Chuyên đề Hệ thức lượng vào tam giác vuông
Với chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán lớp 9 tổng hợp các dạng bài xích tập, bài tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết với đầy đủ cách thức giải, ví dụ như minh họa sẽ giúp đỡ học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hệ thức lượng vào tam giác vuông từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
Bạn đang xem: Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác vuông
Một số hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác vuông
A. Phương thức giải
Cho tam giác ABC vuông góc tại A, con đường cao AH. Lúc đó ta có:
1, c2 = ac", b2 = ab"
2, a2 = b2 + c2
3, ah = bc
4, h2 = b".c"
5, 1/h2 = 1/b2 + 1/c2
B. Bài tập từ bỏ luận
Bài 1: Tính x, y trong các trường hợp sau
Hướng dẫn giải
a, Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:
BC2= AB2+ AC2
BC2= 52+ 72
BC2= 74
Suy ra BC = √74
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giac vuông ABC: AB2 = BD.BC
=> BD = AB2/BC => x = 25/√74
DC = BC - BD = √74 - 25/√74 = 49/√74
Vậy x = 25/√74 và y = 49/√74
b) Ta có: BC= BD + DC = 2 + 6 = 8
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
AB2= BD.BC = 2.8 = 16. Suy ra AB = 4 giỏi x = 4.
AC2= DC.BC = 6.8 = 48. Suy ra AC = √48 giỏi y = √48
Bài 2: cho tam giác ABC vuông trên A, mặt đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm.
Hướng dẫn giải
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:
AC2 = CH.BC = 16.BC
AB2 + AC2 = BC2
⇔ 152 + 16.BC = BC2
⇔ BC2 - 16.BC - 225 = 0
⇔ BC2 - 25BC + 9BC - 225 = 0
⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0
⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0
⇔ BC = 25 hoặc BC = -9(loại)
=> AC2 = 16.BC = 16.25 = 400
=> AC = 20
+ Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)
Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)
Bài 3: cho tam giác ABC tất cả AB = 48cm, BC = 50cm, AC = 14cm. Tính độ dài phân giác giác góc C
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC, ta có
BC2 = 502 = 2500
AB2 + AC2 = 142 + 482 = 2500
=> BC2 = AB2 + AC2
=> Tam giác ABC vuông tại A
Có DA/DB = CA/CB = 14/50 = 7/25 (tính chất tia phân giác)
=> DB = 25/7 DA.
Ta bao gồm DA + DB = AB
⇔ da + 25/7 da = AB ⇔ DA. 32/7 = 48 ⇔ da = 10,5cm
Xét tam giác vuông ACD, theo đinh lí Pi-ta-go ta có
CD2 = AC2 + AD2 = 142 + 10,52 = 306,25 => CD = 17,5cm
Bài 4: cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC cắt AC, BC theo đồ vật tự D và E. Tính DE.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go)
BC2 = 242+ 322
BC2 = 1600
BC = 40(cm)
EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)
Xét tam giác vuông ngân hàng á châu và tam giác vuông ECD có:
Có ∠A = ∠E = 90o
∠C chung
=> Tam giác acb ∾ tam giác ECD (g.g)
=> AC/EC = AB/ED
=> ED = AB.EC/AC = 15cm
Vậy ED = 15cm
Bài tập trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Câu 1: cho tam giác ABC vuông trên A có đường cao AH bắt nguồn từ A và AB=3; AC=4. Tính độ nhiều năm đoạn AH
A. 2,5 cmB. 3cmC. 2,4cmD. 2cm
Câu 2: cho tam giác ABC vuông tại A, bao gồm AB=9cm, AC=12cm. Độ dài mặt đường cao AH là:
A. 7,2 cmB. 5cmC.6,4 cmD. 5,4cm
Câu 3: đến tam giac ABC vuông trên A tất cả AB=2cm, AC=4cm. Độ dài con đường cao AH là:
Câu 4: Tam giác ABC vuông trên A, bao gồm AB=2cm, AC=3cm. Lúc đó độ dài đường cao AH bằng:
Câu 5: cho tam giác ABC gồm AH là con đường cao bắt nguồn từ A, hệ thức nào dưới đây chứng minh tam giác ABC vuông tại A
A.BC2 = AB2 + AC2
B.AH2 = HB.HC
C.AB2 = BH.BC
D.A, B, C đều đúng.
Câu 6: mang đến tam giác ABC bao gồm đường cao xuất phát từ A. Nếu như ∠BAC = 90o thì hệ thức nào tiếp sau đây đúng?
A.BC2 = AB2+AC2
B.AH2 = HB.HC
C.AB2 = BH.BC
D.A, B, C các đúng.
Câu 7: đến tam giác ABC có và AH là mặt đường cao bắt nguồn từ A. Câu như thế nào sau đấy là đúng?
Câu 8: Tam giác ABC vuông gồm đường cao AH( H trực thuộc cạnh BC). Hình chiếu của H trên AB là D, bên trên AC là E. Câu nào dưới đây sai:
Câu 9: mang lại tam giác ABC nội tiếp con đường tròn 2 lần bán kính BC=10cm. Cạnh AB=5cm, thì độ dài con đường cao AH là:
Hướng dẫn giải và đáp án
Câu 1: Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:
BC2=AB2+AC2
Thay số ta tính được BC=5.
