ü Đây là các gợi ý và đáp số của các bài tập về nhà siêng đề hàng số. Các bài giải chỉ với tính gợi ý và đã được rút gọn. Một số bài tương tự thầy sẽ chỉ cung cấp đáp án. Phương pháp giải bài khôn cùng tốc của từng dạng thầy đã hướng dẫn vào các buổi học.

ü Mỗi giáo viên có thể có những cách trình bày khác nhau. Lúc làm bài ở trường chúng ta cần trình bày đúng theo cách mà thầy cô giáo trên lớp hướng dẫn.

Mặc dù thầy đã kiểm tra rất kỹ tuy nhiên cũng có thể khi đánh máy sẽ có những lỗi sai.Bạn nào phát hiện ra lỗi đánh máy không đúng nào hãy báo mang lại thầy biết để chúng ta cùng chỉnh sửa.

Bạn đang xem: Cộng tất cả các số lẻ từ 1 đến 11 sẽ bằng?


Dạng5. DÃY SỐ CÁCH ĐỀU VÀ CHỮ SỐ


1. các bạn Minh viết những số lẻ liên tục từ 1 cho 2001. Hỏi các bạn Minh đang viết tất cả bao nhiêu chữ số ?

Giải:

Số các số lẻ từ một đến 9 là:

(9 – 1):2 + 1 = 5 (số)

Số lượng những chữ số tạo thành những số lẻ từ là một đến 9 là:

5 1 = 5 (chữ số)

Số các số lẻ tự 11 đến 99 là:

(99 – 11):2 + 1 = 45 (số)

Số lượng những chữ số sản xuất thành các số lẻ trường đoản cú 11 đến 99 là:

45 2 = 90 (chữ số)

Số những số lẻ từ bỏ 101 mang đến 999 là:

(999 – 101):2 + 1 = 450 (số)

Số lượng những chữ số sản xuất thành các số lẻ tự 101 mang lại 999 là:

450 3 = 1350 (chữ số)

Số những số lẻ trường đoản cú 1001 mang đến 2001 là:

(2001 – 1001):2 + 1 = 501 (số)

Số lượng các chữ số chế tạo thành các số lẻ trường đoản cú 1001 đến 2001 là:

501 4 = 2004 (chữ số)

Số những chữ số các bạn Minh yêu cầu viết là:

5 + 90 + 1350 + 2004 = 3449 (chữ số)

Đáp án:3449

2. người ta tính rằng phải dùng 2001 chữ số nhằm ghi số trang một quyển sách. Hỏi quyển sách kia dày từng nào trang?

Giải:

Số các số hạng từ một đến 9 là:

(9 – 1):1 + 1 = 9 (số )

Số các chữ số để đặt số trang từ 1 đến 9 là:

9 1 = 9 (chữ số)

Số các số hạng từ 10 cho 99 là:

(99 – 10):1 + 1 = 90 (số )

Số những chữ số để đặt số trang tự 10 mang đến 99 là:

90 = 180 (chữ số)

Sau khi đánh ngừng số trang từ một đến 99 thì còn sót lại số chữ số là:

2001 – 9 – 180 = 1812 (chữ số)

Số lượng các trang tất cả 3 chữ số là:

1812 : 3 = 604 (trang)

Quyển sách kia dày là:

604+9 + 90 = 703 (trang)

Đáp án:703

3. bạn Tú viết dãy số thoải mái và tự nhiên liên tiếp tính từ lúc 1.Hỏi chữ số sản phẩm 6897 của dãy số chính là chữ số nào?

Giải:

Từ 1 mang lại 9 có số số hạng là:

(9 – 1):1 + 1 = 9 (số )

Từ 1 mang lại 9 gồm số chữ số là:

9 1 = 9 (chữ số)

Từ 10 cho 99 gồm số số hạng là:

(99 – 10):1 + 1 = 90 (số )

Từ 10 mang lại 99 gồm số chữ số là:

90 = 180 (chữ số)

Từ 100 mang đến 999 bao gồm số số hạng là:

(999 – 100):1 + 1 = 900 (số )

Từ 100 mang lại 999 tất cả số chữ số là:

900

*
= 2700 (chữ số)

Sau khi viết các số từ là 1 đến 999 thì còn lại số chữ số là:

6897 – (9 + 180 + 2700) = 4008(chữ số)

Số lượng các số gồm 4 chữ số được viết là:

4008: 4 = 1002 (số)

Số cất chữ số lắp thêm 6897 là:

1000 + (1002 – 1) 1 = 2001

Vậy chữ số trang bị 6897 là 1 trong

Đáp án: 1

4. các bạn Minh Anh viết dãy số thoải mái và tự nhiên liên tiếp tính từ lúc 1.Hỏi chữ số đồ vật 1000 của dãy số đó là chữ số nào?

