1) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MODE 7Tổng đúng theo phương pháp bước 1: đưa PT về dạng Vế trái = 0Bước 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để xét lập bảng giá trị của vế tráiBước 3: Quan gần cạnh và review :+) nếu $Fleft( alpha ight) = 0$ thì $alpha $ là 1 trong những nghiệm+) giả dụ $Fleft( a ight).Fleft( b ight) VD1-Số nghiệm của phương trình $6.4^x – 12.6^x + 6.9^x = 0$ là ;A. 3B. 1C. 2D. 0

GIẢIKhởi động tác dụng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm

*
Ta thấy lúc x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm. tiếp tục quan sát bảng giá trị F(X) nhưng không tồn tại giá trị nào khiến cho F(X)=0 hoặc khoảng chừng nào khiến cho F(X) thay đổi dấu. Điều này còn có nghĩa x=0 là nghiệm duy nhấtKết luận : Phương trình lúc đầu có 1 nghiệm $ Rightarrow $ Ta chọn giải đáp BCách tìm hiểu thêm : tự luậnVì $9^x > 0$ đề xuất ta rất có thể chia cả hai vế cho $9^x$Phương trình đã mang đến $ Leftrightarrow 6.frac4^x9^x – 12.frac6^x9^x + 6 = 0$$ Leftrightarrow 6.left( frac23 ight)^2x – 12.left( frac23 ight)^x + 6 = 0$ (1)Đặt $left( frac23 ight)^x$ là t thì $left( frac23 ight)^2x = t^2$ . Khi đó (1) $ Leftrightarrow 6t^2 – 12t + 6 = 0 Leftrightarrow 6left( t – 1 ight)^2 = 0 Leftrightarrow t = 1$Vậy $left( frac23 ight)^x = 1 Leftrightarrow x = 0$Bình luận :Để sử dụng cách thức Casio mà không biến thành sót nghiệm ta hoàn toàn có thể sử dụng vài tùy chỉnh cấu hình miền giá trị của X để kiểm tra. Xung quanh Start -9 over 10 Step 1 ta tất cả thể thiết lập cấu hình Start -4 over 5 Start 0.5
*
Ta quan tiền sát bảng báo giá trị vẫn có 1 nghiệm x=0 nhất vậy ta hoàn toàn có thể yên vai trung phong hơn về gạn lọc của mình.Theo biện pháp tự luận ta thấy các số hạng đều có dạng bậc 2. Lấy một ví dụ $4^x = left( 2^x ight)^2$ hoặc $6^x = 2^x.3^x$ vậy ta biết đấy là phương trình dạng đẳng cấp và sang trọng bậc 2.Dạng phương trình sang trọng bậc 2 là phương trình bao gồm dạng $ma^2 + nab + pb^2 = 0$ ta giaỉ bằng cách chia cho $b^2$ rồi để ẩn phụ là $fracab = t$

VD2-Số nghiệm của phương trình $e^sin left( x – fracpi 4 ight) = an x$ trên đoạn $left< 0;2pi ight>$ là :A. 1B. 2C. 3D. 4GIẢIChuyển phương trình về dạng : $e^sin left( x – fracpi 4 ight) – an x = 0$Sử dụng tính năng MODE 7 với tùy chỉnh cấu hình Start 0 end $2pi $ Step $frac2pi – 019$

*
Quan sát bảng báo giá trị ta thấy 3 khoảng đổi vết như trên :$fleft( 0.6613 ight).fleft( 0.992 ight) $fleft( 1.3227 ight).fleft( 1.6634 ight) $fleft( 3.6376 ight).fleft( 3.9683 ight) $fleft( 4.6297 ight).fleft( 4.9604 ight) kết luận : Phương trình lúc đầu có 4 nghiệm $ Rightarrow $ Ta chọn lời giải DBình luận :Đề bài bác yêu ước tìm nghiệm nằm trong $left< 0;2pi ight>$ buộc phải Start = 0 và End = $2pi $Máy tính Casio tính được bảng giá trị gồm 19 giá trị cần bước nhảy Step = $frac2pi – 019$

VD3- Phương trình $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$ tất cả số nghiệm âm là :A. 2 nghiệmB. 3 nghiệmC. 1 nghiệmD. Không cóGIẢIchuyển phương trình về dạng : $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 – left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x = 0$Khởi động chức năng lập bảng báo giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm :

*
Vì đề bài yêu ước nghiệm âm đề xuất ta hiết lập miền cực hiếm của X là : Start -9 end 0 Step 0.5
*
Máy tính mang đến ta bảng giá trị
*
:Ta thấy lúc x=-4 thì F (-4) =0 vậy x= -4 là nghiệm.Tiếp tục quan tiền sát báo giá trị F(X) nhưng không tồn tại giá trị nào tạo cho F(X)=0 hoặc khoảng chừng nào khiến cho F(X) đổi dấu.Điều này có nghĩa x= -4 là nghiệm âm duy nhấtKết luận : Phương trình thuở đầu có 1 nghiệm âm $ Rightarrow $ Ta chọn lời giải CCách tham khảo : trường đoản cú luậnLogarit hai vế theo cơ số dương $sqrt 3 + sqrt 2 $Phương trình $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$ $ Leftrightarrow log _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = log _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$$ Leftrightarrow frac3xx + 1 = xlog _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)$ $ Leftrightarrow frac3xx + 1 = – x Leftrightarrow xleft( frac3x + 1 + 1 ight) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x + 1 = – 3 Leftrightarrow x = – 4endarray ight.$x= -4 thỏa điều kiện. Vậy ta bao gồm x= -4 là nghiệm âm thỏa phương trìnhBình luận :•Phương trình trên gồm 2 cơ số khác biệt và số mũ bác ái tử chung. Vậy đây là dấu hiệu của phương pháp Logarit hóa 2 vế•Thực ra phương trình tất cả 2 nghiệm $x = 0;x = – 4$ tuy nhiên đề bài chỉ hỏi nghiệm âm cần ta chỉ lựa chọn nghiệm x=-4 với chọn lời giải C là đáp án bao gồm xác•Vì đề bài bác hỏi nghiệm âm đề nghị ta tùy chỉnh miền giá trị của x cũng thuộc miền âm (-9;0)




Bạn đang xem: Cách bấm máy tính tìm nghiệm của phương trình

VD4- Số nghiệm của phương trình $left( 3 – sqrt 5 ight)^x + 7left( 3 + sqrt 5 ight)^x = 2^x + 3$ là :A. 2B. 0C. 3D. 1GIẢIChuyển phương trình về dạng : $left( 3 – sqrt 5 ight)^x + 7left( 3 + sqrt 5 ight)^x – 2^x + 3 = 0$Khởi động tính năng lập bảng báo giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm:

*
Thiết lập miền quý hiếm của X là : Start -9 end 10 Step 1
*
Máy tính mang đến ta bảng giá trị:
*
Ta thấy khi x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm.Tiếp tục quan lại sát bảng giá trị F(X)
*
Ta lại thấy $fleft( – 3 ight).fleft( – 2 ight) 0$ phải ta hoàn toàn có thể chia cả hai vế đến $2^x$Phương trình đã đến $ Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x + 7left( frac3 + sqrt 5 2 ight)^x – 8 = 0$Đặt $left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x = t$ $left( t > 0 ight)$ thì $left( frac3 + sqrt 5 2 ight)^x = frac1t$ . Lúc ấy (1) $ Leftrightarrow t + 7.frac1t – 8 = 0 Leftrightarrow t^2 – 8t + 7 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylt = 1\t = 7endarray ight.$Với $t = 1 Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x = 1 Leftrightarrow x = 0$Với $t = 7 Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x = 7 Leftrightarrow x = log _frac3 – sqrt 5 27$Vậy phương trình thuở đầu có 2 nghiệm $x = 0;x = log _frac3 – sqrt 5 27$Bình luận :• nhắc lại một đợt tiếp nhữa nếu $fleft( a ight).fleft( b ight) • Ta phân biệt 2 đại lượng nghịch đảo không còn xa lạ $frac3 + sqrt 5 2$ và $frac3 – sqrt 5 2$ nên ta tìm phương pháp để tạo ra 2 đại lượng này bằng phương pháp chia cả hai vế của phương trình mang đến $2^x$

