nasaconstellation.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tập con – tập bằng nhau, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

*



Bạn đang xem: Các bài toán chứng minh tập hợp

*

*

*

*

*

*

Nội dung bài viết Tập con – tập bằng nhau:Tập hợp A là tập con của tập hợp B nếu mọi phần tử của A đều có trong B. BÀI TẬP DẠNG 3: Ví dụ 1. Tìm tất cả các tập con của tập A = {a, 1, 2}. Tập A có 23 = 8 tập con. 0 phần tử: Ø. 1 phần tử: {a}, {1}, {2}. 2 phần tử: {a, 1}, {a, 2}, {1, 2}. 3 phần tử: {a, 1, 2}. Ví dụ 2. Tìm tất cả các tập con có 2 phần tử của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. {1, 2},{1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {1, 6}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 6}, {3, 4}, {3, 5}, {3, 6}, {4, 5}, {4, 6}, {5, 6}.Ví dụ 3. Xác định tập hợp X biết {1, 2}C XC{1, 2, 5}. Ta có: Vì {1, 2}c X nên tập hợp X có chứa các phần tử 1, 2. Vì XC{1, 2,5} nên các phần tử của tập hợp X có thể là 1, 2, 5. Khi đó tập hợp X có thể là {1, 2},{1, 2,5}. Ví dụ 4. Xác định tập hợp X biết {a, 1} XC{a, b, 1, 2}. Vì {a, 1}C X nên tập hợp X có chứa 2 phần tử là a, 1. Vì XC{a, b, 1, 2} nên các phần tử của tập hợp X có thể là a, b, 1, 2. Suy ra, tập hợp X có 2 phần tử, 3 phần tử hoặc 4 phần tử. Khi đó, tập hợp X có thể là {a, 1},{a, 1, 2},{a, b, 1},{a, b, 2},{a, b, 1, 2}.Ví dụ 5. Cho ba tập hợp A = {2; 5}, B = {3; 5} và C = {3; 4; 5}. Tìm các giá trị của c, sao cho A = B = C. Lời giải. A = B # x = 2. Khi x = 2, ta có C = {2; 4; 5}. Khi đó, ta có {2; 4; 5} C{2; 5} và {2; 3; 5} 2{2; 5}. Từ đây, suy ra y = 2 hoặc 3 = 5. Vậy (c; g) = (2; 2) hoặc (c; g) = (2; 5) thỏa yêu cầu bài toán. Ví dụ 6. Cho hai tập hợp A = {x + Z chia hết cho 3 và 2} và B = {x + Z || 2 chia hết cho 6}. Chứng minh rằng A = B.Trước hết, ta cần chứng minh ACB. Thật vậy, với c € A bất kì, ta luôn có 2 chia hết cho 2 và 3 chia hết cho 3. Vì 2, 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên c chia hết cho 6. Mặt khác, vì 6 = 2 . 3 nên với phần tử c + B bất kì, ta luôn có 0 chia hết cho 2 và 3. Suy ra, c € A.Ví dụ 9. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Tìm tất cả các tập con có 3 phần tử của tập hợp A sao cho tổng các phần tử này là một số lẻ. Để tổng của ba số nguyên là một số lẻ thì trong ba số chỉ có một số lẻ hoặc cả ba số đều lẻ. Nói cách khác tập con này của A phải có một số lẻ hoặc ba số lẻ. Chỉ có một tập con gồm ba số lẻ của A là {1; 3; 5}. Các tập con gồm ba số của A trong đó có một số lẻ là: {1; 2; 4}; {1; 2; 6}; {1; 4; 6}; {3; 2; 4}; {3; 2; 6}; {3; 4; 6}; {5; 2; 4}; {5; 2; 6}; {5; 4; 6}.Ví dụ 10. Trong hai tập hợp A và B dưới đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không? a) A là tập hợp các hình chữ nhật, B là tập hợp các hình bình hành. a) Tất cả các hình chữ nhật đều là hình bình hành.

Xem thêm: Giải Vật Lý 9 Bài 40 : Hiện Tượng Khúc Xạ Ánh Sáng Sgk, Hiện Tượng Khúc Xạ Ánh Sáng

b) A = {1; 2; 3; 6}. B = {1; 2; 3; 6}.