Bất phương trình quy về bậc hai
Tam thức bậc hai
– Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạngf(x) = ax2+ bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số, a≠ 0.
Bạn đang xem: Cách hợp nghiệm bất phương trình
* Ví dụ:Hãy cho biết đâu là tam thức bậc hai.
a) f(x) = x2– 3x + 2
b) f(x) = x2– 4
c) f(x) = x2(x-2)
° Đáp án:a) và b) là tam thức bậc 2.
1. Dấu của tam thức bậc hai

Nhận xét:

* Định lý:Chof(x) = ax2+ bx + c,Δ = b2– 4ac.
– NếuΔ0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số akhi x 1hoặc x > x2; trái dấu với hệ số a khi x12trong đó x1,x2(với x12)là hai nghiệm của f(x).
– Tìm nghiệm của tam thức
– Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của hệ số a
– Dựa vào bảng xét dấu và kết luận
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2+ bx + c > 0(hoặc ≥ 0;
– Bất phương trình bậc 2 ẩn x là bất phương trình có dạng ax2+ bx + c 2+ bx + c≤ 0;ax2+ bx + c > 0;ax2+ bx + c≥ 0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a≠0.
* Ví dụ:x2– 2 >0; 2x2+3x – 5 Giải bất phương trình bậc 2
– Giải bất phương trình bậc hai ax2+ bx + c 2+ bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a0).
Xem thêm: Giới Thiệu Thcs Phan Văn Trị
Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Ví dụ: Giải bất phương trình

Mẫu thức là tam thức bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3Dấu của f(x) được cho trong bảng sau

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Từ đó suy ra tập nghiệm của hệ làS=(−1;1/3)