các ký hiệu trong toán học tập được sử dụng khi triển khai các phép toán khác nhau. Việc xem thêm các đại lượng Toán học trở nên dễ dãi hơn khi sử dụng ký hiệu toán học. Trên thực tế, quan niệm toán học phụ thuộc hoàn toàn vào các con số và ký hiệu. Bởi vì vậy, bài toán nắm rõ các ký hiệu toán học trở buộc phải vô cùng đặc biệt quan trọng với học tập sinh.



1. Các ký hiệu toán học cơ bản

Các cam kết hiệu toán học cơ phiên bản giúp bé người làm việc một cách triết lý với các khái niệm toán học. Bọn họ không thể có tác dụng toán nếu không có các cam kết hiệu. Các dấu hiệu và ký kết hiệu toán học chính là đại diện của giá trị. Những xem xét toán học được thể hiện bằng phương pháp sử dụng những ký hiệu. Dựa vào trợ giúp của các ký hiệu, một vài khái niệm và ý tưởng toán học nhất quyết được giải thích cụ thể hơn. Dưới đây là danh sách các ký hiệu toán học tập cơ bạn dạng thường được sử dụng.

Bạn đang xem: Các kí hiệu toán học lớp 10

Ký hiệu Tên ký kết hiệu Ý nghĩa Ví dụ
=dấu bằngbình đẳng3 = 1 + 23 bằng 1 + 2
không lốt bằngbất bình đẳng3 ≠ 43 không bằng 4
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01,a ≈ b tức thị a xê dịch bằng bb

/

bất đồng đẳng nghiêm ngặtlớn hơn4/ 3lớn rộng 3
bất bình đẳng nghiêm ngặtnhỏ hơn3 3 nhỏ tuổi hơn 4
bất bình đẳnglớn hơn hoặc bằng4 ≥ 3, a ≥ b là kí hiệu mang lại a to hơn hoặc bởi b
bất bình đẳngnhỏ rộng hoặc bằng3 ≤ 4,a ≤ b nghĩa là a bé dại hơn hoặc bằng b
()

dấu ngoặc đơn

tính biểu thức phía bên trong đầu tiên2 × (4 + 6) = 20
<>

dấu ngoặc

tính biểu thức bên trong đầu tiên<(8 + 2) × (1 + 1)> = 20
+dấu cộngthêm vào1 + 3 = 4
-dấu trừ

phép trừ

4 - 1 = 3
±cộng - trừcả phép cộng và trừ3 ± 1 = 1 hoặc 2
±trừ - cộngcả phép trừ và cộng3 ∓ 2 = 1 hoặc 5
*dấu hoa thịphép nhân2 * 5 = 10
×dấu thời gianphép nhân2 × 4 = 8
.dấu chấm chânphép nhân3 ⋅ 4 = 12
÷dấu hiệu phân chiasựphân chia4 ÷ 2 = 2
/

dấu gạch ốp chéo

sự phân chia4/2 = 2
-đường chân trờichia / phân số$frac63$ = 2
modmodulotính toán phần còn dư9 hack 2 = 1
.giai đoạn = Stagedấu thập phân3,56 = 3 + 56/100
$a^b$quyền lựcsố mũ$3^3$ = 9
a ^ bdấu mũsố mũ3 ^ 3 = 9
√ acăn bậc hai√ a ⋅ √ a = a√ 4 = ± 2
$sqrt<3>a$gốc hình khối$sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ = f$sqrt<3>27$ = 3
$sqrt<4>a$gốc đồ vật tư$sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ = g

$sqrt<4>81$ = ± 3

$sqrta$gốc lắp thêm n (gốc)với n = 3, $sqrt27 = 3$
%phần trăm1% = 1/10010% × 20 = 2
phần nghìn1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × đôi mươi = 0,2
ppmmỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × trăng tròn = 0,0002
ppbmỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × 20 = 2 × $10^-7$
pptmỗi nghìn tỷ1ppt = $10^-12$10ppt × 20 = 2 × $10^-10$

