Xét tính đồng thay đổi nghịch đổi mới của hàm số phân thức chứa tham số m

Phương pháp giải câu hỏi tính đồng trở nên ngịch phát triển thành của hàm phân thức bao gồm m

Xét hàm số $y=fracax+bcx+d$. TXĐ: $D=mathbbRackslash left frac-dc ight$.

Bạn đang xem: Cách xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số

Ta bao gồm $y=fracax+bcx+dRightarrow y"=fracad-bcleft( cx+d ight)^2$.

Nếu $ad=bc$ thì hàm số đã mang lại suy trở thành hàm hằng. Bởi đó:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó $Leftrightarrow ad-bc>0$.

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó $Leftrightarrow ad-bc0 ext forall xin left( i;j ight)Leftrightarrow left{ eginarray ad-bc>0 \ frac-dc otin left( i;j ight) \ endarray ight.$.

Hàm số nghịch vươn lên là trên miền $D=left( i;j ight)Leftrightarrow y"Ví dụ 1: Cho hàm số $y=fracx+1x-2m$

a) Tìm m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng tầm xác định.

b) Tìm m để hàm số đồng thay đổi trên khoảng chừng $left( -infty ;-10 ight)$.Lời giải

a) TXĐ: $D=mathbbRackslash left 2m ight$. Ta có: $y"=frac-2m-1left( x-2m ight)^2$

Hàm số đồng đổi mới trên mỗi khoảng xác định khi $y">0 ext left( forall xin D ight)Leftrightarrow -2m-1>0$

$Leftrightarrow -2m>1Leftrightarrow mVí dụ 2: Cho hàm số $y=fracx+m-2x-m$

a) Tìm m để hàm số nghịch biến hóa trên mỗi khoảng xác định.

b) Tìm m để hàm số nghịch trở thành trên khoảng tầm $left( 5;+infty ight)$.Lời giải

a) TXĐ: $D=mathbbRackslash left m ight$. Ta có: $y"=frac-m-m+2left( x-m ight)^2=frac-2m+2left( x-m ight)^2$

Hàm số nghịch trở nên trên từng khoảng xác minh khi $-2m+22Leftrightarrow m>1$

b) Hàm số đồng biến đổi trên khoảng tầm $left( 5;+infty ight)Leftrightarrow left{ eginarray m>1 \ mle 5 \endarray ight.Leftrightarrow 1Ví dụ 3: Cho hàm số $y=fracmx+4mx+m$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các cực hiếm nguyên của m để hàm số nghịch trở nên trên những khoảng xác định. Kiếm tìm số bộ phận của S.

A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3.Lời giải

Ta có: $y"=fracm^2-4mleft( x+m ight)^2$. Hàm số đã mang đến nghịch phát triển thành trên những khoảng xác định $Leftrightarrow y"Ví dụ 4: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=fracmx-16x-m$ đồng đổi mới trên các khoảng xác minh là

A. 8. B. 7. C. 6. D. 5.Lời giải

TXĐ: $D=mathbbRackslash left m ight$. Ta có: $y"=frac-m^2+16left( x-m ight)^2$. Hàm số đồng đổi thay trên những khoảng xác định

$Leftrightarrow y">0 ext left( forall xin D ight)Leftrightarrow m^2+16>0 ext left( forall xsubset D ight)Leftrightarrow -4Ví dụ 5: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=fracmx-42x-m$ đồng đổi thay trên những khoảng khẳng định là

A. 4. B. 7. C. 6. D. 5.Lời giải

TXĐ: $D=mathbbRackslash left fracm2 ight$. Ta có: $y"=frac-m^2+8left( 2x-m ight)^2$. Hàm số đồng trở thành trên những khoảng xác định

$Leftrightarrow y">0 ext left( forall xin D ight)Leftrightarrow m^2+8>0 ext Leftrightarrow -2sqrt2Ví dụ 6: Cho hàm số $y=fracleft( m+1 ight)x+20x+m$. Gọi S là tập hợp những giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch thay đổi trên mỗi khoảng xác định. Số bộ phận của tập hợp S là:

A. 8. B. 9. C. 10. D. 11.Lời giải

TXĐ: $D=mathbbRackslash left -m ight$. Ta có: $y"=fracmleft( m+1 ight)-20left( x+m ight)^2$.

Hàm số nghịch biến hóa trên từng khoảng khẳng định $Leftrightarrow y">0 ext left( forall xin D ight)Leftrightarrow m^2+m-20>0Leftrightarrow -5Ví dụ 7: Cho hàm số $y=frac-mx-5m+4x+m$. Gọi S là tập hợp những giá trị nguyên của thông số $min left< -10;10 ight>$ nhằm hàm số nghịch vươn lên là trên mỗi khoảng chừng xác định. Tổng các phần tử của tập hợp S là:

A. 16. B. -10. C. -15. D. 15.Lời giải

TXĐ: $D=mathbbRackslash left m ight$. Ta có: $y"=frac-m^2+5m-4left( x-m ight)^2$.

