng giới hạn +∞

Dãy số có giới hạn (un ), ký hiệu lim un = + ∞, nếu với tất cả số dương tùy ý mang lại trước, phần đông số hạng của hàng số, kể từ số hạng nào kia trở đi, đều lớn hơn số dương đó

Hệ quả:

*

Dãy số có số lượng giới hạn – ∞

Dãy số có giới hạn (un ), ký kết hiệu lim un = – ∞, nếu với tất cả số âm tùy ý cho trước, đầy đủ số hạng của dãy số, tính từ lúc số hạng nào đó trở đi, đều bé dại hơn số âm đó

Các quy tắc tìm giới hạn vô cực 

Quy tắc nhân 

*

Quy tắc chia

*

Các dạng bài bác tập về số lượng giới hạn dãy số có lời giải

Dạng 1: Tìm số lượng giới hạn của hàng số

Phương pháp giải: sử dụng định nghĩa, đặc điểm và các định lý về giới hạn của dãy số

*

*

Dạng 3: minh chứng lim un tồn tại

Phương pháp giải: áp dụng định lý

Dãy số (un ) tăng và bị chặn trên thì tất cả giới hạnDãy số (vn ) giảm và bị ngăn dưới thì tất cả giới hạn

*

Dạng 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

*

Dạng 5: Tìm giới hạn vô cực

Phương pháp giải: áp dụng quy tắc tìm giới hạn vô cực

*

*

Trên đây là những chia sẻ về giới hạn của hàng số kèm hồ hết dạng bài bác tập, lấy một ví dụ có lời giải cho từng ngôi trường hơp. Hi vọng qua những chia sẻ này, bạn sẽ dễ dàng giải được các bài tập về số lượng giới hạn dãy số.