Nội dung bài xích ôn tập Chương Hàm con số giác và Phương trình lượng giác sẽ giúp những em bao gồm cái quan sát tổng quan liêu về toàn bộ nội dung đã học vào chương 1 thông qua sơ đồ hệ thống hóa kiến thức và các bài tập ở tại mức độ khó khăn cao hơn. Ngoài ra thông qua nội dung bài bác học, những em đã được bài viết liên quan một số dạng phương trình lượng giác đặc trưng ko được trình làng trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11.

Bạn đang xem: Các dạng bài tập toán 11 chương 1


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Khối hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng chương Hàm số lượng giác cùng Phương trình lượng giác

1.2. Một trong những dạng phương trình lượng giác đặc trưng khác và phương pháp giải

2. Bài tập minh hoạ

3. Rèn luyện Chương 1 Giải tích 11​

3.1 Trắc nghiệm ôn tập chương 1

3.2 bài xích tập SGK và cải thiện về phương trình lượng giác cùng ứng dụng

4. Hỏi đáp chương 1 giải tích 11


*


a) Phương trình quý phái bậc hai đối với sinx cùng cosx

Dạng phương trình:

(asin ^2x + bsin xcos x + ccos ^2x = d m (1) )

(a, b, c, d: có tối thiểu 2 hệ số khác không)

Phương pháp giải:

Cách 1:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ) tất cả là nghiệm của (1) hay không

Xét (cos x e 0), phân tách hai vế của (1) đến (cos ^2x) ta được:

(a an ^2x + b an x + c = d(1 + an ^2x))

( Leftrightarrow left( a - d ight) an ^2x + b an x + c - d = 0) (left( 1" ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( 1" ight)) trở thành: ((a - d)t^2 + bt + c - d = 0 m (2))

Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo (t = an x)

Cách 2: Sử dụng các công thức

(sin ^2x = frac1 - cos 2x2); (cos ^2x = frac1 + cos 2x2); (sin xcos x = fracsin 2x2)

Phương trình (1) trở thành:

(aleft( frac1 - cos 2x2 ight) + bfracsin 2x2 + cleft( frac1 + cos 2x2 ight) = d)

( Leftrightarrow bsin 2x + (c - a)cos 2x = 2d - a - c)

Đây là phương trình số 1 đối cùng với sin2x cùng cos2x.

b) Phương trình sang trọng bậc ba so với sinx với cosx

Dạng phương trình:

(asin ^3x + bsin ^2xcos x + csin xcos ^2x + dsin x + ecos x + fc mo ms^3x = 0 m (1) )

(a, b, c, d, e, f: có tối thiểu 2 hệ số khác không).

Xem thêm: Đơn Vị Của Chu Kì Là Gì - Dao Động Toàn Phần Và Những Lý Thuyết Quan Trọng

Phương pháp giải:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ)có là nghiệm của (1) tốt không

Xét(cos x e 0), chia hai vế của (1) cho (cos ^3x) ta được:

(a an ^3x + b an ^2x + c an x + d an x(1 + an ^2x) + e(1 + an ^2x) + f = 0)

( Leftrightarrow (a + d) an ^3x + (b + e) an ^2x + (c + d) an x + e + f = 0) (left( m1" ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( m1" ight)) trở thành:

((a + d)mathop m t olimits ^3 + (b + e)mathop m t olimits ^2 + (c + d)mathop m t olimits + e + f = 0) (2)

Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo (t = an x)

c) Phương trình đối xứng đối với sinx với cosxDạng 1: (aleft( sin x + cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương pháp giải

Đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = fract^2 - 12)

Khi kia phương trình trở thành: (bt^2 + 2at + 2c - b = 0)

Giải phương trình theo t kết phù hợp với điều kiên (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng (sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight) = t), suy ra x

Chú ý: Ta cũng hoàn toàn có thể đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 c mosleft( x - fracpi 4 ight)) cùng làm giống như như trên.

Dạng 2: (aleft( sin x - cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương pháp giải

Đặt (t = sin x - cos x = sqrt 2 sin left( x - fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = frac1 - t^22)

Khi đó phương trình trở thành: (bt^2 - 2at - 2c - b = 0)

Giải phương trình theo t kết phù hợp với điều kiện (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng (sqrt 2 sin left( x - fracpi 4 ight) = t), suy ra x

d) Phương trình đối xứng so với tanx cùng cotxDạng 1: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x + cot x) + c = 0)

Phương pháp giải

Điều khiếu nại (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2,k in mathbbZ)

Đặt (t = an x + cot x), đk (left| t ight| ge 2)

Suy ra ( an ^2x + cot ^2x = t^2 - 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 - 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c - 2a = 0)

Giải phương trình theo t và kết hợp với điều khiếu nại (*), suy ra t

Giải phương trình ( an x + cot x = t)

Cách 1:

Ta gồm ( an x + frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x - t. an x + 1 = 0)

Đây là phương trình bậc nhì theo tanx

Cách 2:

Ta có: (fracsin xcos x + fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x + cos ^2xsin xcos x = t Leftrightarrow sin 2x = frac2t)

Đây là phương trình cơ phiên bản của sin2x

Dạng 2: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x - cot x) + c = 0)

Điều kiện (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2 m, k in mathbbZ)

Đặt (t = an x - cot x). Lúc đó ( an ^2x + cot ^2x = t^2 + 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 + 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c + 2a = 0)

Giải phương trình theo t và kết hợp với điều khiếu nại (nếu có), suy ra t

Giải phương trình ( an x - cot x = t)

Cách 1:

Ta gồm ( an x - frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x - t an x - 1 = 0)

Đây là phương trình bậc hai theo tanx

Cách 2:

Ta có: (fracsin xcos x - fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x - cos ^2xsin xcos x = t)

( Leftrightarrow frac - 2cos 2xsin 2x = t Leftrightarrow cot 2x = - fract2)