ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG.Bạn sẽ xem: chứng minh đường mức độ vừa phải của tam giác
A. LÝ THUYẾT1. Đường vừa đủ của tam giác.Bạn đang xem: Chứng minh đường trung bình
Định nghĩa : Đường trung bình của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm của hai cạnh của tam giác.
Định lý 1.
Đường thẳng trải qua trung điểm của một cạnh của tam giác và tuy vậy song cùng với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh đồ vật ba. |
Định lý 2.
Đường vừa đủ của tam giác thì tuy nhiên song cùng với cạnh thứ bố và bằng nửa cạnh ấy. |
2. Cách chứng minh đoạn thẳng là con đường trung bình của tam giác.
Có 2 giải pháp : (hình minh họa sinh hoạt trên)
Cách 1 : chứng tỏ D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC à DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Cách 2 : chứng minh D là trung điểm của AB với DE tuy nhiên song cùng với BC à DE là mặt đường trung bình của tam giác ABC.
3. Đường vừa đủ của hình thang.
Định nghĩa : Đường vừa đủ của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai sát bên của hình thang.
Định lý 3.
Đường trực tiếp đi trung điểm một kề bên của hình thang và song song cùng với hai lòng thì trải qua trung điểm ở kề bên thứ hai. |
Định lý 4.
Đường vừa đủ của hình thang thì tuy vậy song với nhị cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy. |
4. Cách minh chứng đoạn trực tiếp là đường trung bình của hình thang.
Có 2 cách bệnh minh.
Cách 1 : minh chứng E là trung điểm của AD với F là trung điểm của BC à EF là con đường trung bình của hình thang ABCD.
Cách 2 : minh chứng E là trung điểm của AD cùng EF // DC à EF là con đường trung bình của hình thang ABCD.
B. BÀI TẬP.
Bài toán 1 : Cho tứ giác ABCD. Call E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a) so sánh độ nhiều năm EK và CD, KF cùng AB.
b) chứng tỏ rằng EF
Gợi ý :
- học viên tự vẽ hình.
- a) phụ thuộc vào tính hóa học đường vừa phải trong tam giác.
- b) phụ thuộc ý a) đã minh chứng + bất đẳng thức trong tam giác.
Bài toán 2 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo vật dụng tự là trung điểm của AD, BC, AC.
Chứng minh rằng :
a) EI // CD, IF // AB.
b) EF
Gợi ý : tương tự như bài toán 1.
Bài toán 3 : đến hình thang ABCD tất cả đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo trang bị tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng tía điểm E, I, F trực tiếp hàng.
Gợi ý :
- học viên tự vẽ hình.
- minh chứng EI // DC với FI // DC suy ra EI trùng FI suy ra ba điểm trực tiếp hàng.
Bài toán 4 : Cho tam giác ABC, các trung tuyến đường BE cùng CD cắt nhau trên G. Gọi I, K theo máy tự là trung điểm của GB, GC. Minh chứng rằng DE song song và bằng IK.
Gợi ý :
- học sinh tự vẽ hình.
- nhờ vào dữ kiện đề bài bác cho + mặt đường trung bình trong tam giác.
Gợi ý :
- học sinh tự vẽ hình.
- call O là trung điểm của DC. Đi minh chứng MO // DI. Chứng minh tiếp DI là mặt đường trung bình của tam giác AMO.
Bài toán 6 : Cho tam giác ABC, con đường trung tuyến AM. Call D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh rằng AE = EC.
Gợi ý :
- học sinh tự vẽ hình.
- gọi N là trung điểm của EC rồi chưng minh MN // ED.
- chứng minh DE là đường trung bình của tam giác AMN.
Bài toán 7 : cho tam giác ABC. Vẽ con đường cao AH. điện thoại tư vấn D, E theo sản phẩm công nghệ tự là trung điểm của các cạnh AB với AC. Vẽ DI với EK thuộc vuông góc với BC. Minh chứng rằng :
a) DI = EK.
b) IK = BC.
Gợi ý :
- học viên tự vẽ hình minh họa.
- nhờ vào đường trung bình minh chứng DI = 1/2 AH với EK = 1/2AH.
- I là trung điểm của BH, với K là trung điểm của HC. Phụ thuộc vào đó để triệu chứng minh.
Bài toán 8 : Cho tam giác ABC. Điểm D, E thuộc cạnh AB làm thế nào cho AD = DE = EB. Vẽ DG với EF tuy vậy song với BC.
a) chứng tỏ rằng AG = GF = FC.
b) mang lại DG = 5cm. Tính BC.
Gợi ý :
- học viên tự vẽ hình.
- a) phụ thuộc đường mức độ vừa phải trong tam giác.
Bài toán 9 : Cho hình thang ABCD (AB// CD). điện thoại tư vấn E, F, I, K theo sản phẩm công nghệ tự là trung điểm của AD, BC, AC, BD. Tính độ dài các đoạn trực tiếp EK, KI, IF biết AB = 18cm với CD = 12cm.
Gợi ý : phụ thuộc tính hóa học đường mức độ vừa phải trong tam giác với hình thang.
Bài toán 10 : Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 90o). Gọi M là trung điểm của BC. Minh chứng rằng tam giác MAD là tam giác cân.
Gợi ý :
- phương pháp 1 : hotline N là trung điểm của AD, chứng tỏ MN vuông góc cùng với AD. Suy ra tam giác có MN vừa là con đường cao vừa là con đường trung tuyến đề xuất là tam giác cân.
- biện pháp 2 : call E là giao điểm của AM với DC. ABM = ECM suy ra AM = EM. Rồi ứng dụng tính chất đường trung tuyến đường trong tam giác vuông ADE để suy ra DM = AM.
Bài toán 11 : mang lại hình thang ABCD (AB // CD) có AB = a, CD = b. Trên AD mang hai điểm E, F làm thế nào để cho AE = EF = FD, bên trên BC đem hai điểm M, N thế nào cho BM = MN = NC. Tính độ dài những đoạn EM, FN theo a cùng b.
Gợi ý : phụ thuộc đường vừa đủ của hình thang.
Bài toán 12 : mang lại BD là đường trung tuyến của tam giác ABC. E là trung điểm của đoạn trực tiếp AD, F là trung điểm của đoạn trực tiếp DC, M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm của cạnh BC. Chứng tỏ rằng ME // NF.
Gợi ý :
- ME cùng với BD như thế nào? trên sao?
- NF với BD thế nào ? trên sao?
Bài toán 13 : cho hình thang ABCD (AB //CD, AB chứng tỏ rằng : IK = (CD - AB).
Gợi ý :
- học sinh tự vẽ hình.
- minh chứng MK là đường trung bình cuả tam giác ACD.
- minh chứng MI là con đường trung bình của tam giác ABD.
- IK = MK - MI.
Bài toán 14 : Cho tam giác ABC. điện thoại tư vấn M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia bố lấy điểm D làm sao cho BD = AB. Hotline K là giao điểm của DM với AC. Chứng tỏ rằng AK = 2KC.
Gợi ý :
- học sinh tự vẽ hình bản thân họa.
- call N là trung điểm của AK.
- BN là mặt đường trung bình của tam giác ADK suy BN//DK suy ra BN//MK.
Xem thêm: Mẹo Chữa Đau Răng Sâu Răng Hiệu Quả Tại Nhà Tiết Kiệm Chi Phí
- Đi chứng tỏ MK là đường trung bình của tam giác BNC suy ra K là trung điểm của NC.