Trong đề thi xem thêm của BGD&ĐT, số câu nằm trong chương cách làm logarit cùng mũ có 9 câu (1,8 điểm). Đây là chương có khá nhiều số câu nhất, các câu khó nhất. Vì chưng là chương đặc trưng nên nasaconstellation.com đã hệ thống toàn thể kiến thức từ căn bản tới nâng cấp với mong ước bạn đạt hiệu quả cao

*


Định nghĩa cùng tính chấtCông thức logarit tự nhiênPhân dạng bài tập về logaritPhương trình logaritBất phương trình logarit
Với a>0; a≠1, b>0 thì (log _ab = N Leftrightarrow b = a^N). Số (log _ab) được call là lôgarit cơ số a của b.

Bạn đang xem: Các công thức log


Không tất cả logarit của số âm, nghĩa là b > 0.Cơ số đề nghị dương với khác 1, tức là 0 Theo định nghĩa logarit ta có: $log _a1 = 0;$ $log _aa = 1;$ $log _aa^b = b,$ ∀b ∈ R; $a^log _ab = b,$ ∀b > 0.

Tính chất bí quyết logarit

Nếu a > 1;b,c > 0 thì (log _ab > log _ac Leftrightarrow b > c).Nếu 0 0 thì (log _ab > log _ac Leftrightarrow b (log _aleft( bc ight) = log _ab + log _ac) ( left( 0 0 ight))(log _aleft( dfracbc ight) = log _ab – log _ac) ( left( 0 0 ight)) (log _ab^n = nlog _ableft( 0 0 ight)) (log _adfrac1b = – log _ableft( 0 0 ight)) (log _asqrtb = log _ab^frac1n = dfrac1nlog _ab) ( left( 0 0;n > 0;n in N^* ight)) (log _ab.log _bc = log _ac Leftrightarrow log _bc = dfraclog _aclog _ab) (left( 0 0 ight)) (log _ab = dfrac1log _ba Leftrightarrow log _ab.log _ba = 1) (left( {0  (log _a^nb = dfrac1nlog _ab) (left( 0 0;n e 0 ight))

Hệ quả

 Nếu a > 1;b > 0 thì (log _ab > 0 Leftrightarrow b > 1;) (log _ab  Nếu 0 0 thì (log _ab 1;) (log _ab > 0 Leftrightarrow 0 giả dụ (0 0) thì (log _ab = log _ac Leftrightarrow b = c).

Logarit thập phân (log _10b = log bleft( = lg b ight)) có đầy đủ tính chất của logarit cơ số a.

Công thức logarit trường đoản cú nhiên

Logarit từ bỏ nhiên

Định nghĩa:

Logarit cơ số e của một số ít dương a được gọi là logarit tự nhiên (logarit Nê-pe) của số a với kí hiệu là (ln a).(ln a = b Leftrightarrow a = e^bleft( a > 0 ight);e approx 2,71828…)

Tính chất

Lôgarit thoải mái và tự nhiên có khá đầy đủ tính hóa học của logarit với cơ số lớn hơn 1.

Công thức lãi kép thường xuyên (hoặc phương pháp tăng trưởng mũ)

(T = A.e^Nr), ở kia A là số tiền giữ hộ ban đầu, r là lãi suất, N là số kì hạn.

Đạo hàm logarit

Công thức logarit hàm cơ bản

$left( ln x ight)’ = frac1x$$left( log _ax ight)’ = frac1x.ln a$

Công thức logarit hàm hợp

$left( mathop m lnu olimits ight)’ = fracu’u$$left( log _au ight)’ = fracu’u.ln a$

Phân dạng bài bác tập về logarit

Dạng 1: Tính cực hiếm biểu thức, rút gọn gàng biểu thức logarit tự nhiên.

Bước 1: chuyển đổi các biểu thức tất cả chứa ln áp dụng những đặc thù của logarit trường đoản cú nhiên.

Bước 2: Thực hiện giám sát và đo lường dựa vào lắp thêm tự thực hiện phép tính:

Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc n) ( o ) nhân, phân chia ( o ) cộng, trừ. Nếu có ngoặc: tiến hành trong ngoặc ( o ) lũy quá (căn bậc n) ( o ) nhân, chia ( o ) cộng, trừ.

Dạng 2: So sánh những biểu thức tất cả chứa logarit tự nhiên.

Bước 1: Đơn giản các biểu thức đang cho bằng cách sử dụng đặc thù của logarit cùng logarit từ bỏ nhiên.

Bước 2: So sánh những biểu thức sau khi đơn giản, sử dụng một vài tính chất của so sánh logarit.

Dạng 3: biểu diễn một logarit hoặc rút gọn biểu thức bao gồm chứa logarit qua những logarit vẫn cho.

Bước 1: bóc tách biểu thức nên biểu diễn ra để xuất hiện thêm các logarit đề bài cho bằng cách sử dụng các đặc thù của logarit.

