Bất phương trình quy về bậc haiTam thức bậc haiBất phương trình quy về bậc nhấtGiải và biện luận bpt dạng ax + b Bài tập giải bất phương trình lớp 10Các bài tập về xét dấu tam thức bậc 2, bất phương trình bậc 2 một ẩn

Bất phương trình quy về bậc hai

Tam thức bậc hai

– Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạngf(x) = ax2+ bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số, a≠ 0.

Bạn đang xem: Cách hợp nghiệm bất phương trình

* Ví dụ:Hãy cho biết đâu là tam thức bậc hai.

a) f(x) = x2– 3x + 2

b) f(x) = x2– 4

c) f(x) = x2(x-2)

° Đáp án:a) và b) là tam thức bậc 2.

1. Dấu của tam thức bậc hai

*

Nhận xét:

*

* Định lý:Chof(x) = ax2+ bx + c,Δ = b2– 4ac.

– NếuΔ0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số akhi x 1hoặc x > x2; trái dấu với hệ số a khi x12trong đó x1,x2(với x12)là hai nghiệm của f(x).

Cách xét dấu của tam thức bậc 2

– Tìm nghiệm của tam thức

– Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của hệ số a

– Dựa vào bảng xét dấu và kết luận

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2+ bx + c > 0(hoặc ≥ 0;

– Bất phương trình bậc 2 ẩn x là bất phương trình có dạng ax2+ bx + c 2+ bx + c≤ 0;ax2+ bx + c > 0;ax2+ bx + c≥ 0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a≠0.

* Ví dụ:x2– 2 >0; 2x2+3x – 5 Giải bất phương trình bậc 2

– Giải bất phương trình bậc hai ax2+ bx + c 2+ bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a0).

Xem thêm: Giới Thiệu Thcs Phan Văn Trị

Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.

Ví dụ: Giải bất phương trình

*

Mẫu thức là tam thức bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3Dấu của f(x) được cho trong bảng sau

*

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

*

Từ đó suy ra tập nghiệm của hệ làS=(−1;1/3)