Bài tập toán nâng cấp lớp 8 là tài liệu vô cùng hữu dụng tổng hợp những dạng bài tập nâng cao trọng trọng điểm trong chương trình Toán 8.

Bạn đang xem: Các bài toán nâng cao lớp 8 học kì 1

nhằm mục đích trợ góp quý phụ huynh học sinh tự tập luyện củng cố, bồi dưỡng và đánh giá vốn kỹ năng toán của phiên bản thân.

Đồng thời các dạng bài xích tập Toán cải thiện lớp 8 còn khiến cho các em học sinh hoàn toàn có thể làm quen từng dạng bài, dạng câu hỏi hay các chủ đề quan trọng môn Toán lớp 8. Tài liệu này vẫn là trợ thủ đắc lực giúp các em đạt nhiều các thành tích cao trong các kì thi tại trường và hồ hết kì thi học sinh giỏi. Nội dung cụ thể tài liệu, mời chúng ta cùng theo dõi và quan sát tại đây.


Các dạng bài tập Toán cải thiện lớp 8


Dạng 1: Nhân các đa thức

1. Tính giá chỉ trị:

B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x – 5 với x = 7

2. Cho cha số tự nhiên liên tiếp. Tích của nhì số đầu nhỏ dại hơn tích của nhị số sau là 50. Hỏi sẽ cho tía số nào?

3. chứng tỏ rằng nếu: thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2

Dạng 2: các hàng đẳng thức đáng nhớ

*Hệ trái với hằng đẳng thức bậc 2

*

*

*

*

*

*

*Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 3

*

*

*

*

*

*

*

1. Rút gọn những biểu thức sau:


a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12

b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12

c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2

2. Chứng tỏ rằng:

a. A3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

b. A3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)

Suy ra những kết quả:

i. Nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c

ii. Cho

*
tính
*

iii. Cho

*

Tính

*

3. Tìm giá chỉ trị nhỏ nhất của các biểu thức

a. A = 4x2 + 4x + 11

b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7

4. Tìm giá chỉ trị to nhất của những biểu thức

a. A = 5 - 8x - x2

b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y

5. A. Mang lại a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng tỏ rằng a = b = c


b. Kiếm tìm a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0

6. Chứng minh rằng:

a. X2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y

b. X2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 với đa số x, y, z

7. Minh chứng rằng:

x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với đa số x, y.

8. Tổng bố số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng những tích của nhì số trong ba số ấy.


9. Chứng tỏ tổng các lập phương của cha số nguyên liên tục thì phân tách hết cho 9.

10. Rút gọn gàng biểu thức:

A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) ... (364 + 1)

11. a. Chứng minh rằng trường hợp mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của nhị số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.

b. Chứng tỏ rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tục (k = 3, 4, 5) ko là số chủ yếu phương.

Dạng 3: Phân tích nhiều thức thành nhân tử

1. Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a. X2 - x - 6

b. X4 + 4x2 - 5

c. X3 - 19x - 30

2. Phân tích thành nhân tử:

a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a)

b. B = a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2)

c. C = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3

3. So với thành nhân tử:

a. (1 + x2)2 - 4x (1 - x2)

b. (x2 - 8)2 + 36

c. 81x4 + 4

d. X5 + x + 1

4. a. Chứng tỏ rằng: n5 - 5n3 + 4n phân chia hết mang lại 120 với tất cả số nguyên n.

Xem thêm: Bản Đồ Tử Cấm Thành Trung Quốc Từ A, Sơ Đồ Tử Cấm Thành

b. Chứng minh rằng: n3 - 3n2 - n + 3 phân chia hết mang đến 48 với mọi số lẻ n.

5. Phân tích các đa thức tiếp sau đây thành nhân tử

1. A3 - 7a - 6

2. A3 + 4a2 - 7a - 10

3. A(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc

4. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) - 12

5. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12

6. X8 + x + 1

7. X10 + x5 + 1

6. Chứng tỏ rằng với đa số số thoải mái và tự nhiên lẻ n:

1. N2 + 4n + 8 phân tách hết mang đến 8

2. N3 + 3n2 - n - 3 chia hết đến 48

7. Tìm toàn bộ các số tự nhiên n để:

1. N4 + 4 là số nguyên tố

2. N1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố

8. Search nghiệm nguyên của phương trình:

1. X + y = xy

2. P(x + y) = xy với p. Nguyên tố

3. 5xy - 2y2 - 2x2 + 2 = 0

Dạng 4: phân tách đa thức

1. Khẳng định a làm cho đa thức x3- 3x + a phân tách hết đến (x - 1)2