Bước 2: Thay những giá trị bài cho vào cùng rút gọn thực hiện thứ tự triển khai phép tính:

 Nếu không tồn tại ngoặc: Lũy vượt (căn bậc n) ( o ) nhân, phân chia ( o ) cộng, trừ.Nếu bao gồm ngoặc: triển khai trong ngoặc ( o ) lũy quá (căn bậc n) ( o ) nhân, phân chia ( o ) cộng, trừ.

Dạng 4: việc lãi kép liên tục.

Một người gửi vào bank số tiền A đồng, lãi vay r theo năm, tính số tiền giành được sau N năm.

Sử dụng cách làm tăng trưởng mũ: (T = A.e^Nr), ở đó A là số tiền nhờ cất hộ ban đầu, r là lãi suất, N là số kì hạn.

Phương trình logarit

Phương trình logarit cơ bản

Phương trình (log _ax = mleft( {0 Điều khiếu nại xác định: x > 0Với phần lớn (m in R) thì phương trình luôn có nghiệm độc nhất vô nhị (x = a^m).

Dạng 1: phương thức đưa về thuộc cơ số.

Bước 1: thay đổi các logarit về cùng cơ số.Bước 2: Sử dụng công dụng (log _afleft( x ight) = log _agleft( x ight) Leftrightarrow left{ eginarraylfleft( x ight) > 0\fleft( x ight) = gleft( x ight)endarray ight.)Bước 3: Giải phương trình (fleft( x ight) = gleft( x ight)) ngơi nghỉ trên.Bước 4: kết hợp điều khiếu nại và tóm lại nghiệm.

Dạng 2: cách thức đặt ẩn phụ.

Bước 1: tra cứu (log _afleft( x ight)) chung, đặt làm ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn.Bước 2: Giải phương trình cất ẩn phụ, kiểm tra điều kiện.Bước 3: rứa ẩn phụ với giải phương trình so với ẩn ban đầu.Bước 4: kết luận nghiệm.

Dạng 3: phương pháp mũ hóa.

Phương trình tất cả dạng (log _afleft( x ight) = gleft( x ight)).

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.Bước 2: rước lũy thừa cơ số (a) nhì vế:(log _afleft( x ight) = gleft( x ight) Leftrightarrow fleft( x ight) = a^gleft( x ight)) Bước 3: Giải phương trình trên tra cứu (x).Bước 4: Kiểm tra đk và kết luận.

Dạng 4: Phương trình mang về phương trình tích.

Bước 1: tra cứu điều kiện khẳng định (nếu có)Bước 2: biến hóa phương trình về dạng tích (AB = 0 Leftrightarrow left< eginarraylA = 0\B = 0endarray ight.)Bước 3: Giải những phương trình (A = 0,B = 0) tìm kiếm nghiệm.Bước 4: Kiểm tra đk và tóm lại nghiệm.

Dạng 5: phương pháp sử dụng bất đẳng thức, tính 1-1 điệu của hàm số.

Bước 1: Tìm đk xác định. Bước 2: rất có thể làm một trong những hai giải pháp sau:

Cách 1: chuyển đổi phương trình làm thế nào cho một vế là hàm số đối kháng điệu, một vế là hằng số hoặc một vế là hàm đồng đổi mới và vế còn lại là hàm số nghịch biến.

Cách 2: thay đổi phương trình về dạng (fleft( u ight) = fleft( v ight)) cùng với (f) là hàm số solo điệu.

Bước 3: Nhẩm một nghiệm của phương trình trên.Bước 4: kết luận nghiệm độc nhất vô nhị của phương trình.

Bất phương trình logarit

Kiến thức buộc phải nhớ

Tính đơn điệu của các hàm số (y = log _ax)

Với 0 cùng với a > 1 thì hàm số (y = log _ax) đồng biến.

Dạng 1: Giải bất phương trình logarit.

Bước 1: Đặt đk cho ẩn để các biểu thức tất cả nghĩa.Bước 2: Sử dụng các phép biến chuyển đổi: mang lại cùng cơ số, đặt ẩn phụ, đem đến dạng tích, mũ hóa, dùng hàm số,…để giải bất phương trình.Bước 3: Kiểm tra điều kiện và tóm lại tập nghiệm.Khi giải bất phương trình logarit cần chăm chú đến đk của cơ số a.

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số nhằm bất phương trình có nghiệm.

Xem thêm: Các Loại Cây Đuổi Muỗi

Bước 1: Đặt đk cho ẩn để các biểu thức bao gồm nghĩa.Bước 2: biến hóa bất phương trình vẫn cho, nêu điều kiện để bất phương trình tất cả nghiệm hoặc biện luận theo m nghiệm của bất phương trình.Bước 3: Giải điều kiện ở trên nhằm tìm và tóm lại điều kiện tham số.

Trên là bài share về logarit, những công thức logarit, tính chất… Hy vọng để giúp đỡ ích được bạn. đầy đủ thắc mắc vui mắt để lại dưới bình luận