Đối với tương đối nhiều người, thắc mắc tưởng như vô cùng đối kháng giản: “Tại sao 1 + 1 = 2?” lại là 1 trong những trong những thắc mắc khó vấn đáp nhất. Trên sao? vày nó gần như là hiển nhiên. Bạn có một trái táo, sau đó có người cho mình 1 trái nữa, thì bạn có 2 trái, tự nhiên nó sẽ như thế.

Bạn đang xem: Chứng minh 1 1 1

Chứng minh 1+1 không bằng 2

Tuy nhiên, ví như xét theo quan điểm của Toán học hiện đại, việc chứng minh “1 + 1 = 2” là thừa, bởi vì nó ko có bất kỳ một chân thành và ý nghĩa nào nữa, thậm chí, người ta còn có thể minh chứng được rằng “1 + 1” không bằng 2.


Xin trình diễn với các bạn một phương pháp xây dựng mà tại chỗ này “1 + 1” sẽ không bằng 2 nữa, mà bằng một cái nào đấy tùy ý theo đúng quan điểm của Toán.

Trước hết, ta cần có một số khái niệm cơ bạn dạng sau:

1. Tập hợp

Đây là có mang cơ phiên bản của Toán học, buộc phải ta không tồn tại câu trả lời cho “Tập vừa lòng là gì?”, nhưng mà khi nói về Tập hợp, ta kể tới các đối tượng người sử dụng trong này mà ta hotline là phần tử. bởi đó, ta có phương pháp để gọi Tập hợp theo đặc thù của các phần tử trong đó.

Ví dụ: “Tập hòa hợp số tự nhiên” cho ta tập phù hợp có bộ phận là các số 0, 1, 2, 3,…

“Tập hợp các phương tiên giao thông vận tải trên đường” cho ta tập hợp có các phần tử là xe cộ ôtô, xe đính máy, xe đạp…


Người ta thường cam kết hiệu tập thích hợp bằng các chữ in hoa, như tập đúng theo A, tập phù hợp B, tập thích hợp số tự nhiên và thoải mái N,…

Ở trong bài viết này, bọn họ sẽ xem xét một phép toán trên tập phù hợp là tích Descarte. Mang đến hai tập hợp A cùng B, tích Descarte của A cùng B ký hiệu là AxB, là 1 tập hợp tất cả các phần tử có dạng (x; y) vào đó, x là thành phần của A, y là thành phần của B (theo đúng lắp thêm tự trước với sau như thế).

2. Ánh xạ

Cho hai tập đúng theo X cùng Y, một phép tương xứng “mỗi thành phần x của X với duy nhất 1 phần tử y của Y” được điện thoại tư vấn là một ánh xạ.

Khi đó, bọn họ cần lưu ý trong khái niệm này, giả dụ x nằm trong X thì buộc phải có, và chỉ còn có một trong những phần tử y thuộc Y tương xứng với x mà thôi, nếu tất cả x mà không có y hoặc gồm 2 thành phần thuộc Y tương xứng thì kia không gọi là ánh xạ.

Người ta cam kết hiệu ánh xạ là f từ bỏ X và Y, hình ảnh của phần tử x thuộc X ta cam kết hiệu là f(x).


3. Xây dựng mô hình bài toán

Sau khi có đủ hai có mang trên ta xây dựng mô hình cho câu hỏi 1 + 1 không bằng 2 nhé:

Cho tập thích hợp số thoải mái và tự nhiên N với tập phù hợp tên những loại trái cây, ký kết hiệu là T. Lúc đó, tích Descarte của tập N và N là NxN tất cả các bộ phận có dạng (a; b) (ta call là cặp số (a; b)), trong những số đó a, b là những số từ nhiên.

Xét ánh xạ f từ tập NxN vào tập T, lúc đó, tương ứng với từng cặp số (a; b) là 1 tên của một nhiều loại trái cây làm sao đó, là f(a; b). Ta ký kết hiệu f(a; b) = a + b (lưu ý, a + b tại đây chỉ là một trong những ký hiệu nhưng thôi).

Khi đó, xét cặp số (1; 1), nó sẽ khớp ứng với một tên hoa quả nào kia trong tập T (chắc chắc hẳn rằng phải có theo có mang ánh xạ), giả sử chính là “Trái cam”. Khi đó ta được

f(1; 1) = “Trái cam”, tốt nói biện pháp khác, ta tất cả “1 + 1 = Trái cam” (vì f(1; 1) = 1 + 1).

Xem thêm: Chứng Minh Sách Là Ngọn Đèn Sáng Bất Diệt Của Trí Tuệ Con Người (Dàn Ý + 8 Mẫu)

4. Kết luận

Từ mô hình trên, ta đã sở hữu kết quả, 1 + 1 chưa hẳn là 2 nữa, nhưng nó rất có thể là bất kể thức gì nhưng ta muốn. Kế bên ra, từ mô hình này ta cũng có được câu trả lời cho “Tại sao 1 + 1 = 2”. Đó là: đây chỉ với quy ước của không ít phép Toán vì chưng con người đã đưa ra mà thôi, nên con người trọn vẹn có thể thay đổi nó (ví dụ, thay do ký hiệu vết “+” thì fan ta ký kết hiệu lốt “-”, lúc đó ta sẽ có được “1 – 1 = 2” thì về thực chất cũng không tồn tại gì thay đổi, chỉ bao gồm ký hiệu là biến hóa mà thôi).