Xin chào các bạn, lúc này chúng ta sẽ bước sang một khái niệm mới mẻ và lạ mắt đó là Logarit, 1 phần rất đặc biệt quan trọng trong Đại số 12. Vì chưng vậy, lúc này nasaconstellation.com sẽ đem đến cho các bạn lý thuyết về logarit chi tiết và khá đầy đủ nhất. Hãy cùng nasaconstellation.com bắt đầu buổi học bây giờ nhé.
Bạn đang xem: Các tính chất của logarit
1. Quan niệm Lôgarit
Sau đây là định nghĩa và tính chất của lôgarit.
1.1 Định nghĩa Lôgarit
Cho nhị số dương a, b cùng với a eq 1. Số alpha thoả nguyện đẳng thức a^alpha = b được hotline là lôgarit cơ số a của b với kí hiệu là log_ab.
Ví dụ: 3^2log_35 = (3^log_35)^2 = 5^2 = 25; log_frac128 = log_frac12(frac12)^-3 = 3
2. Luật lệ tính Lôgarit
Dưới đó là cách tính lôgarit của một tích hoặc lôgarit của một thương.
2.1 luật lệ tính Lôgarit của một tích
Cho ba số dương a, b_1, b_2 cùng với a eq 1, ta có:
Chứng minh:
Đặt alpha _1 = log_ab_1, alpha _2 = log_ab_2, ta có:
alpha _1 + alpha _2 = log_ab_1 + log_ab_2 (1)
Mặt khác vì b_1 = a^alpha _1, b_2 = a^alpha _2 suy ra b_1b_2 = a^alpha _1 + alpha _2
Do kia alpha _1 + alpha _2 = log_ab_1b_2 (2)
Từ (1) với (2) suy ra: log_ab_1b_2 = log_ab_1 + log_ab_2
Ví dụ: log_69 + log_64 = log_6(9.4) = log_636 = 2
2.2 quy tắc tính Lôgarit của một thương
Cho cha số dương a, b_1, b_2 với a eq 1, ta có:
Lôgarit của một thương
log_afracb_1b_2 = log_ab_1 – log_ab_2
Nghĩa là:Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit
Chứng minh: Tương tự chứng minh lôgarit của một tích
Lưu ý: log_afrac1b = -log_ab (a > 0, b > 0, a eq 1)
Ví dụ: log_749 - log_7343 = log_7frac49343 = log_7frac17 = -log_77 = -1
2.3 phép tắc tính Lôgarit của một luỹ thừa
Cho hai số dương a, b; a eq 1. Với đa số alpha ta có:
Lôgarit của một luỹ thùa
log_ab^alpha = alphalog_ab
Nghĩa là:Lôgarit của một luỹ thừa bởi tích của số mũ với lôgarit của cơ số.
Chứng minh:
Đặt eta = log_ab thì b = a^eta.
Do đó b^alpha = (a^eta)^alpha = a^alpha eta.
Suy ra alpha eta = log_ab^alpha xuất xắc alpha log_ab = log_ab^alpha
Lưu ý: log_asqrt
Ví dụ: log_24^frac17 = log_22^frac27 = frac27
3. Đổi cơ số Lôgarit
Cho ba số dương a, b, c cùng với a eq 1, c eq 1, ta có:
Đổi cơ số lôgarit
log_ab = fraclog_cblog_ca
Chứng minh:
Ta có: log_cb = log_c(a^log_ab) = log_ab.log_ca.
Vì a eq 1 đề xuất log_ca eq 0. Vì thế : log_ab = fraclog_cblog_ca
Lưu ý: log_ab = fracalog_ba (b eq 1)log_a^alphab = frac1alpha log_ab (a eq 0)
Ví dụ:
Tính 2^log_415 ?
Ta bao gồm log_415 = log_2^215 = log_2sqrt15.Do đó 2^log_415 = 2^log_2sqrt15 = sqrt15
4. Lôgarit thập phân – Lôgarit từ bỏ nhiên
Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10.
Xem thêm: Lý Thuyết Từ Trường Của Dòng Điện Chạy Trong Các Dây Dẫn Có Hình Dạng Đặc Biệt
log_10b thường được viết là log_b hoặc lg_b
Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e.
log_eb được viết là ln_b
Cảm ơn các bạn đã theo dõi hết bài viết hôm ni viết này và chúng ta cùng hãy quan sát và theo dõi các bài viết tiếp theo về chươnghàm số nón – hàm logaritđể bao gồm một nền tảng thật bền vững nhé. Cảm ơn chúng ta đã theo dõi nội dung bài viết củanasaconstellation.com. Hãy sát cánh cùngnasaconstellation.comđể tiếp thu thêm những kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc chúng ta học tốt.
Bài viết khác tương quan đến Hàm số mũ với hàm logaritFacebook Twitter LinkedIn Pinterest share via e-mail Print
Bài đăng bắt đầu nhất
2022 học Thật Giỏi
Giới thiệu | Điều khoản | Quảng cáo
Back to đứng đầu button
Close
Tìm tìm cho:
Close