Chia đa thức mang lại đa thức là dạng toán đặc biệt quan trọng trong chương trình toán học lớp 8 trung học tập cơ sở. Trong bài viết dưới đây, hãy cùng nasaconstellation.com kiếm tìm hiểu ví dụ về chủ thể này nhé!


Lý thuyết phân chia đa thức mang đến đa thức 

Chia nhiều thức A mang đến đa thức B. Mang đến A với B là hai nhiều thức tuỳ ý của thuộc một biến hóa số ((B eq 0)), khi đó tồn tại độc nhất một cặp nhiều thức Q với R làm sao cho (A=B.Q+R), trong đó (R=0) hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B. 


Q được call là đa thức thương, R được hotline là dư vào phép chia A mang đến B. 

Nếu (R=0) thì phép phân tách A mang đến B là phép phân tách hết. 

Có thể dùng hằng đẳng thức nhằm rút gọn phép chia

((A^3+B^3):(A+B)=A^2-AB+B^2)

((A^3-B^3):(A-B)=A^2+AB+B^2)

((A^2-B^2):(A+B)=A-B)

Ví dụ: Áp dụng hằng đẳng thức lưu niệm để triển khai phép chia:

((125x^3 + 1) : (5x + 1))((x^2 –2xy + y^2) : (y – x))

Hướng dẫn giải:

((125x^3 + 1) : (5x + 1) = <(5x)^3 + 1> : (5x + 1) =(5x)^2-5x+1 = 25x^2-5x+1)((x^2-2xy+y^2) : (y-x) = (x-y)^2: <-(x-y)> =-(x-y)=y-x)

Hoặc ((x^2–2xy+y^2):(y-x) = (y^2-2xy+x^2) : (y-x))

Cách phân tách đa thức mang đến đa thức nâng cao

Tìm thương cùng dư vào phép phân chia đa thức 

Phương pháp giải: từ điều kiện đề bài đã cho, đặt phép phân tách A:B được tác dụng là yêu thương Q với dư R.

Bạn đang xem: Cách chia đa thức với đa thức

Tìm đk của m để đa thức A phân chia hết đến đa thức B

Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của n nhằm biểu thức (4n^3-4n^2-n+4) phân chia hết đến biểu thức (2n+1)

Hướng dẫn giải:

Thực hiện tại phép phân tách (4n^3-4n^2-n+4) mang đến (2n+1) ta được:

(4n^3-4n^2-n+4=(2n+1)(n^2+1)+3)

Từ đó suy ra, để có phép chia hết đk là 3 phân chia hết mang đến (2n+1), tức là cần tìm quý hiếm nguyên của n nhằm (2n+1) là ước của 3, ta được:

(2n+1=3Leftrightarrow n=1)

(2n+1=1Leftrightarrow n=0)

(2n+1=-3Leftrightarrow n=-2)

(2n+1=-1Leftrightarrow n=-1)

Vây (n=1;n=0;n=2) thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại đề bài.

Ứng dụng định lý Bezout khi giải 

Ngoài ra còn tồn tại các dạng toán liên quan như: phân chia đa thức đựng tham số; phân chia đa thức với đa thức nguyên hàm.

Bài tập phân tách đa thức mang lại đa thức lớp 8

Giải câu 67 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

 (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3).(2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).

Hướng dẫn giải:

(x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

*

2. (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

*

Giải câu 69 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

Cho hai nhiều thức (A = 3x^4+ x^3 + 6x-5) với (B = x^2+1). Tìm dư R trong phép chia A đến B rồi viết A bên dưới dạng (A = B . Q + R)

Hướng dẫn giải:

Để có thể tìm được dư R và Q thì ta bắt buộc đặt phép tính và triển khai phép phân tách đa thức:

Phép phân chia đa thức (A = 3x^4+ x^3 + 6x-5) mang đến (B = x^2+1) được triển khai như sau:

*

Suy ra (Q = 3x^2+ x-3 ; R = 5x – 2)

Kết luận: (3x^4+ x^3+ 6x- 5 = (x^2+ 1)(3x^2 + x-3) + 5x – 2)

Giải câu 71 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Không tiến hành phép chia, hãy xét xem nhiều thức A gồm chia hết cho đa thức B xuất xắc không?

(A = 15x^4-8x^3+x^2)

(B=frac12x^2)

2. (A = x^2-2x+1)

(B=1-x)

Hướng dẫn giải:

Ta thấy từng hạng tử của A : (15x^4 ; 8x^3 ; x^2)  đều phân tách hết cho(x^2)

Suy ra nhiều thức A phân tách hết cho đa thức B.

Xem thêm: Bài Tập Trắc Nghiệm Đạo Hàm Lớp 11 Violet, Không Tìm Thấy Trang

2. Ta có: (A = x^2-2x+1=(1-x)^2), phân tách hết cho (1-x)

Suy ra nhiều thức A phân chia hết mang đến đa thức B.

Giải câu 73 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Tính nhanh:

((4x^2-9y^2) : (2x-3y))((27x^3-1) : (3x-1))((8x^3+1) : (4x^2-2x+1)) ((x^2- 3x + xy -3y) : (x + y))

Hướng dẫn giải:

((4x^2-9y^2) : (2x-3y) = <(2x)^2–(3y)^2> : (2x-3y)=2x+3y)((27x^3-1) : (3x-1) = <(3x)^3-1> : (3x-1) = (3x)^2 + 3x + 1 = 9x^2 + 3x + 1)((8x^3+1):(4x^2–2x+1)=<(2x)^3+1>:(4x^2-2x+1)=(2x+1)<(2x)^2–2x+1>:(4x^2–2x+1)=(2x+1)(4x^2–2x+1):(4x^2–2x+1)=2x+1)((x^2-3x + xy -3y) : (x + y) = <(x^2+ xy)-(3x+3y)> : (x + y) = : (x + y) = (x + y)(x-3) : (x + y) = x-3)

Bài viết trên phía trên của nasaconstellation.com đã giúp cho bạn tổng hợp kỹ năng và kiến thức về chuyên đề phân chia đa thức mang lại đa thức: lý thuyết, ví dụ và phương pháp làm. Chúc bạn luôn học tốt!