2. Các ký hiệu số vào toán học

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpDo Thái
không0٠
một1I١א
hai2II٢ב
ba3III٣ג
bốn4IV٤ד
năm5V٥ה
sáu6VI٦ו
bảy7VII٧ז
tám8VIII٨ח
chín9IX٩ט
mười10X١٠י
mười một11XI١١יא
mười hai12XII١٢יב
mười ba13XIII١٣יג
mười bốn14XIV١٤יד
mười lăm15XV١٥טו
mười sáu16XVI١٦טז
mười bảy17XVII١٧יז
mười tám18XVIII١٨יח
mười chín19XIX١٩יט
hai mươi20XX٢٠כ
ba mươi30XXX٣٠ל
bốnmươi40XL٤٠מ
nămmươi50L٥٠נ
sáumươi60LX٦٠ס
bảymươi70LXX٧٠ע
támmươi80LXXX٨٠פ
chínmươi90XC٩٠צ
một trăm100C١٠٠ק

3. Ký hiệu đại số

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
xbiến xgiá trị không xác định cần tìm3x = 6 thì x = 2

tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bằng nhauxấp xỉ yếu2,5 ~ 33
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớib ∝ a khi b = ka, k hằng số
vô cựcvô cực
ít hơn rất nhiều so vớiít hơn tương đối nhiều so với1 ≪ 1000000000
lớn rộng nhiềulớn hơn nhiều1000000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía trong trước tiên2 * (4 + 5) = 18
<>dấu ngoặctính toán biểu thức phía vào trước tiên<(1 + 0,5) * (1 + 3)> = 6
dấu ngoặc nhọnthiết lập
⌊ x ⌋làm tròn số vào ngoặc thành số nguyên thấp hơnlàm tròn số vào ngoặc thành số nguyên thấp hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉làm tròn số vào ngoặc thành số nguyên lớn hơnlàm tròn số trong ngoặc thành số nguyên béo hơn⌈4,3⌉ = 5
x !giai thừagiai thừa4! = 1.2.3.4
| x |giá trị hay đốigiá trị tốt đối| -3 | = 3
f ( x )hàm của xcác giá trị của x ánh xạ thành f (x)f ( x ) = 2 x +4
( f ∘ g )thành phần chức năng( h ∘ i ) ( x ) = h ( i ( x ))h ( x ) = 5 x , i ( x ) = x -3 ⇒ ( h ∘ i ) ( x ) = 5 ( x -3)
( a , b )khoảng thời hạn mở( a , b ) = { y | a c ∈ (3,7)
< a , b >khoảng thời hạn đóng< a , b > = a ≤ j ≤ b j ∈ <3,7>
thay đổi / khác biệtthay đổi / không giống biệt∆ t = $t_x+1$ - $t_x$
Δ = $b^2$ - 4 ac
sigmatổng - tổng của toàn cục các quý hiếm trong phạm vi của chuỗi

∑ $x_i$ = $x_1$ + $x_2$ + ... + $x_n-1$ + $x_n$

∑∑sigma

tổng kép

$sum_j=1^3$ $sum_i=1^9$ $x_i,j$ = $sum_i=1^9$ $x_i,1$ + $sum_i=1^8$ $x_i,3$
số pi vốnsản phẩm - thành phầm của toàn bộ các cực hiếm trong phạm vi∏ $x_i$ = $x_1$ ∙ $x_2$ ∙ ... ∙ $x_n-1$ ∙ $x_n$
ehằng số/ số Eulere = 2,718281 ...e = lim $(1 + 1 / x)^x$ , trong những số đó x → ∞
γhằng sốγ = 0,5772156649 ...
φTỉ lệ vàngtỷ lệ không đổi
πhằng số piπ = 3,1415926 ...là tỷ số thân chu vi hình tròn trụ và 2 lần bán kính của hình tròn đód⋅π = 2⋅ π ⋅ r =c

4. Những ký hiệu tỷ lệ và thống kê

Ký hiệuTên cam kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của một sự kiện AP ( A ) = 0,3
P ( A ⋂ B )xác suất những sự khiếu nại giao nhau

xác suất của những sự khiếu nại A cùng sự kiện B

P ( A ⋃ B )

xác suất kết hợpxác suất của những sự khiếu nại A hoặc sự kiện B
P ( A | B )hàm xác suất có điều kiệnxác suất của sự việc kiện A cho trước việc kiện đã xảy ra B
f ( x )

hàm tỷ lệ xác suất (pdf)