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC có: AH.BC = AB.AC
Vậy chọn đáp án:C
Câu 2: chọn đáp án: A
Câu 3: chọn đáp án: C
Câu 4: lựa chọn đáp án: A
Câu 5: lựa chọn đáp án: D
Câu 6: chọn đáp án: D
Câu 7: chọn đáp án: C bởi vì ∠B + ∠C = 90o suy ra tam giác ABC vuông trên A.
Câu 8: chọn đáp án: D vì:
+ Đáp án A đúng do AEHD là hình chữ nhật(vì có 3 góc vuông) bắt buộc 2 đường chéo AH cùng DE bởi nhau.
+ Xét tam giác ABC tất cả :
Vì AH = DE đề xuất đáp án B đúng
Từ kia suy ra chọn giải đáp D
Câu 9: vày tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC = 10cm bắt buộc tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AC2 = BC2 - AB2.
Thay số vào ta tính được: AC= √75cm = 5√3 cm.
Áp dụng hệ thức lượng vào t tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC.
Thay số vào ta tính được: AH = 5√3/2 cm
Vậy chọn đáp án: D
Câu 10: đến tam giác ABC vuông trên A, biết AB:AC=3:4, BC=15cm. Độ nhiều năm cạnh AB là:A. 9cmB. 10cmC. 6cmD. 3cm
Câu 11: Hình thang ABCD vuông góc sinh hoạt A, D. Đường chéo cánh BD vuông góc với kề bên BC biết AD=12cm, BC=20cm. Độ nhiều năm cạnh AB là:
A.256/13cmB.9cm giỏi 16cm
C.16cmD.Một tác dụng khác
Câu 12: đến tam giác DEF vuông tại D, bao gồm DE=3cm, DF=4cm. Lúc đó độ lâu năm cạnh huyền bằng:A.5cmB. 7cmC.6cmD.10cm
Câu 13: đến tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=13cm. Lúc đó độ dài đoạn bảo hành bằng:
Câu 14: Tam giác ABC vuông trên A, mặt đường cao AH. Biết AB=3cm, AC=4cm. Lúc đó độ dài đoạn bh bằng:
Hướng dẫn giải với đáp án
Câu 10: điện thoại tư vấn độ nhiều năm cạnh AB = 3x thì độ nhiều năm cạnh AC = 4x. Áp dụng định lý py-ta-go ta được:
⇔ 100 = 9x2 + 162
⇔ x2 = 100 : 25
⇔ x = 2
Từ đó suy ra AB = 6cm
Câu 11: Kẻ BI ⊥ DC. Khi đó ABID là hình chữ nhật nên AD = BI; AB = DI = 12cm.
Xét tam giác vuông BIC có: IC2=BC2-BI2
Suy ra IC = 16cm.
Xét tam giác vuông BDC .Theo hệ thức lượng ta có: BI2 = DI.IC
Thay số:162 = DI . 13.Tứ kia suy ra DI = 256/13 cm.
Vậy chọn lời giải A
Câu 12: chọn đáp án: A
Câu 13: Áp dụng hệ thức lượng: AB2 = BH.BC
Thay số ta được: 52=BH.13.Suy ra bảo hành = 25/13
Vậy chọn đáp án: A
Câu 14: chọn đáp án: D
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
A. Cách thức giải
1. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn:
1, sin α = AB/AC
2, cos α = BC/AC
3, rã α = AB/BC
4, cotgα = BC/AB
2. Một số tính chất của những tỉ số lượng giác
+ cho hai góc α cùng β phụ nhau. Khi đó:
sin α = cos β
cos α = sin β
tan α = cotg β
cotg α = tung β
+ cho góc nhọn α. Ta có:
0 2B ; CH = a sin2 B
b, Suy ra AB2 = BC.BH ; AH2 = BH.HC
Hướng dẫn giải
a, bệnh minh:
Xét tam giác vuông ABH, ta có:
AH = sinB.AB (1)
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
AB = BC.cos B = acos B (2)
Từ (1) với (2) ta có:
AH = a sin B cos B
Tương từ ta có:
+ Xét tam giác vuông ABH: bảo hành = AB.cos B
Xét tam giác vuông ABC: AB = BC.cos B = acos B => bh = a cos2B
+ Xét tam giác vuông ACH: CH = AC.cos C = AC.sin B
Tam giác vuông ABC: AC=BC.sin B=a.sin B => CH = a sin2 B
b, AB2 = a2 cos2B
BC.BH = a.a.cos2B = a2cos2B
=> AB2 = BC.BH
AH2 = a2sin2cos2B
=> AH2 = BH.HC
Bài 2: Giải tam giác trong những trường đúng theo sau( làm cho tròn đến chữ số thập phân lắp thêm nhất).(Tức là tìm toàn bộ các yếu tố chưa chắc chắn của tam giác ABC)
a, Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3,5; AC = 4,2.
b, Tam giác ABC vuông tại A, biết ∠B = 50o ; AB = 3,7.
Xem thêm: Your Name Các Bài Hát - Tổng Hợp Kimi No Na Wa ( Your Name
Hướng dẫn giải
Bài 3: Giải tam giác ABC, biết ∠B = 65o; ∠C = 40o với BC = 4,2 cm.
Hướng dẫn giải
Ta có: ∠A = 180o - (65o + 45o) = 75o
Vẽ bảo hành ⊥ AC
+ Xét tam giác vuông HBC vuông tại H, theo hệ thức về cạnh với góc trong tam giác vuông, ta có:
BH = BC.sin C = 2,7 (cm)
Và CH = BH.cotg C (1)
+ Xét tam giác vuông ABH trên H, theo hệ thức về cạnh với góc vào tam giác vuông ta có: