Bạn đang xem: Bất đẳng thức cộng mẫu

Chứng minh bất đẳng thức cộng mẫu số – Svac-xơ

Cho

*
0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="133" style="vertical-align: -4px;">.Khi đó ta có

*

Dấu “=” xẩy ra khi

*

– hội chứng minh:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho 2 cỗ số

*

*
. Ta có:

*

*
(điều nên chứng minh).

Ví dụ áp dụng BĐT Svac-xơ

Ví dụ 1: mang đến

*
0, a+b+c=3" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="181" style="vertical-align: -4px;">. Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của :

*

Giải:

Áp dụng bất đẳng thức Svac-xơ ta có:

*

*

Vậy

*

Dấu “=” xảy ra khi

*

Ví dụ 2: cho các số thực dương. Chứng minh rằng:

*

Giải:

Áp dụng bất đẳng thức Svac-xơ ta có:

*

Dấu “=” xảy ra khi

*

3. Bài xích tập áp dụng bất đẳng thức Svac-xơ

Cho các số thực >0 minh chứng rằng:

a.

*

b.

Xem thêm: Định Nghĩa Góc Giữa 2 Vecto Trong Không Gian, Góc Giữa 2 Vectơ

*

Cùng siêng đề:


*
Tài liệu học hành nơi share kiến thức học tập cho hầu hết người. Với ước ao muốn hỗ trợ tài liệu cho số đông ai chưa xuất hiện điều kiện tải sách, tài liệu có thể học tập giỏi nhất.