Q ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dxf ( x ) = 2x+3
F ( x )hàm cung cấp (cdf)
μdân số trung bình

giá trị dân sinh trung bình

μ = 12
E ( X )kỳ vọnggiá trị kỳ vọng của X (X là phát triển thành ngẫu nhiên)E ( X ) = 10

E ( X | Y )

giá trị kỳ vọng tất cả điều kiệngiá trị hy vọng của X cho trước YE ( X | Y = 33 ) = 90
var ( X )phương saiphương sai của biến tự nhiên Xvar ( X ) = 3
$sigma ^2$phương saiphương sai của các giá trị$sigma ^2$ = 9
std ( X )độ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn chỉnh của X (X là đổi mới ngẫu nhiên)std ( X ) = 3
$sigma _X$độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn chỉnh của biến đổi X ngẫu nhiên$sigma _x$ = 4
trung bìnhgiá trị trung bình của đổi thay X (ngẫu nhiên)= 5
cov ( X , Y )hiệp phương saigiá trị hiệp phương sai của những biến tự dưng X cùng Ycov ( X, Y ) = 6
corr ( X , Y )tương quansự tương quan của các biến thốt nhiên X cùng Ycorr ( X, Y ) = 0,7
$ ho _X,Y$tương quansự tương quan của các biến tự dưng X với Y$ ho _X,Y$ = 0,8

tổng

tổng của cục bộ các quý giá trong phạm vi của chuỗi$sum_i=1^3 x_i = x_1 + x_2 + x_3$
∑∑

tổng kép

tổng kết kép$sum_j=1^3 sum_i=1^9 x_i,j = sum_i=1^9 x_i,1 + sum_i=1^8 x_i,3$
Momốtgiá trị xuất hiện thường xuyên nhất
MRtầm trungMR = ( $x_1 + x_2$ ) / 2 trong các số ấy $x_1$là max, $x_2$ là min
Mdtrung bình mẫu
$Q_1$phần tư đầu tiên
$Q_2$phần tư thứ nhị / trung vị
$Q_3$phần tư thứ ba / phần tư trên
x

trung bình mẫu

giá trị trung bình

$s^2$

giá trị phương sai mẫuphương sai mẫu$s^2$ = 8
sđộ lệch chuẩn mẫuđộ lệch chuẩns = 2
$z_x$giá trị điểm chuẩn$z_a = (a - ara) / s_a$
X ~phân phốiphân phối của biến tự nhiên XX ~ N (0,2)
N ( μ , $sigma ^2$ )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,2)
Ư ( a , b )phân bố đồng đềuxác suất cân nhau trong phạm vi x, y X ~ U (0,2)
exp (λ)phân phối theo cấp cho số nhânf ( y ) = $lambda e^-lambda y$ , trong số đó y ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = $lambda$ $cx^c-1 e^-lambda x /$ Γ ( c ) cùng với x ≥0
χ 2 ( h )phân phối chi bình phươngf ( x ) = $x^h/2-1 e^-x/2 / (2^h/2 Gamma (h/2))$
F ( k 1 , k 2 )phân phối F
Bin ( n , phường )phân phối nhị thức

f ( k ) =$(1-p)^nk_nC_k p^k$

Poisson (λ)phân phối Poissonf ( k ) = $(lambda ^ke^-lambda ) / k!$
Geom ( p. )phân cha hình học
Bern ( p. )Phân phối Bernoulli

5. Cam kết hiệu giải tích với phân tích

Ký hiệuTên ký kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
limgiới hạngiới hạn của một hàm$lim_x ightarrow x_0 f(x) = 1 $
εepsilonsố hết sức nhỏ, gần bởi khôngε → 0
ehằng số

e = 2,7182818 ...

e = $lim_(1+1/x)^x$ , trong đó x → ∞
y "đạo hàmđạo hàm - Lagrange($x^9$) "= 9 $x^8$
y ""đạo hàm thiết bị haiđạo hàm của đạo hàm72 $x^7$ = ( $x^9$) ""