Hàm số nghịch đổi mới trên mỗi khoảng khẳng định $Leftrightarrow y"

Tổng các bộ phận của tập hợp S bằng . Chọn B.

 

Ví dụ 8: Số quý hiếm nguyên của thông số $min left< -10;10 ight>$ để hàm số $y=fracmx+1mx-2$ nghịch đổi mới trên từng khoảng xác định là:

A. 10. B. 11. C. 12. D. 13.

Lời giải

Với $m=0Rightarrow y=frac-12$ không vừa lòng yêu cầu.

Với $m e 0$. TXĐ: $D=mathbbRackslash left frac2m ight$. Ta có: $y"=frac-3mleft( mx-2 ight)^2$.

Hàm số nghịch thay đổi trên từng khoảng xác minh $Leftrightarrow y"Ví dụ 9: Số cực hiếm nguyên của tham số m để hàm số $y=fracx+m+1mx+2$ đồng đổi thay trên từng khoảng xác định.

A. 2. B. 3. C. 4. D. Vô số.Lời giải

Với $m=0Rightarrow y=fracx+12$ (thỏa mãn đồng biến trên khoảng xác định).

Với $m e 0$ khi đó TXĐ: $D=mathbbRackslash left frac-2m ight$. Ta có: $y"=frac2-mleft( m+1 ight)left( mx+2 ight)^2$.

Hàm số đồng vươn lên là trên từng khoảng xác định $Leftrightarrow y">0 ext left( forall xin D ight)Leftrightarrow -m^2-m+2>0Leftrightarrow -2Ví dụ 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=fracx+2x+5m$ đồng vươn lên là trên khoảng $left( -infty ;-10 ight)$?

A. 3. B. Vô số. C. 1. D. 3.Lời giải

Hàm số đã đến đồng biến đổi trên khoảng tầm $left( -infty ;-10 ight)$$Leftrightarrow left{ eginarray y"=frac5m-2left( x+5m ight)^2>0 \ -5mge -10 \ endarray ight.left( forall xin left( -infty ;-10 ight) ight)$

$Leftrightarrow frac25Ví dụ 11: Có từng nào giá trị nguyên của tham số m để hàm số  nghịch biến chuyển trên khoảng ?

A. 3. B. Vô số. C. 4. D. 5..Lời giải

Hàm số đã cho nghịch đổi mới trên khoảng tầm $left( 10;+infty ight)$$Leftrightarrow left{ eginarray y"=frac5m-6left( x+5m ight)^2Ví dụ 12: Có từng nào giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=fracleft( m+1 ight)x+12x+m$ nghịch biến hóa trên khoảng tầm $left( -infty ;0 ight)$?

A. 3. B. Vô số. C. 4. D. 5..Lời giải

Ta có: $y"=fracm^2-m-12left( x+m ight)^2$. Hàm số nghịch vươn lên là trên khoảng $left( -infty ;0 ight)Leftrightarrow left{ eginarray m^2-m-12Ví dụ 13: Có từng nào giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=fracmx+20x+m-1$ nghịch đổi thay trên khoảng chừng $left( 0;+infty ight)$?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.Lời giải

Ta có: $y"=fracm^2-m-20left( x+m-1 ight)^2$. Hàm số nghịch biến đổi trên khoảng $left( 0;+infty ight)Leftrightarrow left{ eginarray m^2-m-20Ví dụ 14: Có từng nào giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=frac2x+7x-m$ nghịch thay đổi trên khoảng tầm $left( 2;+infty ight)$?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.Lời giải

Ta có: $y"=frac-2m-7left( x-m ight)^2$. Hàm số nghịch phát triển thành trên khoảng $left( 2;+infty ight)Leftrightarrow left{ eginarray -2m-7frac-72 \ mle 2 \ endarray ight.Leftrightarrow frac-72Ví dụ 15: Tính tổng toàn bộ các số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số $y=fracm^2x+52mx+1$ nghịch đổi thay trên khoảng $left( 3;+infty ight)$?

A. 55. B. 35. C. 40. D. 45..

Xem thêm: 24/7 Nghĩa Là Gì Ý Nghĩa 24/7 Có Nghĩa Là Gì, Ý Nghĩa Của 24/7 Và Phân Biệt 24/7 Với 24/24

Lời giải

HD: Điều kiện: $x e -frac12m$. Ta có: $y"=fracm^2-10mleft( 2mx+1 ight)^2$.

Hàm số nghịch biến hóa trên khoảng tầm $left( 3;+infty ight)Leftrightarrow left{ eginarray y" Luyện bài bác tập vận dụng tại đây!