Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và cách xác định các phép toán tập hợp. Cùng với những hình ảnh và ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết các em sẽ dễ dàng nắm vững nội dung phần này.

Bạn đang xem: Các phép toán tập hợp


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phép giao

1.2. Phép hợp

1.3. Phép hiệu

1.4. Phần bù

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 3 chương 1đại số 10

3.1. Trắc nghiệmcác phép toán tập hợp

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 1đại số 10


Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cap B\) là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B.

\(A \cap B = \left\{ {x|x \in A\,\,va\,\,x \in B} \right\}\)

*


Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cup B\) là tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.

\(A \cup B = \left\{ {x|x \in A\,\,hoac\,\,x \in B} \right\}.\)

*


Hiệu của tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu A\B là tập gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B.

Xem thêm: Số Phận Cuộc Đời Và Số Phận, Số Phận Cuộc Đời Là Do Ta Lựa Chọn

\(A\backslash B = \left\{ {x|x \in A\,\,va\,\,x \notin B} \right\}.\)

*


Nếu \(B \subset A\) thì A\B được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu \({C_A}B.\)

*


Ví dụ 1:

Cho \(A = \left\{ {1;2;3;5;6} \right\};\,B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 3 \le x \le 2} \right\}\)

\(C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} - 3x = 0} \right\}\)

a) Dừng phương pháp liệt kê phần tử xác định các tập hợp B và C.

b) Xác định các tập hợp sau: \(A \cap B,B \cap C,A \cap C.\)

c) Xác định các tập hợp sau: \(A \cup B,B \cup C,A \cup C.\)

d) Xác định các tập hợp sau: \(A\backslash B,B\backslash C,A\backslash C.\)

Hướng dẫn giải:

a) \(B = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2} \right\};\,\,C = \left\{ {0;\frac{3}{2}} \right\}.\)

b) \(A \cap B = \left\{ {1;2} \right\};B \cap C = \left\{ 0 \right\};A \cap C = \emptyset .\)

c) \(A \cup B = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6} \right\}.\)

\(B \cup C = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;\frac{3}{2}} \right\}\)

\(A \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;\frac{3}{2}} \right\}\)

d) \(A\backslash B = \left\{ {3;4;5;6} \right\};\,\,B\backslash C = \left\{ { - 3; - 2; - 1;1;2} \right\};\)

\(A\backslash C = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.\)

Ví dụ 2:

Cho \(A = \left\{ {0;2;4;6;8;10} \right\};B = {\rm{\{ }}0;1;2;3;4;5;6\} ;C = \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)

Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp dưới đây?

a) \(A \cap (B \cap C);\)

b) \(A \cup (B \cup C);\)

c) \(A \cap \left( {B \cup C} \right);\)

d) \(A \cup (B \cap C).\)

e) \(\left( {A \cap B} \right) \cup C.\)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: \(B \cap C = \left\{ {4;5;6} \right\}\)

\( \Rightarrow A \cap \left( {B \cap C} \right) = \left\{ {4;6} \right\}.\)

b) \(B \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)

\( \Rightarrow A \cup \left( {B \cup C} \right) = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)

c) Ta có \(B \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)

\( \Rightarrow A \cap \left( {B \cup C} \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;10} \right\}.\)

d) Ta có: \(B \cap C = \left\{ {4;5;6} \right\}\)

\( \Rightarrow A \cup (B \cap C) = \left\{ {0;2;4;5;6;8;10} \right\}.\)

e) Ta có: \(A \cap B = \left\{ {0;2;4;6} \right\}\)

\( \Rightarrow \left( {A \cap B} \right) \cup C = \left\{ {2;4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)