Bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B khi biết trước tọa độ của chúng lớp 9 có rất nhiều bạn học sinh hỏi và nói rằng chưa biết làm dạng này. Bên cạnh đó đây cũng là một dạng toán có thể rơi vào đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Vì vậy mà pgdtxhoangmai.edu.vn sẽ hướng dẫn bạn dạng bài viếtphương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cùng với một số bài tập đi kèm để bạn có thể nắm rõ dạng bài này và ôn tập tốt.

Bạn đang xem: Cách viết pt đường thẳng

Bạn đang xem: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm lớp 10


*

Giả sử 2 điểm A và B cho trước có tọa độ là:A(a1;a2)vàB(b1;b2)

Gọi phương trình đường thẳng có dạng d:y=ax+bVì A và B thuộc phương trình đường thẳng d nên ta có hệ
*

Thay a và b ngược lại phương trình đường thẳng d sẽ được phương trình đường thẳng cần tìm.

1.2. Cách 2 giải nhanh

Tổng quát dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).


*

Cách giải:Giả sử đường thẳng đi qua2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) có dạng: y = ax + b (y*)Vì(y*) đi quađiểm A(x1;y1) nên ta có: y1=ax1 + b (1)Vì(y*) đi quađiểm B(x2;y2)nên ta có: y2=ax2 + b (2)Từ (1) và (2) giải hệ ta tìm được a và b. Thay vào sẽ tìm được phương trình đường thẳng cần tìm.

Bài tập ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Bài tập 1:Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2) và B(0;1).

Bài giải:

Gọi phương trình đường thẳng là d:y=ax+by=ax+b

Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có:


*

Thay a=1 và b=1 vào phương trình đường thẳng d thì d là:y=x+1

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là :y=x+1

Bài tập 2:Cho Parabol (P):y=ײ. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2.

Bài giải

Tìm tọa độ của A và B:

Vì A có hoành độ bằng -1 và thuộc (P) nên ta có tung độy =(1)²=1 =>A(1;1)

Vì B có hoành độ bằng 2 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =(2)²=4 B(2;4)

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng d:y=ax+b

Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có:


*

Thay a=-3 và b=2 vào phương trình đường thẳng d thì d là:y=3x+2

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là:y=3x+2

Chú ý:Hai điểm A và B có thể biết trước tọa độ hoặc chưa biết tọa độ ngay, chúng ta cần phải đi tìm tọa độ của chúng.

2. Cách giải các dạng bài phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Cần phải có kiến thức căn bản về cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm thì mới có thể có cách giải cụ thể cho từng bài tập được. Với phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm:

2.1 Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;yo) và có VTCP u(a;b)

Ta có phương trình tham số là x = xo + at ; y = yo + at ( trong đó t thuộc R), nếu ta có a#0 và b#0 thì được phương trình chính tắc là: (x-xo)/a = (y-yo)/b

2.2. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;y0) và có VTPT n(a;b)

Ta có tổng quát là a(x-xo) + b(y-yo) = 0.

2.3. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;yo) và có hệ số góc k

Ta có phương trìnhy = k(x-xo) + yo với k = tana (a là góc tạo bởi đường thẳng (d) và tia Ox. Cách xác định giá trị k: Đường thẳng đi qua 2 điểm B(x1;y1) ; C(x2;y2) thì có hệ số góc là k = (y2 y1) / (x2 x1) Ta có: VTPT và VTCP vuông góc nhau nên tích vô hướng của chúng = 0, vì vậy nếu có VTPT n(a;b) thì sẽ suy ra đc VTCP là u(-b;a) và ngược lại. Nếu đề bài đã cho 2 điểm A và B thì VTCP chính là vecto cùng phương với vecto AB.

2.4:Cách viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A;B trong không gian Oxyz

Tính

Viết PT đường thẳng đi qua A hoặc B, và nhậnlàm vtcp

VD: Viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;3;-2); B(4;2;-3)

Giải:


2. Bài tập ứng dụng viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Bài tập 1: Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng:a) Đi qua điểm A(4; 3), B(2;- 1)b) Đi qua điểm A(1;- 1) và song song với OxBài giải:a). Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 3) và B(2;- 1) có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số cần xác định.Vì A(4; 3) d nên ta có phương trình của (d), do đó ta có: 3 = a.4 + b.Tương tự B(2;- 1) d nên ta có: 1 = a.2 + bTừ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x 5.Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x 5.b). y = 1.


