Giải bài tập trang 114 bài 4 hai mặt phẳng vuông góc Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 11. Câu 5: đến hình lập phương...
Bạn đang xem: Bài tập toán hình 11
Bài 5 trang 114 sgk Hình học tập 11
Cho hình lập phương (ABCD.A"B"C"D"). Minh chứng rằng:
a) khía cạnh phẳng ((AB"C"D)) vuông góc với mặt phẳng ((BCD"A"));
b) Đường thẳng (AC") vuông góc với khía cạnh phẳng ((A"BD)).
Giải
(H.3.45)
a) (BC ⊥ (ABB"A") Rightarrow BC ⊥ AB");
Mà (BA" ⊥ AB" Rightarrow AB" ⊥ (BCD"A")).
Ta bao gồm (AB" ⊂ (AB"C"D)) bắt buộc ((AB"C"D) ⊥ (BCD"A")).
b) +) (AA"ot(ABCD) Rightarrow AA"ot BD)
Mà (BDot ACRightarrow BDot (ACC"A"))
(AC"subset(ACC"A")) cần suy ra (BDot AC") (1)
+) (ABot (ADD"A")Rightarrow ABot A"D )
Mà (AD"ot A"DRightarrow A"Dot (ABC"D"))
Ta có (AC"subset (ABC"D")Rightarrow AC"ot A"D) (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra: (AC" ⊥ (A"BD)).
Bài 6 trang 114 sgk Hình học tập 11
Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy (ABCD) là 1 trong hình thoi cạnh (a) và có (SA = SB = SC = a). Chứng minh rằng:
a) khía cạnh phẳng ((ABCD)) vuông góc với phương diện phẳng ((SBD));
b) Tam giác (SBD) là tam giác vuông.
Giải
a) gọi (O) là giao điểm của hai đường chéo cánh (AC) cùng (BD)
Theo tính chất của hình thoi thì (O) là trung điểm của (AC,BD)
Xét tam giác cân (SAC) cân tại (S) có (SO) vừa là đường trung đường đồng thời là mặt đường cao do đó
(SOot AC) (1)
Mặt không giống (ABCD) là hình thoi phải (ACot BD) (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra (ACot (SBD))
(ACsubset (ABCD)Rightarrow (ABCD)ot (SBD))
b) (∆SAC = ∆BAC (c.c.c))
Do đó những đường trung tuyến đường ứng với các đỉnh khớp ứng của nhì tam giác bởi nhau: (SO = BO)
(O) là trung điểm của (BD) đề nghị (OB=OD)
Suy ra (SO=OB=OD=1over 2 BD)
Đường trung tuyến ứng với một cạnh của tam giác và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông. Do đó tam giác (SBD) vuông trên (S)
Bài 7 trang 114 sgk hình học 11
Cho hình vỏ hộp chữ nhật (ABCD.A"B"C"D") bao gồm (AB = a, BC = b, CC" = c).
a) minh chứng rằng phương diện phẳng ((ADC"B")) vuông góc với khía cạnh phẳng ((ABB"A")).
b) Tính độ dài đường chéo (AC") theo (a, b, c).
Giải
a) Ta có: (DA ⊥ (ABB"A"), domain authority ⊂ (ADC"B"))
(Rightarrow (ADC"B") ot(ABB"A")).
b) Xét tam giác vuông (ACC"))
(AC" = sqrt AC^2 + CC"^2 = sqrt AD^2 + DC^2 + CC"^2)
(=sqrta^2+b^2+c^2.)
Ghi nhớ: hai mặt phẳng vuông góc với nhau lúc mặt này cất một con đường thẳng vuông góc với phương diện kia.
Xem thêm: File Excel Bị Lỗi Định Dạng Sau Khi Lưu Lại Tập Tin, File Excel Bị Lỗi Định Dạng
Bài 8 trang 114 SGK Hình học 11
Tính độ nhiều năm đường chéo cánh của một hình lập phương cạnh (a).
Giải
Hình vỏ hộp chữ nhật gồm độ nhiều năm đường chéo là: (AC" = sqrt a^2 + b^2 + c^2 )
Hình lập phương là hình hộp chữ nhật bao gồm (a=b=c) cần ta gồm đường chéo cánh (AC"=sqrt a^2 + a^2 + a^2 =sqrt 3a^2 = asqrt 3)