Hướng dẫn:

Từ 1 mang đến 9 có: 9 chữ số

Từ 10 mang lại 99 có: 90 số -> 90 2 = 180 chữ số

Từ 100 mang đến 999 gồm 900 số - > 900 3 = 2700 chữ số

Chữ số thứ 1000 đã nằm trong vòng từ 100 cho 999.

Số lượng chữ số của các số bao gồm 3 chữ số là:

1000 – 9 – 180 = 811 (chữ số)

Số lượng các số tất cả 3 chữ số là:

811 : 3 = 270 (dư 1)

Số thiết bị 270 trong hàng từ 100 đến 999 là :

100 + (270 – 1):1 = 369

ð chữ số sản phẩm 1000 là số 3

Đáp số: 3

5. bạn Quang viết hàng số chẵn liên tiếp tính từ lúc 2.Hỏi chữ số trang bị 2002 của hàng số đó là chữ số nào?

Hướng dẫn:

Số chẵn từ bỏ 2 cho 8 gồm :4 số ->4 chữ số

Số chẵn từ 10 đến 98 có :45 số -> 45 2 = 90 chữ số

Số chẵn trường đoản cú 100 mang đến 998 gồm :450 số ->450 3 = 1350 cs

Số chẵn từ bỏ 1000 mang đến 9998 có : 4500 số -> 4500 4 = 18000 cs.

Chữ số thứ 2002 sẽ thuộc 1 chữ số chẵn nằm trong vòng từ 1000 mang lại 9998.

Số lượng chữ số của những số bao gồm 4 chữ số là:

2002 – (4 + 90 + 1350) = 558 (chữ số)

Số những số chẵn có 4 chữ số là:

558:4 = 139 (dư 2)

Số hạng đồ vật 139 trong dãy từ 1000 là:

1000 + (139 – 1) 2 = 1276

Số hạng sản phẩm 140 là 1278

Chữ số trang bị 2002 là số 2

Đáp số: 2

6. Viết dãy số từ nhiên thường xuyên từ 1 cho 99. Tính tổng của toàn bộ các chữ số của dãy số đó.

Hướng dẫn:

Cách 1:

Tính tổng các chữ số theo những cặp như sau:

1 cùng 98: 1 + 9 + 8 = 18

2 và 97: 2 + 9 + 7 = 18

3 và 96: 3 + 9 + 6 = 18

49 cùng 50: 4 + 9 + 5 + 0 = 18

Tổng các chữ số của hàng số từ là một đến 98 là:

18 49 = 882

Tổng các chữ số của hàng số từ là một đến 99 là:

882 + 18 = 900

Đáp số: 900

Cách 2:

Đối với những số từ là một đến 9 ta thêm một chữ số 0 vào đằng trước ta sẽ được 1 dãy số như sau:

01,02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13,…,99

Nhận xét:

Số lần mở ra của các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ở hàng trăm và hàng đơn vị chức năng là 10 lần nên ta tất cả tổng của những chữ số như sau:

(0+1+2+…+9) 10 + (0+1+2+3+…+9) 10 = 900

Đáp án:900

7. mang lại dãy số trường đoản cú nhiên liên tiếp từ 1 cho N. Tìm kiếm số N sao cho số chữ số của hàng đó vội 4 lần số N.

Giải:

Để số chữ số vội vàng 4 lần số số hạng thì trung bình một số phải gồm 4 chữ số.

