Hướng dẫn giải bài §1. Hàm con số giác, Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11 bao hàm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập đại số cùng giải tích tất cả trong SGK để giúp đỡ các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 11.
Bạn đang xem: Bài tập toán 11 trang 17
Lý thuyết
1. Hàm số $sin$ cùng hàm số $cosin$
a) Hàm số $sin$
Xét hàm số (y = sin x)
– Tập xác định: (D=mathbbR.)
– Tập giá bán trị: (<-1;1>.)
– Hàm số tuần trả với chu kì (2pi ).
– Sự thay đổi thiên:
Hàm số đồng biến hóa trên mỗi khoảng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)), (k in mathbbZ.)
Hàm số nghịch đổi mới trên mỗi khoảng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).
– Đồ thị hàm số (y = sin x):
Đồ thị là 1 trong đường hình sin.
Do hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ đề nghị đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trung tâm đối xứng.
Đồ thị hàm số (y = sin x):
b) Hàm số $cosin$
Xét hàm số (y = cos x)
– Tập xác định: (mathbbR).
– Tập giá bán trị: (<-1;1>.)
– Hàm số tuần trả với chu kì: (2pi )
– Sự biến thiên:
Hàm số đồng biến đổi trên mỗi khoảng tầm (( – pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).
Hàm số nghịch biến hóa trên mỗi khoảng chừng ((k2pi ;,,pi + k2pi )), (k in mathbbZ).
– Đồ thị hàm số (y = cos x)
Đồ thị hàm số là một đường hình sin.
Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn buộc phải đồ thị nhấn trục tung có tác dụng trục đối xứng.
Đồ thị hàm số (y = cos x):
2. Hàm số $tan$ với hàm số $cot$
a) Hàm số (y = an x)
– Tập xác minh (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)
– Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)
– Tập giá trị là (mathbbR).
– Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng chừng (left( frac – pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)
– Đồ thị hàm số (y = an x)
Hàm số (y = an x) là hàm số lẻ cần đồ thị nhận gốc tọa độ O làm chổ chính giữa đối xứng.
Đồ thị hàm số (y = an x):
b) Hàm số (y = cot x)
– Tập khẳng định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)
– Tập giá trị là (mathbbR.)
– Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi .)
– Hàm số nghịch trở nên trên mỗi khoảng chừng (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)
– Đồ thị hàm số (y = cot x)
Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ bắt buộc đồ thị nhận gốc tọa độ làm chổ chính giữa đối xứng.
Đồ thị hàm số (y = cot x):
Dưới đấy là phần hướng dẫn trả lời các thắc mắc và bài tập vào phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số với Giải tích 11.
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 4 sgk Đại số với Giải tích 11
a) Sử dụng máy tính xách tay bỏ túi, hãy tính $sinx, cosx$ cùng với $x$ là những số sau:
(pi over 6;,pi over 4;,1,5;,2;,3,1;,4,25;,5)
b) trên đường tròn lượng giác, cùng với điểm cội $A$, hãy xác định các điểm $M$ nhưng mà số đo của cung $AM$ bởi $x (rad)$ tương ứng đã cho ở bên trên và xác định $sinx, cosx$ (lấy $π ≈ 3,14$)
Trả lời:
a) Ta có:
(eqalign& sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2 cr& sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2 cr& sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707 cr& sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161 cr& sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991 cr& sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461 cr& sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837 cr )
b) Ta biểu diễn trên tuyến đường tròn lượng giác như sau:
2. Trả lời thắc mắc 2 trang 6 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Hãy so sánh những giá trị $sinx$ và $sin(-x), cosx$ cùng $cos(-x).$
Trả lời:
Ta có:
$sin x = -sin(-x).$
$cosx = cos(-x).$
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 6 sgk Đại số và Giải tích 11
Tìm đông đảo số (T) làm thế nào cho (f(x + T) ) với tất cả (x) thuộc tập khẳng định của hàm số sau:
a) (f(x) = sin x);
b) (f(x) = an x).
Trả lời:
Ta có:
a) (T = k2π (k ∈ Z)) vì (f(x+T)=sin (x+k2pi )) (=sin x =f(x))
b) (T = kπ (k ∈ Z)) vì chưng (f(x+T)= an (x+kpi )) (= an x =f(x))
Dưới đây là phần lí giải giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
nasaconstellation.com trình làng với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số với giải tích 11 kèm bài giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11 của bài bác §1. Hàm số lượng giác trong Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 17 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Hãy khẳng định các cực hiếm của x bên trên đoạn (small left <- pi ;frac3 pi 2 ight >) để hàm số (small y = tanx);
a) dấn giá trị bởi $0$;
b) dấn giá trị bằng $1$;
c) Nhận giá trị dương;
d) Nhận quý hiếm âm.
Bài giải:
Đồ thị hàm số (small y = tanx):
a) Trục hoành giảm đoạn thứ thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại ba điểm bao gồm hoành độ – π ; 0 ; π.
Do đó trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có ba giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận giá trị bởi (0), chính là (x = – π; x = 0 ; x = π).
b) Đường trực tiếp (y = 1) cắt đoạn đồ vật thị (y = tanx) (ứng cùng với (xin)(left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại cha điểm gồm hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) .
Do kia trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có ba giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) thừa nhận giá trị bằng (1), chính là (x = – 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).
c) Phần bên trên trục hoành của đoạn đồ gia dụng thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của đồ vật thị tất cả hoành độ truộc một trong số khoảng (left( – pi ; – pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)).
