Tổng hợp kiến thức Toán 9 là tài liệu vô cùng hữu ích, tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết, công thức và các dạng bài tập Toán 9. Qua đó nhằm mục đích giúp các bạn học sinh lớp 9 xây dựng được một lộ trình ôn luyện kiến thức vững vàng để thi vào lớp 10. Tài liệu tổng hợp tất cả những chủ đề trong sách giáo khoa và đưa ra những dạng bài tập có khả năng xuất hiện trong bài thi tuyển sinh vào lớp 10.

Bạn đang xem: Chương trình toán 9

Tổng hợp kiến thức Toán 9 trình bày tóm lược, khái quát, mềm dẻo các kiến thức và kĩ năng cơ bản trong chương trình Toán 9. Cung cấp thêm những kiến thức cần thiết về môn học giúp mở rộng và nâng cao hiểu biết cho học sinh. Trong mỗi chương học bao gồm các kiến thức cần nhớ, sau đó là từng dạng bài toán được đưa ra nhiều ví dụ, có hướng dẫn giải cùng với lời giải chi tiết. Hi vọng qua tài liệu này các bạn nhanh chóng nắm được kiến thức từ đó biết cách giải các bài tập toán cơ bản và nâng cao để đạt được kết quả cao trong bài thi học kì 2, thi vào 10.


Tổng hợp kiến thức và dạng bài tập Toán 9


I. Kiến thức phần Đại số

1. Điều kiện để căn thức có nghĩa

*
có nghĩa khi
*

2. Các công thức biến đổi căn thức.

*

*

*

*

*

*

*

*

3. Hàm số

*


+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0.

+ Hàm số nghịch biến trên R khi a 0 hàm số nghịch biến khi x 0.

+ Nếu a 0.

- Đồ thị:

Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ O(0;0).

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.

+ Nếu a 0:" class="lazy" data-src="https://nasaconstellation.com/chuong-trinh-toan-9/imager_29_6298_700.jpg%3A"> Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

*


- Nếu

*
Phương trình có nghiệm kép :

*

- Nếu

*

*

- Nếu

*
phương trình có nghiệm kép

*

- Nếu

*

Nếu

*
thì phương trình có hai nghiệm
*

Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm:

*

9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình

Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Rút gọn biểu thức


Bài toán: Rút gọn biểu thức A

Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện các bước sau:

- Quy đồng mẫu thức (nếu có)

- Đưa bớt thừa số ra ngoài căn thức (nếu có)

- Trục căn thức ở mẫu (nếu có)

- Thực hiện các phép tính: luỹ thừa, khai căn, nhân chia....

Cộng trừ các số hạng đồng dạng.

Dạng 2: Bài toán tính toán

Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức A.

- Tính A mà không có điều kiện kèm theo đồng nghĩa với bài toán Rút gọn biểu thức A

Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức A(x) biết x = a

Cách giải:

- Rút gọn biểu thức A(x).

Thay x = a vào biểu thức rút gọn.

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức

Bài toán: Chứng minh đẳng thức A = B

Một số phương pháp chứng minh:

- Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa.

A = B ⇔ A - B = 0

- Phương pháp 2: Biến đổi trực tiếp.

A = A1 = A2 = ... = B

- Phương pháp 3: Phương pháp so sánh.

- Phương pháp 4: Phương pháp tương đương.

A = B ⇔ A" = B" ⇔ A" = B" ⇔ ...... ⇔ (*) (*) đúng do đó A = B

- Phương pháp 5: Phương pháp sử dụng giả thiết.

- Phương pháp 6: Phương pháp quy nạp.

Phương pháp 7: Phương pháp dùng biểu thức phụ.

Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức

Bài toán: Chứng minh bất đẳng thức A > B

Một số bất đẳng thức quan trọng:

Bất đẳng thức Cosi:

*

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

*

Bất đẳng thức BunhiaCôpxki:

*

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

*

Dạng 5: Bài toán liên quan đến phương trình bậc 2

Bài toán 1: giải các phương trình bậc 2: ax2 + bx + 2

- Các phương pháp giải:

- Phương pháp 1 : Phân tích đưa về phương trình tích.

- Phương pháp 2: Dùng kiến thức về căn bậc hai

*

- Phương pháp 3: Dùng công thức nghiệm Ta có

*

+ Nếu

*

*

+ Nếu

*
 : Phương trình có nghiệm kép


*

+ Nếu

*

*

+ Nếu

*
: Phương trình có nghiệm kép

*

+ Nếu

*

*

Nếu

*
: Phương trình có nghiệm kép :
*
Nếu
*

*

Nếu

*
: Phương trình có nghiệm kép:
*
Nếu
*
0\end{array}\right." width="69" height="48" data-latex="\left\{\begin{array}{l}a \neq 0 \\ \Delta>0\end{array}\right." class="lazy" data-src="https://nasaconstellation.com/chuong-trinh-toan-9/imager_45_6298_700.jpg">

Bài toán 5: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai

*
(trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m ) có 1 nghiệm. Q Điều kiện có một nghiệm:


*

Bài toán 6: Tìm điều kiện của tham số

*
(trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m) có nghiệm kép.

Xem thêm: Nốt Phỏng Dạ ) Qua Các Triệu Chứng, Cách Chăm Sóc Và Điều Trị Bệnh Như Thế Nào

Điều kiện có nghiệm kép:

*

Bài toán 7: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai

*
(trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m ) vô nghiệm. -

- Điều kiện có một nghiệm:

*
0\end{array}\right." width="106" height="51" data-latex="\left\{\begin{array}{l}\Delta^{\prime} \geq 0 \\ P=\frac{c}{a}>0\end{array}\right." class="lazy" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5CDelta%5E%7B%5Cprime%7D%20%5Cgeq%200%20%5C%5C%20P%3D%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%3E0%5Cend%7Barray%7D%5Cright.">

Bài toán 10: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai

*
(a, b, c phụ thuộc tham số m ) có 2 nghiệm dương.

Điều kiện có hai nghiệm dương:

*
0 \\ S=-\frac{b}{a}>0\end{array}\right." width="121" height="81" data-latex="\left\{\begin{array}{l}\Delta \geq 0 \\ P=\frac{c}{a}>0 \\ S=-\frac{b}{a}>0\end{array}\right." class="lazy" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5CDelta%20%5Cgeq%200%20%5C%5C%20P%3D%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%3E0%20%5C%5C%20S%3D-%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%3E0%5Cend%7Barray%7D%5Cright.">

Bài toán 11: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai

*
 (trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m ) có 2 nghiệm âm. - Điều kiện có hai nghiệm âm:

*
(a, b, c phụ thuộc tham số m) có
*
 nghiệm trái dấu. Điều kiện có hai nghiệm trái dấu:

P

b = a.sinB = a.cosC

b = c.cotB = c.cotC

c = a.sinC = a.cosB

c = b.tanC = b.cotB

2. Chương 2, 3: Đường tròn và góc với đường tròn

* Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: trong một đường tròn:

+ Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

* Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

* Liên hệ giữa cung và dây: trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

+ Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

* Tiếp tuyến của đường tròn

+ Tính chất của tiếp tuyến: tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

+ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

- Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung

+ Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính

+ Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó

+ Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau: nếu MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau thì:

- MA = MB

- MO là phân gác của góc AMB và OM là phân giác của góc AOB với O là tâm của đường tròn

* Góc với đường tròn

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

+ Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

+ Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại góc vuông nội tiếp thừ chắn nửa đường tròn

+ Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau