Phương trình trùng phương là 1 trong dạng phương trình thường chạm chán trong chương trình toán THCS. Vậy phương trình trùng phương là gì? phương pháp giải phương trình trùng phương lớp 9? công thức phương trình trùng phương?… vào nội dung nội dung bài viết dưới đây, nasaconstellation.com để giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề trên, cùng khám phá nhé!. 




Bạn đang xem: Cách giải phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là gì?

Phương trình trùng phương theo định nghĩa là phương trình bậc ( 4 ) bao gồm dạng :


( ax^4 +bx^2+c =0 ) với ( a eq 0 )

Chúng ta phân biệt đây thực ra là phương trình bậc ( 2 ) cùng với ẩn là ( x^2 )

*

Số nghiệm của phương trình trùng phương

Cho phương trình trùng phương tất cả dạng:

( ax^4+bx^2+c=0 ) với ( a eq 0 ).

( Delta = b^2-4ac )

Khi đó:

Phương trình trùng phương có một nghiệm (Leftrightarrow left{eginmatrix c=0\ fracba leq 0 endmatrix ight.) cùng nghiệm đó ( = 0 )Phương trình trùng phương gồm 2 nghiệm sáng tỏ (Leftrightarrow left{eginmatrix Delta =0 \fracba 0 \fracca Phương trình trùng phương bao gồm 3 nghiệm riêng biệt (Leftrightarrow left{eginmatrix c=0 \fracba Phương trình trùng phương gồm 4 nghiệm riêng biệt (Leftrightarrow left{eginmatrix Delta >0 \ fracba 0 endmatrix ight.). Khi đó tổng ( 4 ) nghiệm ( =0 ) và tích ( 4 ) nghiệm bằng (fracca)Phương trình trùng phương vô nghiệm (Leftrightarrow Delta 0 \ fracca

*

Ví dụ về phương trình trùng phương lớp 9

*

Thí dụ 2: đến phương trình ( mx^4 -2(m-1)x^2+m-1 =0 )

Tìm ( m ) nhằm phương trình

Có nghiệm duy nhấtCó nhì nghiệm phân biệtCó ba nghiệm phân biệtCó tư nghiệm phân biệt

Cách giải :

Ta có ( Delta’ = (m-1)^2-m(m-1)=1-m )

Áp dụng cách làm trên ta tất cả :

Để phương trình bao gồm nghiệm độc nhất vô nhị thì (left{eginmatrix m-1=0\ fracm-1m geq 0 endmatrix ight. Leftrightarrow m=1)Để phương trình gồm hai nghiệm sáng tỏ thì (left<eginarrayl left{eginmatrix 1-m =0 \fracm-1m >0 endmatrix ight.\ left{eginmatrix 1-m >0 \fracm-1m Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì (left{eginmatrix m-1=0 \fracm-1m >0 endmatrix ight.) ( vô lý ). Vậy không tồn tại giá trị của ( m ) để phương trình có cha nghiệm phân biệtĐể phương trình tất cả bốn nghiệm phân minh thì (left{eginmatrix 1-m >0 \ fracm-1m >0 \ fracm-1m >0 endmatrix ight. Leftrightarrow m in (-infty;0))

Các cách giải phương trình trùng phương lớp 9

Để giải phương trình ( ax^4 +bx^2+c =0 ) với ( a eq 0 ) ta có tác dụng theo các bước sau đây:

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều khiếu nại ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc nhị ( at^2+bt +c =0 ) tìm thấy ( t )Bước 3: cùng với mỗi cực hiếm của ( t ) thỏa mãn điều kiện ( tgeq 0 ), giải phương trình ( x^2=t )Bước 4: kết luận nghiệm của phương trình ban đầu

***Chú ý: Đối với các bài toán phương trình trùng phương lớp 9 thì ta cần tiến hành đầy đủ các bước trên, còn các bài toán phương trình trùng phương lớp 12 thì ta rất có thể bỏ đi bước thứ nhất để giải thuật nhanh gọn

Ví dụ 1:

Giải phương trình ( x^4 -5x^2+4 =0 )

Cách giải:

Đặt ( t= x^2 ). Điều kiện ( t geq 0 )

Khi đó phương trình vẫn cho trở thành :

( t^2-5t+4=0 )

(Leftrightarrow (t-1)(t-4)=0 Leftrightarrow left<eginarraylt=1 \t=4 endarray ight.)