Bài tập 2:Viết phương trình dạng y = ax + b của đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;3) và N(1;2)Bài giải:Vì đường thẳng có phương trình dạng y = ax + b nên ta cần xác định các hệ số a và b.Đường thẳng đó đi qua M(-1;3) và N(1;2), tức là tọa độ M và N thỏa mãn phương trình y = ax + b.Đường thẳng đi qua M(-1;3) và N(1;2) nên ta có:-a + b = 3 và a + b = 2Giải ra ta có : a=-1/2 ; b=5/2Vậy phương trình đường thẳng là: y = (-1/2)x + 5/2

Bài tập 3

Bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B khi biết trước tọa độ của chúng lớp 9 có rất nhiều bạn học sinh hỏi và nói rằng chưa biết làm dạng này. Bên cạnh đó đây cũng là một dạng toán có thể rơi vào đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Vì vậy mà pgdtxhoangmai.edu.vn sẽ hướng dẫn bạn dạng bài viếtphương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cùng với một số bài tập đi kèm để bạn có thể nắm rõ dạng bài này và ôn tập tốt.Bạn đang xem: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm lớp 10

1. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

1.1. Cách 1:


Cách giải:Giả sử đường thẳng đi qua2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) có dạng: y = ax + b (y*)Vì(y*) đi quađiểm A(x1;y1) nên ta có: y1=ax1 + b (1)Vì(y*) đi quađiểm B(x2;y2)nên ta có: y2=ax2 + b (2)Từ (1) và (2) giải hệ ta tìm được a và b. Thay vào sẽ tìm được phương trình đường thẳng cần tìm.

Bài tập ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Bài tập 1:Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2) và B(0;1).

Bài giải:

Gọi phương trình đường thẳng là d:y=ax+by=ax+b

Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có:


Thay a=1 và b=1 vào phương trình đường thẳng d thì d là:y=x+1

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là :y=x+1

Bài tập 2:Cho Parabol (P):y=ײ. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2.

Bài giải

Tìm tọa độ của A và B:

Vì A có hoành độ bằng -1 và thuộc (P) nên ta có tung độy =(1)²=1 =>A(1;1)

Vì B có hoành độ bằng 2 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =(2)²=4 B(2;4)

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng d:y=ax+b

Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có:


Thay a=-3 và b=2 vào phương trình đường thẳng d thì d là:y=3x+2

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là:y=3x+2

Chú ý:Hai điểm A và B có thể biết trước tọa độ hoặc chưa biết tọa độ ngay, chúng ta cần phải đi tìm tọa độ của chúng.

2. Cách giải các dạng bài phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Cần phải có kiến thức căn bản về cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm thì mới có thể có cách giải cụ thể cho từng bài tập được. Với phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm:

2.1 Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;yo) và có VTCP u(a;b)

Ta có phương trình tham số là x = xo + at ; y = yo + at ( trong đó t thuộc R), nếu ta có a#0 và b#0 thì được phương trình chính tắc là: (x-xo)/a = (y-yo)/b

2.2. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;y0) và có VTPT n(a;b)

Ta có tổng quát là a(x-xo) + b(y-yo) = 0.

2.3. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xo;yo) và có hệ số góc k

Ta có phương trìnhy = k(x-xo) + yo với k = tana (a là góc tạo bởi đường thẳng (d) và tia Ox. Cách xác định giá trị k: Đường thẳng đi qua 2 điểm B(x1;y1) ; C(x2;y2) thì có hệ số góc là k = (y2 y1) / (x2 x1) Ta có: VTPT và VTCP vuông góc nhau nên tích vô hướng của chúng = 0, vì vậy nếu có VTPT n(a;b) thì sẽ suy ra đc VTCP là u(-b;a) và ngược lại. Nếu đề bài đã cho 2 điểm A và B thì VTCP chính là vecto cùng phương với vecto AB.

Xem thêm: Từ Điển Anh Việt " Relaxation Là Gì, Nghĩa Của Từ Relax, Nghĩa Của Từ Relaxation

2.4:Cách viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A;B trong không gian Oxyz

Tính

Viết PT đường thẳng đi qua A hoặc B, và nhậnlàm vtcp

VD: Viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;3;-2); B(4;2;-3)

Giải:


2. Bài tập ứng dụng viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Bài tập 1: Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng:a) Đi qua điểm A(4; 3), B(2;- 1)b) Đi qua điểm A(1;- 1) và song song với OxBài giải:a). Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 3) và B(2;- 1) có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số cần xác định.Vì A(4; 3) d nên ta có phương trình của (d), do đó ta có: 3 = a.4 + b.Tương tự B(2;- 1) d nên ta có: 1 = a.2 + bTừ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x 5.Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x 5.b). y = 1.


Bài tập 2:Viết phương trình dạng y = ax + b của đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;3) và N(1;2)Bài giải:Vì đường thẳng có phương trình dạng y = ax + b nên ta cần xác định các hệ số a và b.Đường thẳng đó đi qua M(-1;3) và N(1;2), tức là tọa độ M và N thỏa mãn phương trình y = ax + b.Đường thẳng đi qua M(-1;3) và N(1;2) nên ta có:-a + b = 3 và a + b = 2Giải ra ta có : a=-1/2 ; b=5/2Vậy phương trình đường thẳng là: y = (-1/2)x + 5/2

Bài tập 3