Định nghĩa: Cho hai vecto

*
,
*
, lấy một điểm A tùy ý, vẽ
*
 =
*
,
*
 =
*
. Vecto AC được gọi là tổng của hai vecto
*
,
*
. Ta kí hiệu tổng của hai vecto
*
,  là
*
 + . Vậy AC =
*
 +
*
.

Bạn đang xem: Cộng 2 vecto

*

Phép toán tìm tổng của hai vecto gọi là phép cộng vecto.

a. Quy tắc hình bình hành:

Minh họa phép cộng hai vecto bằng quy tắc hình bình hành như sau:

Nếu ABCD là hình bình hành thì::

*
 +
*
 =
*
.

*

b. Tính chất phép cộng vecto:

Với 3 vecto

*
,
*
,
*
 tùy ý, ta có:

 

*
 +
*
 =
*
 +
*
 (Tính chất giao hoán).

(

*
 +
*
) +
*
 =
*
 + (
*
 +
*

*
 + 0 = 0 +
*
 =
*
 (Tính chất của vecto – không)

2. Hiệu của hai vecto:

Vecto có cùng độ dài và ngược hướng với

*
được gọi là vecto đối của
*
. Kí hiệu là -
*
.

Mỗi vecto đều có vecto đối, chẳng hạn vecto đối của

*
 =
*
. Có nghĩa là -
*
 =
*

Vecto đối của

*
 là vecto
*

Định nghĩa: Cho hai vecto a, b, ta gọi hiệu của a trừ b

*
bằng tổng của vecto
*
 với vecto đối của vecto
*

Như vậy 

*
 -
*
 =
*
 + ( -
*
).

Minh họa:

*

3. Quy tắc tam giác:

Với 3 điểm A, B, C bất kì, theo quy tắc cộng trừ vecto, ta có:

*

*
 =
*
 (Qui tắc 3 điểm)

*
 -
*
 =
*
 (Qui tắc trừ hai vecto có chung điểm đầu)

4. Áp dụng:

a.Nếu I là trung điểm AB thì

*
 +
*

b. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì

*

*

Lấy D là điểm đối xứng với G qua E, khi đó BGCD là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) và G là trung điểm của AD (vì GA = 2GE = GD).

Ta có:

*
 +
*
 =
*

Suy ra:

*
 =
*

II. Bài tập vận dụng:

*

Giải:

Trên đoạn thẳng AB ta lấy điểm M′ để có →

*

*

Như vậy  

*
 =  
*
 = "
*

Vậy vecto "

*
 chính là vecto tổng của  
*

"

*
 =
*

Ta lại có:

*
 

 
*
 =  
*

Theo tính chất giao hoán của tổng vecto ta có:

 

*
=
*
 =
*
 (quy tắc 3 điểm)

Vậy  

*
 =
*

*

Giải:

*
 =
*

*
  
*
 
*
=
*

*
 
*
 =
*
.

*

Giải:

Trong tam giác đều ABC, tâm O của đường tròn ngoại tiếp cũng là trọng tâm tam giác. Vậy

*

*

Giải:

Ta có:

*

*
  
*

*
 
*

*
 
*

*

Giải:

Ta có:

*
 -
*
 = ,
*
 -  = .

Từ đó suy ra:

*
 -
*
 
*
 - 

III. Bài tập tự luyện:

Bài 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC; BE cắt AM tại N. Chứng minh

*
 và
*
 là hai vecto đối nhau.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng

*
 =
*
 +
*
.

Bài 3: Cho tứ giác ABCD, Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi 

*
.

Bài 4: Cho hình lục giác đều ABCDEF có tâm O. Tìm Véctơ khác và cùng phương .

Bài 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a. tính độ dài các vectơ :

*

*
 +
*
.

*
 -
*
.

Bài 6: Hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài các vectơ :

a. +

*
.

b.   -

*
.

Bài 7: Cho tam giác ABC, bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng:

*
 =
*
.

Bài 8: Cho hình bình hành tâm O. Chứng minh rằng

*
 -
*
 =
*
.

*
 -
*
 =
*
.

*
 -
*
 
*
 -
*
.

*
 = 0.

Xem thêm: " Lax Là Gì ? Ý Nghĩa Của Từ Lax Ý Nghĩa Của Từ Lax

Chúc các bạn học tốt.

 

 

 

 

Bài viết gợi ý:
1. Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt 2. Tích vô hướng của hai vectơ. 3. VÉC - TƠ. CÁC PHÉP TOÁN CỦA VÉC - TƠ. BÀI TẬP 4. Hàm Số Bậc Nhất và Hàm Số Bậc Hai 5. Tập hợp. 6. MỆNH ĐỀ VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC 7. Hàm Số