Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết về khái niệm, các trường hợp bằng nhau, ví dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập tự luận.

Bạn đang xem: Chứng minh hai tam giác bằng nhau


Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông


A. Khái niệm hai tam giác bằng nhau


Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Để kí hiệu sự bằng nhau của tam giác ABC và tam giác A’B’C".



B. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

*Hai cạnh góc vuông


Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (cạnh – góc – cạnh )



*Cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó


Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ( góc – cạnh – góc )



*Cạnh huyền – góc nhọn


Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ( góc – cạnh – góc)



*Cạnh huyền – cạnh góc vuông


Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.



C. Ví dụ minh họa các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Ví dụ 1: 

Cho ΔABC cân ở A (∠A o). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB).

a) Chứng minh rằng AH = HK

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A

Trả lời 

Vẽ hình minh họa:

a) ΔABC cân tại A (giả thiết)

Suy ra

AB = AC (tính chất)

*
(định lí)

Xét hai tam giác vuông HAB và KAC, ta có:

AB = AC (chứng minh trên)

*
chung

⇒ ΔHAB = ΔKAC (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = AK (cặp cạnh tương ứng)

b) Xét hai tam giác vuông KAI và HAI, ta có:

AH = AK (chứng minh trên)

AI cạnh chung

⇒ ΔHAI = ΔKAI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

*
(cặp góc tương ứng)

Hay AI là tia phân giác của

*

Ví dụ 2: Các tam giác vuông ABC và DEF có góc A = góc D = 90o, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau để ΔABC = ΔDEF.

Trả lời


+ Bổ sung AB =DE thì ΔABC = ΔDEF (cạnh - góc - cạnh)

+ Bổ sung

*
thì ΔABC = ΔDEF (góc - cạnh - góc)

+ Bổ sung BC = EF thì ΔABC = ΔDEF (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng

a) HB = HC

b) góc BAH = góc CAH

Trả lời


a) Xét hai tam giác vuông ΔABH và ΔACH có:

AB = AC (giả thiết)

AH cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra HB = HC (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có ΔABH = ΔACH (chứng minh trên)

*
(cặp góc tương ứng)


D. Bài tập trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

I. Lý thuyết:

Câu 1: Phát biều các trường hợp bằng nhau của tam giác? Vẽ hình minh họa cho mỗi trường hợp?

Câu 2: Phát biều các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông? Vẽ hình minh họa cho mỗi trường hợp?

Câu 3: Phát biều định lí một đường thẳng vuông góc với mọt trong hai đường thẳng song song? Ghi giả thiết kết luận? Vẽ hình minh họa?

Câu 4: Phát biều định lí hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng? Ghi giả thiết kết luận? Vẽ hình minh họa?

Câu 5: Phát biều định lí ba đường thẳng song song? Ghi giả thiết kết luận? Vẽ hình minh?

Câu 6: Các em tự tìm hiểu những t/c, định lí nào có liêu quan đến các trường hợp bằng nhau của tam giác? Kể tên?

II. Bài tập:

Bài 1: Cho tam giác ABC có

*
. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác AMB và tam giác AMC.

Bài 2. Cho tam giác ABC có D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE. Biết

*

a) Chứng minh

*


b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của

*

c) Giả sử

*
. Tính các góc còn lai của tam giác DAE.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A. TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

a) Chứng minh DABC = DABD

b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh DMBD = D MBC.

Xem thêm: Các Công Thức Lý 12 Học Kì 1 2 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️, Bảng Tổng Hợp Công Thức Vật Lý 12 Cần Nắm

Bài 4. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh: