Trong bài bác thi toán tìm hiểu thêm lần 1, lần 2 của BGD&ĐT năm 2020 đều phải có câu liên quan tới cấp số cộng. Do kỹ năng và kiến thức này được học tập từ lớp 11, sau 1 năm học viên hay quên hoặc nhớ các công thức cấp cho số cùng không được chính xác. Nội dung bài viết này vẫn hệ thống rất đầy đủ lý thuyết cũng giống như nhiều bí quyết giải nhanh

*

A. Lý thuyết cấp số cộng

Hệ thống vừa đủ lý thuyết về CSC:

1. Cung cấp số cộng là gì?

Một dãy số hữu hạn hoặc vô hạn nhưng hai bộ phận kế tiếp nhau sai không giống nhau một hằng số d thì dãy số đó điện thoại tư vấn là cấp số cộng.

Bạn đang xem: Các dạng bài tập về cấp số cộng lớp 11

2. Khối hệ thống công thức cấp số cộng

Cho một hàng số có dạng: un = u1 + u2 + u3 + u3 +…un. Khi đó:


Công thức cung cấp số cộng: un+1 = un + d với n ∈ N*

Hai số hạng thường xuyên nhau trong dãy số là un, un+1.công không đúng là d, cùng với d = un+1 – un

Số hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1) với n ≥ 2

Công thức tính tổng cấp số cộng của n số hạng: $S_n = frac(u_1 + u_n)n2$ hoặc $S_n = fracnleft< 2u_1 + d(n – 1) ight>2$

3. Tính chất quan trọng

Ta có: un+1 – un = un+2 – un+1=> $u_n + 1 = fracu_n + u_n + 22$ cùng với n ≥ 2 xuất xắc un+1 – un+1 = 2unNếu như tất cả 3 số bất kỳ m, n, q lập thành CSC thì 3 số đó luôn thỏa mãn m + q = 2n

B. Bài bác tập cung cấp số cộng có lời giải chi tiết

Bài tập 1. (Đề tham khảo L2 của BGD&ĐT 2020) cho một cấp số cộng (un) hiểu được số hạng đầu u1 = 3; với u2 = 9. Công sai của cấp số cùng đó bằng

A. −6.


B. 6.

C. 3.

D. 12.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức khẳng định số hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1)

u1 = 3n = 2u2 = 9

Khi đó: 9 = 3 + d(2 – 1) => d = 6


Kết luận: Công không nên là d = 6 => chọn đáp án là B

Bài tập 2. Cho 1 cấp số cùng (un ) biết rằng số hạng đầu u1 = – 6; cùng số hạng u9 = 50. Hãy search công không đúng của cấp số cộng đó

A. 3.

B. 5.

C. 7.

D. 8.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức xác định số hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1)

u1 = – 6n = 10u9 = 50

Ta có – 6 + d(9 – 1) = 50 d = 7

Chọn lời giải C

Bài tập 3. Cho một cấp số cộng (un) gồm công sai d = – 5 với số hạng sản phẩm 6 là 10. Số hạng thứ trước tiên của cấp cho số cùng băng bao nhiêu?

A. 40

B. 35

C. 30

D. 45

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức xác định số hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1)

d = – 5n = 6u6 = 10

Ta gồm 10 = u$_1$ + (-5).(6 – 1) => u$_1$ = 35

Chọn câu trả lời B

Bài tập 3. Cho một cấp số cùng (un) bao gồm u1 = 1 cùng công không đúng d = 2. Tổng 3 số hạng đầu tiên của cấp cho số cộng này là

A. 5

B. 8

C. 9

D. 12

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $S_n = frac2u_1 + d(n – 1)2n$

u1 = 1d = 2n = 15

Dựa vào phương pháp trên, ta tính tổng 3 số hạng đầu: $S_n = frac2.1 + 2(3 – 1)2.3 = 9$

Chọn giải đáp C.

Bài tập 4. Một cấp cho số cùng (un) hiểu được số hạng đầu tiên u1 = 5, số hạng sản phẩm 11 là u11 = 25. Hãy tính tổng 11 số hạng trước tiên của dãy số này

Hướng dẫn giải

Áp dụng bí quyết $S_n = frac(u_1 + u_n)n2$

u1 = 5u11 = 25n =11

Dựa vào công thức trên, ta tính tổng 11 số hạng đầu: $S_n = frac(5 + 25)2.11 = 165$

Bài tập 5. Một xưởng có đăng tuyển người công nhân với đãi ngộ về lương như sau: vào quý đầu tiên thì xưởng trả là 6 triệu đồng/quý và tính từ lúc quý thứ hai sẽ tăng lên 0,5 triệu cho 1 quý. Hỏi với đãi ngộ bên trên thì sau 5 năm thao tác tại xưởng, toàn bô lương của công nhân đó là bao nhiêu?

A. 215 triệu

B. 15,5 triệu

C. 155 triệu

D. 60 triệu

Hướng dẫn giải

Giả sử công nhân làm cho xưởng n quý thì mước lương khi đó kí hiệu (un) (triệu đồng)

Theo đề:

Quý đầu: u1 = 6Các quý tiếp theo: un+1 = un + 0,5 với ∀n ≥ 1

Mức lương của người công nhân mỗi quý là 1 trong những số hạng của dãy số un. Mặt khác, lương của quý sau hơn lương quý trước là 0,5 triệu phải dãy số un là một trong cấp số cùng với công sai d = 0,5.

Ta biết 1 năm sẽ có được 4 quý => 5 năm sẽ sở hữu được 5.4 = trăng tròn quý. Theo y/c của đề bài xích ta cần tính tổng của 20 số hạng trước tiên của cung cấp số cùng (un).

Xem thêm: Bảng Đông Từ Bất Quy Tắc Lớp 5 Thường Gặp, 91 Động Từ Bất Quy Tắc Hay Dùng Lớp 5

Lương mon quý trăng tròn của công nhân: u20 = 6 + (20 – 1).0,5 = 15,5 triệu đồng

Tổng số lương của công nhân nhận được sau 5 năm thao tác tại xưởng: $S_12 = frac20.left( 6 + 15,5 ight)2 = 215$ (triệu đồng)

Chọn lời giải A.

Trên đây là tổng hợp lý và phải chăng thuyết, cách làm cấp số cùng và những bài xích tập kèm lời giải chi tiết. Trường hợp có khó khăn gì bạn có thể để lại thắc mắc ở bên dưới đề cùng hội đàm với nasaconstellation.com