Vậy nên:

(left<eginarraylx^2=1 \x^2=4 endarray ight. Leftrightarrow left<eginarrayl x=pm 1\ x=pm 2endarray ight.)

Vậy phương trình đang cho bao gồm ( 4 ) nghiệm rõ ràng : ( x= -1;1;-2;2 )

Một số phương trình trùng phương thay đổi (x ightarrow frac1x) hoặc các biểu thức đựng căn thì thứ nhất ta buộc phải tìm điều kiện của phương trình trùng phương rồi mới thực hiện giải

Ví dụ 2:

Giải phương trình:

(frac1x^4-frac5x^2+6=0)

Cách giải:

Điều kiện: ( x eq 0 )

Phương trình sẽ cho tương tự với :

((frac1x^2-3)(frac1x^2-2)=0 Leftrightarrow left<eginarrayl frac1x^2=3\ frac1x^2=2endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl frac1x=pm sqrt3\ frac1x=pm sqrt2endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl x=pm frac1sqrt3\ x=pm frac1sqrt2endarray ight.) ( thỏa mãn )

Vậy phương trình đã cho tất cả ( 4 ) nghiệm phân minh (x=-frac1sqrt2;-frac1sqrt3;frac1sqrt2;frac1sqrt3)

Giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương

Đây là 1 trong dạng phương trình trùng phương nâng cao trong chương trình Toán lớp 12. Để giải câu hỏi này thì ta nên nhắc lại một trong những kiến thức về số phức

Biểu thức dạng ( a+bi ) với (a;b in mathbbR) cùng ( i^2=-1 ) được call là một số trong những phức với ( a ) là phần thực và ( b ) là phần ảoPhương trình bậc nhì ( ax^2+bx+c =0) với ( Delta

Như vậy một phương trình bậc ( 4 ) trùng phương luôn luôn có đầy đủ ( 4 ) nghiệm. Đó có thể là nghiệm thực, nghiệm kép và nghiệm phức

Để giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương, ta tiến hành quá trình sau phía trên :

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều khiếu nại ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc nhị ( at^2+bt +c =0 ) tìm ra ( t ) (tìm cả nghiệm phức)Bước 3: cùng với mỗi quý giá của ( t x^2=t )Bước 4: tóm lại nghiệm của phương trình ban đầu

 Ví dụ 3:

Giải phương trình : ( x^4-x^2-2 =0 )

Cách giải:

Phương trình sẽ cho tương tự với :

( (x^2+1)(x^2-2) -0 )

(Leftrightarrow left<eginarrayl x^2=-1 \x^2=2 endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl x=i \x=pm sqrt2 endarray ight.)

Vậy phương trình đã đến có bố nghiệm : (-sqrt2;sqrt2;i)

Bài viết trên đây của nasaconstellation.com đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết và các phương thức giải phương trình trùng phương lớp 9.

Xem thêm: Máy Tính Casio Fx 580Vn Plus Giá Siêu Tốt, Máy Tính Casio Fx

Mong muốn những kỹ năng và kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho chính mình trong quy trình học tập và phân tích chủ đề phương trình trùng phương lớp 9. Chúc bạn luôn luôn học tốt!.

Tu khoa lien quan:

phương trình trùng phương lớp 12giải bất phương trình trùng phươngphương trình trùng phương nâng caophương trình trùng phương nâng caophương trình trùng vừa lòng caprolactamcác cách giải phương trình trùng phươngđiều khiếu nại của phương trình trùng phươngthuật toán giải phương trình trùng phươngphương trình trùng phương vô nghiệm lúc nào