$y^n$

đạo hàm sản phẩm nn lần đạo hàm32 = (4 $x^3$ )$^(3)$
$fracdydx$dẫn xuấtdẫn xuất - ký kết hiệu Leibnizd (4 $x^3$ ) / dx = 16 $x^2$
$fracd^2ydx^2$dẫn xuất thiết bị haiđạo hàm của đạo hàm$d^2$ (4 $x^3$ ) / d$x^2$ = 32 x
$fracd^nydx^n$ dẫn xuất vật dụng nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gian( cam kết hiệu Newton ) đạo hàm theo thời gian
*
đạo hàm thời hạn thứ haiđạo hàm của đạo hàm
$D_xy$dẫn xuấtdẫn xuất - ký kết hiệu Euler
$D_x^2y$Dẫn xuất sản phẩm công nghệ haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng$partial (a^2 + b^2)/partial a= 2a$
Tích phânđối lập với dẫn xuất∫ f (x) dx = 1
∫∫tích phân kép∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân ba∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
tích phân đường
tích phân mặt phẳng đóng
tích phân cân nặng đóng
< a , b >

khoảng thời hạn đóng

< y , z > = k
( a , b )khoảng thời hạn mở

( i , j ) = {w | i

iđơn vị tưởng tượngi ≡ √ -1z = 2,5 + 2 i
z*liên hợp phứcz = a + ci → z * = a - ciz * = 2,5 - 2 i
Re ( z )phần thực của một số phứcz = a + ci → Re ( z ) = aRe (2,5- 2 i ) = 2,5
Im ( z )phần ảo của một số trong những phứcz = a + qi → yên ổn ( z ) = qIm (3,5 - 3i ) =- 3
| z |giá trị hay đối| z | = | a + li | = √ $(a^2 + l^2)$
arg ( z )đối số của một vài phứcchính là góc của nửa đường kính (trong mặt phẳng phức)
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( j ) = x ( j ) * h ( j )
*
biến đổi laplace

F ( y ) = f ( o )

*
biến đổi FourierX (ω) = f ( p)
δhàm delta
vô cựcvô cực

6. Các ký hiệu trong toán hình học

Ký hiệuTên ký kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
góctạo vày hai tia∠ABC = 60 °
*

góc đo được

*
ABC = 50 °
*
góc hình cầu
*
AOB = 40 °
góc vuôngbằng 90 °α = 90 °
°độ1 vòng = 360 °α = 60 °
degđộ1 vòng = 360degα = 60deg
"nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
"

số thành phần kép

arcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô tận
ABđoạn thẳngtừ điểm A tới điểm B
*
tiabắt đầu tự điểm A
*
cungcung từ bỏ điểm A đến điểm B
*
= 30 °
vuông gócđường vuông góc (tạo góc 90 °)AC ⊥ AD
song song, tương đồngsong songAB ∥ DE
~đồng dạnghình dạng như thể nhau, hoàn toàn có thể không thuộc kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δhình tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng bí quyết giữa điểm x và điểm y| x - y | = 5
πsố piπ = 3,1415926 ...π ⋅ d = 2. R.π = c
radradianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
cradianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradgonscấp đơn vị đo góc360 ° = 400 grad
ggonscấp đơn vị chức năng đo góc360 ° = 400g

7. Hình tượng Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ cái thườngTên chữ cái Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên chữ cáiPhát âm
AαAlphaaal-fa
BβBetabbe-ta
ΓγGammagga-ma
ΔδDeltaddel-ta
EεEpsilonđep-si-lon
ZζZetazze-ta
HηEtaheh-ta
ΘθThetathte-ta
IιLotatôiio-ta
KκKappakka-pa
ΛλLambdallam-da
MμMumm-yoo
NνNunnoo
ΞξXixx-ee
OoOmicronoo-mee-c-ron
ΠπPippa-yee
ΡρRhorhàng
ΣσSigmassig-ma
ΤτTautta-oo
ΥυUpsilonuoo-psi-lon
ΦφPhiphhọc phí
ΧχChich

kh-ee

ΨψPsipsp-see
ΩωOmegaoo-me-ga

8. Số La Mã

SốSố la mã
0
1I
2II
3III
4IV
5V
6VI
7VII
8VIII
9IX
10X
11XI
12XII
13XIII
14XIV
15XV
16XVI
17XVII
18XVIII
19XIX
20XX
30XXX
40XL
50L
60LX
70LXX
80LXXX
90XC
100C
200CC
300CCC
400CD
500D
600

DC

700DCC
800DCCC
900CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M

9. Biểu tượng logic

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
x . Y
^dấu nón / vệt mũx ^ y
&dấu và

x và y

+thêmhoặcx + y
dấu mũ hòn đảo ngượchoặcx ∨ y
|đường trực tiếp đứnghoặcx | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - che địnhx "
xquầy barkhông - đậy địnhx
¬khôngkhông - phủ định¬ x
!dấu chấm thankhông - phủ định! x
khoanh tròn dấu cùng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngkhi và chỉ còn khi (iff)
tương đươngkhi còn chỉ khi (iff)
cho vớ cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi do / kể từ

10. Đặt cam kết hiệu lý thuyết

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
thiết lậptập hợp các yếu tốA = 3,5,9,11,B = 6,9,4,8
A ∩ Bgiaocác bộ phận đồng thời thuộc nhì tập vừa lòng A với BA ∩ B = 9
A ∪ Bhợpcác đối tượng người sử dụng thuộc tập A hoặc tập BA ∪ B = 3,5,9,11,6,4,8
A ⊆ Btập vừa lòng conA là tập con của B. Tập A được chuyển vào tập B.9,14 ⊆ 9,14
A ⊂ Btập hợp con nghiêm ngặtTập thích hợp A là một trong những tập con của tập hòa hợp B, tuy vậy A không bằng B.9,14 ⊂ 9,14,29

A ⊄ B

không đề nghị tập thích hợp con

Một tập tập hợp không là tập con của tập còn lại

9,66 ⊄ 9,14,29
A ⊇ Btập thích hợp A là một trong những siêu tập hợp của tập đúng theo B và tập hợp A bao gồm tập hợp B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ BA là một trong tập siêu của B, tuy vậy tập B không bởi tập A.9,14,28 ⊃ 9,14
$2^A$bộ nguồntất cả những tập bé của A
*
bộ nguồntất cả các tập con của A
A = Bbình đẳngTất cả các bộ phận giống nhauA = 3,9,14,B = 3,9,14,A = B
$A^c$bổ sungtất cả các đối tượng người dùng đều ko thuộc tập thích hợp A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng thuộc về tập A mặc dù không ở trong về BA = 3,9,14,B = 1,2,3,A B = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng nằm trong về tập A và không nằm trong về tập BA = 3,9,14,B = 1,2,3,AB = 9,14
A ∆ Bsự khác hoàn toàn đối xứng

các đối tượng người dùng thuộc A hoặc B tuy thế không tập giao của chúng

A = 3,9,14,B = 1,2,3,A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự khác hoàn toàn đối xứngcác đối tượng người dùng thuộc A hoặc B cơ mà không thuộc phù hợp của chúngA = 3,9,14,B = 1,2,3,A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈ Aphần tử của,thuộc vềA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉ Akhông phải bộ phận củaA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )cặpbộ sưu tập của 2 yếu tố
A × Btập hợp toàn bộ các cặp có thể được sắp xếp từ A cùng B
| A |bản chấtsố bộ phận của tập A
#Abản chấtsố bộ phận của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3
*
aleph-nullbộ số tự nhiên vô hạn
*
aleph-onesố lượng số thứ tự đếm được
Øbộ trốngØ = C = Ø
*
bộ phổ quáttập hợp tất cả các giá chỉ trị bao gồm thể
$mathbbN_0$bộ số thoải mái và tự nhiên / số nguyên (với số 0)$mathbbN_0$ = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ $mathbbN_0$
$mathbbN_1$bộ số thoải mái và tự nhiên / số nguyên (không gồm số 0)$mathbbN_1$ = 1,2,3,4,5, ...

Xem thêm: Turn Down Là Gì Và Cấu Trúc Cụm Từ Turn Down Trong Câu Tiếng Anh

6 ∈ $mathbbN_1$
*
bộ số nguyên= ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...-6 ∈
*
*
bộ số hữu tỉ
*
= x = a / b , a , b ∈
*
2/6 ∈
*
*
bộ số thực
*
= { x | -∞
6.343434 ∈
*
*
bộ số phức
*
= { z | z = a + bi , -∞
6 + 2 i ∈
*

Trên đây là tổng hợp những ký hiệu vào toán học đầy không thiếu thốn và chi tiết nhất. Hi vọng rằng những em có thể làm quen hoàn toàn với các ký hiệu nhằm giải toán một phương pháp hiệu quả. Hãy truy vấn vào nasaconstellation.com và đk tài khoản để tìm hiểu thêm nhiều kỹ năng liên quan cho môn toán nhé!