VD5: Số nghiệm của bất phương trình $left( 2 + sqrt 3 ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3 ight)^x^2 – 2x – 1 = frac42 – sqrt 3 $ (1) là :A. 0B. 2C. 3D. 5GIẢIChuyển bất phương trình (1) về dạng : $left( 2 + sqrt 3 ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3 ight)^x^2 – 2x – 1 – frac42 – sqrt 3 = 0$Nhập vế trái vào máy tính xách tay Casio : $Fleft( X ight) = left( 2 + sqrt 3 ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3 ight)^x^2 – 2x – 1 – frac42 – sqrt 3 $(2+s3$)^Q)dp2Q)+1$+(2ps3$)^Q)dp2Q)p1$pa4R2ps3$$Thiết lập miền giá trị cho x với Start -9 kết thúc 9 Step 1

*
Máy tính Casio mang lại ta bảng giá trị:
*
Ta thấy $fleft( – 1 ight).fleft( 0 ight)
*
Ta thấy f(1)=0 vậy x=1 là nghiệm của phương trình (1)
*
Lại thấy $fleft( 2 ight).fleft( 3 ight) tóm lại : Phương trình (1) bao gồm 3 nghiệm $ Rightarrow $ Chọn giải đáp C

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1- Số nghiệm của phương trình $log left( x – 1 ight)^2 = sqrt 2 $ là :A. 2B. 1C. 0D. Một số trong những khácBài 2-Số nghiệm của phương trình $left( x – 2 ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6 ight) + 1 ight> = 0$ là :A. 1B. 3C. 0D. 2Bài 3- Phương trình $3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 = 3^2x^2 – 5x – 1 + 1$A. Có cha nghiệm thực riêng biệt B. Vô nghiệmC. Tất cả hai nghiệm thực sáng tỏ D. Gồm bốn nghiệm thực phân biệtBài 4- tra cứu số nghiệm của phương trình $2^frac1x + 2^sqrt x = 3$ :A.B. 2C. Vô sốD. Không tồn tại nghiệmBài 5-Cho phương trình $2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) = frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight)$. Số nghiệm của phương trình là ;A. 2 nghiệmB. Rất nhiều nghiệmC. 1 nghiệmD. Vô nghiệmBài 6-Tìm số nghiệm của phương trình $log left( x – 2 ight)^2 = 2log x + log _sqrt 10 left( x + 4 ight)$A. 3B. 2C. 0D. 1BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1- Số nghiệm của phương trình $log left( x – 1 ight)^2 = sqrt 2 $ làA. 2B. 1C. 0D. Một vài khácGIẢIPhương trình $ Leftrightarrow log left( x – 1 ight)^2 – sqrt 2 = 0$ . Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm số nghiệm cùng với Start -9 kết thúc 10 Step 1

*
Ta thấy có hai khoảng tầm đổi vết $ Rightarrow $ Phương trình ban đầu có 2 nghiệm$ Rightarrow $ A là đáp án thiết yếu xácChú ý : Để tránh thải hồi nghiệm ta thường thử thêm 1 hoặc 2 đợt nữa với hai khoảng tầm Start End không giống nhau Ví dụ Start -29 over -10 Step 1 hoặc Sart 11 kết thúc 30 Step 1. Ta thấy không có khoảng đổi vệt nào nữa$ Rightarrow $ Chắc ăn uống hơn với 2 nghiệm search được

Bài 2-Số nghiệm của phương trình $left( x – 2 ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6 ight) + 1 ight> = 0$ là :A. 1B. 3C. 0D. 2GIẢITìm điều kiện của phương trình : $x^2 – 5x + 6 > 0$ $ Leftrightarrow left< eginarraylx > 3\x endarray ight.$