Từ 1 đến 9 gồm 9 số bao gồm một chữ số.Mỗi số đó cần được viết thêm 3 chữ số. Nên số chữ số bắt buộc viết thêm là:

3 9 = 27 (chữ số)

Từ 10 đến 99 bao gồm 90 số bao gồm hai chữ số.Mỗi số cần viết thêm 2 chữ số. Phải số chữ số cần viết thêm là:

2 90 = 180 (chữ số)

Từ 100 mang lại 999 tất cả 900 số tất cả 3 chữ số.Mỗi số nên viết thêm một chữ số. đề nghị số chữ số phải viết thêm là:

1 900 = 900 (chữ số)

Từ 1000 đến 9999 tất cả 9000 số bao gồm 4 chữ số. Bởi mỗi số đều bao gồm 4 chữ số phải số chữ số của hàng từ 1000 mang lại 9999 gấp 4 lần số những số hạng của dãy số đó.

Số lượng những chữ số đề nghị bù để bảo vệ mỗi số bao gồm 4 chữ số là:

27 + 180 + 900 = 1107

Số N cần tìm là:

10000 + 1107 – 1 = 11106

Đáp số: 11106


8. cho các số từ nhiên liên tục từ 1 đến 101. Tính giá trị biểu thức một cách hợp lí :

a) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 98 + 99 + 100 + 101

b) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + … + 97 – 98 + 99 – 100 + 101,

trong kia lần lượt cứ một phép tự lại một phép cộng, rồi

lại phép trừ và phép cộng.

Giải:

a) Tổng của dãy số này là:

(1 + 101) 101 : 2 = 5151

b) Ta biến hóa vị trí những phép toán như sau:

S = 1 + (3 – 2) + (5 – 4)+(7 – 6)+…+(101 – 100)

Nhận xét: những số bị trừ trong số cụm ngoặc là 1 dãy số giải pháp đều với khoảng cách là 2: 3,5,7,…,99,101

Số số hạng của dãy số này cũng chính thông qua số cụm ngoặc trong biểu thức cùng bằng:

(101 – 3): 2 + 1 = 50

ð S = 1 + 50 1 = 51

Đáp án: a)5151 b)51

9. Tính quý giá biểu thức một cách hợp lý :

10 – 12 + 14 – 16 + 18 – đôi mươi + … + 90 – 92 + 94 – 96 + 98,

trong kia lần lượt cứ một phép trừ lại một phép cộng, rồi lại phép trừ cùng phép cộng.

Lời giải rút gọn:

Ta biến hóa vị trí những phép toán như sau:

S=10 + (14 – 12) + (18 – 16) + (22 – 20)+…+(98 – 96)

S= 10 + 2 22

Đáp án:54

10. Tính quý giá biểu thức một cách hợp lý và phải chăng :

1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + … + 1997 + 1998 – 1999 – 2000 + 2001 + 2002.

Giải:

Biến đổi biểu thức như sau:

S= 1 + 2 + (5 + 6 – 3 – 4) + (9+10 –7– 8)+…+(2001 + 2002 – 1999 – 2000 )

Số lượng những cụm ngoặc của biểu thức trên là:

(2001 – 5):4 + 1 = 500

ð S = 1+2+ 4 500 = 2003

Đáp số : 2003

11. bạn Hòa viết biểu thức :

1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 21

bạn Bình viết biểu thức :

1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = trăng tròn

Trong đó vệt (*) chỉ vết (+) hoặc dấu (-). Hỏi ai đúng, ai sai ?Hãy điền vệt (+) cùng (-) vào lốt (*) để sở hữu biểu thức đúng.

Đáp án:

Bình sai,Hòa đúng.

Biểu thức đúng là:

1+2+3+4-5+6-7+8+9=21 hoặc

1+2+3-4+5+6+7-8+9=21 hoặc

1+2-3+4+5+6+7+8-9=21

12. tìm số thoải mái và tự nhiên a, biết:

(a 1+1)+(a 2 + 4)+(a 3 + 7 )+(a 4 + 10)+….+(a n + 28) = 200

trong những số đó 1, 4, 7, 10, …, 28 là dãy số giải pháp đều.

Giải:

Biến đổi biểu thức thành:

(a 1 + a 2 + …+a n) + (1 + 4 + 7 + 11 +…+28) = 200

Dãy số 1, 4, 7, 10, … , 28 bao gồm số số hạng là:

(28 – 1):3 + 1 = 10

Nhận xét số số hạng của hàng số bên trên chính bằng n và bởi 10

Ta bao gồm biểu thức như sau:

(a 1 + a 2 + …+a 10) + (1 + 4 + 7 + 11 +…+28) = 200

Ta có:

1 + 4 + 7 + 11 +…+28 = (1 + 28) 10:2 = 145

1+2+3+…+9+10 = (1 +10) 10:2 =55

Biểu thức được thay đổi thành:

55 a + 145 = 200

ð 55 a = 200 – 145 = 55

ð a = 1

Đáp số: a=1

13. mang lại dãy số giải pháp đều 1, 4, 7, 10, …, x.Tìm x biết rằng tổng các số hạng của hàng đó bởi 117.

Giải:

Số số hạng của dãy số trên là:

(x – 1):3 + 1 = (x – 1 + 3): 3 = (x + 2):3

Tổng của dãy số trên là:

(1 + x) (x + 2):3:2 = 117

ð (1 + x) (x + 2) = 117 3 2

ð (x + 1) (x + 2) = 117 6 = 702

ð (x + 1) (x + 2) = 26 27

ð x + 1 = 26

ð x = 25

Đáp số: 25

14. mang lại dãy số từ bỏ nhiên tiếp tục từ 1 mang đến n. Kiếm tìm n và ab, biết:

1 + 2 + 3 + 4 + … + n =

Giải:

Áp dụng bí quyết tính tổng ta có:

(1 + n) n:2 = = 101

ð n (n + 1) = 2

*
101

Vì n và (n+1) là 2 số tự nhiên tiếp tục nên (2 a) và 101 cũng chính là 2 số trường đoản cú nhiên liên tiếp

ð 2 = 100 hoặc 102

Xét TH1: với 2 = 100

trằn = 100:2 = 50

Và n (n + 1) = 100 101

è cổ n = 100

Xét TH2: với 2 = 102

nai lưng = 102:2 = 51

Và n (n + 1) = 102 101

è n = 101

Đáp số:

*
cùng n = 100 hoặc
*
với n = 101

15. tìm kiếm x biết:

( x + 9 ) + ( x – 2 ) + (x + 7 ) + ( x – 4 ) + ( x + 5 ) + ( x – 6 ) + (x + 3 ) +( x – 8 ) + ( x + 1 ) = 95.

Giải:

(x + x + x + …+x) + (9 – 2 + 7 – 4 + 5 – 6 + 3 – 8 + 1) =95

è cổ 9 x + 5 = 95

trằn 9 x = 95 – 5 = 90 = 9 10

è x = 10

Đáp số: x = 10

16. Tính nhanh:

10,11 + 11,12 + 12,13 + … + 97,98 + 98,99 + 99,100.

Hướng dẫn giải:

Ta ghép những cặp số sau nhằm tính tổng:

10,11 + 97,98 = 108,09

11,12 + 96,97 = 108,09

12,13 + 95,96 = 108,09

53,54+ 54,55 = 108,09

*

108,09 44 = 4755,96

Tổng của biểu thức là:

4755,96 + 98,99 + 99,100 = 4954,05

Đáp số: 4954,05

17.

Xem thêm: Tuyển Tập Những Câu Hỏi Về An Toàn Giao Thông Cho Học Sinh Thcs

Tính cực hiếm biểu thức một bí quyết hợp lý:

1,3 – 3,2 + 5,1 – 7 + 8,9 – 10,8 + … + 35,5 – 37,4 + 39,3 – 41,2 + 43,1.

Giải:

Thay đổi vị trí những phép toán ta được biểu thức mới như sau:

S= 1,3 + (5,1 – 3,2) + (8,9 – 7)+…+(43,1 – 41,2)

Nhận xét các số bị trừ trong số cụm ngoặc là 1 trong những dãy số phương pháp đều với khoảng cách là :

8,9 – 5,1 = 3,8

Số lượng các cụm ngoặc sinh hoạt biểu thức bên trên là:

(43,1 – 5,1):3,8 + 1 = 11

=> S = 1,3 + 11 1,9 = 22.2

Đáp số: 22.2

18. Viết hàng số cách đều có 10 số hạng, biết rằng tổng các số hạng thứ 1, 3, 5, 7 và 9 bởi 12,5 ; tổng các số hạng máy 2, 4 ,6 , 8 với 10 bởi 15.