*
Phương trình $left( x – 2 ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6 ight) + 1 ight> = 0$ . Vì đk chia hai khoảng nên ta MODE 7 hai lần. Lần đầu tiên với Start -7 kết thúc 2 Step 0.5
*
Ta thấy có 1 nghiệm x=1Lần lắp thêm hai cùng với Start 3 kết thúc 12 Start 0.5
*
Ta lại thấy gồm nghiệm x=4 $ Rightarrow $ Phương trình có 2 nghiệm 1 và 4 . $ Rightarrow $ Đáp án đúng là D

Bài 3- Phương trình $3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 = 3^2x^2 – 5x – 1 + 1$A. Có ba nghiệm thực sáng tỏ B. Vô nghiệmC. Bao gồm hai nghiệm thực rõ ràng D. Có bốn nghiệm thực phân biệtGIẢIPhương trình $ Leftrightarrow 3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 – 3^2x^2 – 5x – 1 – 1 = 0$ . Sử dụng MODE 7 với Start -9 kết thúc 0 Step 0.5

*
Ta thấy có 1 nghiệm x=-1Tiếp tục MODE 7 với Start 0 kết thúc 9 Step 0.5Ta lại thấy có thêm bố nghiệm x=1;2;3 $ Rightarrow $ tổng số 4 nghiệm $ Rightarrow $ Đáp án chính xác là D

Bài 4- tìm số nghiệm của phương trình $2^frac1x + 2^sqrt x = 3$ :A. 1B. 2C. Vô sốD. Không có nghiệmGIẢIPhương trình $ Leftrightarrow 2^frac1x + 2^sqrt x – 3 = 0$ (điều khiếu nại $x ge 0$). Sử dụng MODE 7 cùng với Start 0 kết thúc 4.5 Step 0.25

*
Trên đoạn $left< 0;4.5 ight>$ không có nghiệm nàoTiếp tục MODE 7 với Start $4.5$ over 9 Step 0.25
*
Dự đoán phương trình vô nghiệm. Để chắn ăn uống hơn ta thử lần cuối cùng với Start 9 kết thúc 28 Step 1
*
Giá trị của F(X) luôn tăng đến $ + propto $ $ Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm $ Rightarrow $ Đáp án đúng là DBài 5-Cho phương trình $2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) = frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight)$. Số nghiệm của phương trình là ;A. 2 nghiệmB. Vô vàn nghiệmC. 1 nghiệmD. Vô nghiệmGIẢIPhương trình $ Leftrightarrow 2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) – frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight) = 0$ (điều kiện $0 le x le 1$). Thực hiện MODE 7 với Start 0 end 1 Step 0.1
*
Ta thấy có một nghiệm nhất thuộc khoảng tầm $left( 0.6;0.7 ight)$ $ Rightarrow $ Đáp án đúng là CBài 6-Tìm số nghiệm của phương trình $log left( x – 2 ight)^2 = 2log x + log _sqrt 10 left( x + 4 ight)$A. 3B. 2C. 0D. 1GIẢIPhương trình $ Leftrightarrow log left( x – 2 ight)^2 – 2log x – log _sqrt 10 left( x + 4 ight) = 0$ (điều kiện $x ge 0$).

Xem thêm: Thế Nào Là Highway, Expressway Là Gì ? Qui Hoạch Đường Cao Tốc Ở Việt Nam

Thực hiện MODE 7 với Start 0 end 4.5 Step 0.25
*
Trên đoạn $left< 0;4.5 ight>$ có một nghiệmTiếp tục MODE 7 cùng với Start 4.5 end 9 Step 0.25
*
Trên khoảng này không thu được nghiệm nào. Để chắn ăn uống hơn ta thử lần cuối cùng với Start 9 kết thúc 28 Step 1
*
Cũng không thu được nghiệm $ Rightarrow $ tóm lại phương trình gồm nghiệm tuyệt nhất $ Rightarrow $ Đáp án và đúng là C.