Vậy trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý hiếm dương là (x in left( – pi ; – pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).
d) Phần bên dưới trục hoành của đoạn vật thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của đồ thị gồm hoành độ trực thuộc một trong số khoảng (left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)).
Vậy trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận quý hiếm âm là (x in left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))
2. Giải bài bác 2 trang 17 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Tìm tập khẳng định của những hàm số:
a) (small y=frac1+cosxsinx) ;
b) (small y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;
c) (small y=tan(x-fracpi 3)) ;
d) (small y=cot(x+fracpi 6)) .
Bài giải:
a) Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)
Vậy tập xác minh của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)
b) Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) khẳng định khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)
(Leftrightarrow 1-cosx> 0 (do 1+cosxgeq 0))
(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)
Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)
c) Hàm số xác minh khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))
Vậy tập xác định của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)
d) Hàm số xác minh khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) khẳng định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)
Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)
3. Giải bài 3 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11
Dựa vào đồ dùng thị hàm số (small y = sinx), hãy vẽ trang bị thị của hàm số (small y = |sinx|).
Bài giải:
Để xác định đồ thị hàm số (y=|f(x)|) lúc biết đồ thị hàm số (y=f(x)) ta thực hiện công việc sau:
Giữ nguyên phần trên trục hoành của đồ dùng thị hàm số (y=f(x)).
Lấy đối xứng qua trục hoành phần vật dụng thị dưới trục hoành của hàm số (y=f(x)).
Xóa bỏ phần đồ thị dưới trục hoành đi, ta được đồ gia dụng thị hàm số y=|f(x)|.
Áp dụng nhận xét bên trên ta có bài xích giải cụ thể bài 3 như sau:
Ta gồm (left | sinx ight |=left{eginmatrix sinx giả dụ sinx geq 0\ -sinx trường hợp sinx
4. Giải bài 4 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11
Chứng minh rằng (small sin2(x + k pi ) = sin 2x) với đa số số nguyên $k$. Từ kia vẽ thiết bị thị hàm số (small y = sin2x).
Bài giải:
Để vẽ được thứ thị hàm số lượng giác ta cần tìm kiếm được chu kì tuần trả của hàm số đó:
Trong bài bác này ta áp dụng nhận xét sau: Hàm số (y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight)) cùng với (a e 0) mang lại chu kì (T = frac2pi left.).
Ta gồm (sin2(x+kpi)=sin(2x+2k pi)=sin2x, kin mathbbZ).
Từ đó suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn chu kì (pi), ngoài ra y = sin2x là hàm số lẻ, cho nên ta vẽ trang bị thị hàm số y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >), rồi mang đối xứng qua O ta có đồ thị bên trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >) rồi áp dụng phép tịnh tiến (vecv= (pi; 0)) và (-vecv= (-pi; 0)) ta được thứ thị hàm số y = sin2x.
Xét y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >) ta bao gồm bảng biến hóa thiên:
Suy ra trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >), $y = sin2x$ bao gồm đồ thị dạng:
Do vậy thiết bị thị $y = sin2x$ tất cả dạng:
5. Giải bài 5 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Dựa vào đồ vật thị hàm số $y = cosx$, tìm những giá trị của $x$ nhằm (cosx = frac12).
Bài giải:
Vẽ đồ dùng thị hàm số $y = cosx$ và mặt đường thẳng (y=frac12) trên cùng một hệ trục toạ độ $Oxy.$
Để (cosx=frac12) thì đường thẳng (y=frac12) cắt đồ thị $y = cosx$.
Dựa vào đồ vật thị suy ra (cosx=frac12) khi (xin left ….;-frac7pi 3;-fracpi 3;fracpi 3;frac7pi 3;… ight \) tuyệt (x=pm fracpi 3+k2 pi (kin mathbbZ))
6. Giải bài bác 6 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11
Dựa vào đồ thị hàm số $y = sinx$, tìm các khoảng cực hiếm của $x$ để hàm số kia nhận quý hiếm dương.
Bài giải:
Vẽ trang bị thị hàm số $y = sinx:$
Dựa vào đồ dùng thị, suy ra $y = sinx$ nhận giá trị dương khi: (xin left …;(-2pi ;-pi );(0;pi );(2pi ;3pi );… ight \) hay (xin left k2 pi; pi + k2 pi ight \) cùng với (kin mathbbZ).
7. Giải bài 7 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Dựa vào thứ thị hàm số $y = cosx$, tìm những khoảng quý giá của $x$ nhằm hàm số kia nhận cực hiếm âm.
Xem thêm: Định Nghĩa Opt Out Là Gì Và Cấu Trúc Cụm Từ Opt Out Trong Câu Tiếng Anh
Bài giải:
Vẽ đồ vật thị hàm số $y = cosx$.
Dựa vào thứ thị hàm số, suy ra $y = cosx$ nhận quý giá âm khi:
(x in left …left ( -frac7pi2;-frac5pi2 ight ); left ( -frac5pi3;-frac3pi2 ight ); left ( -frac3pi2;-fracpi2 ight ); left (fracpi2;frac3pi2 ight ) ; left (frac3pi2;frac5pi2 ight );… ight \)
Hay (xin left ( fracpi 2+k2 pi;frac3pi2+k2pi ight ),kin Z)
8. Giải bài xích 8 trang 18 sgk Đại số và Giải tích 11
Tìm giá chỉ trị lớn nhất của hàm số:
a) (y=2sqrtcosx+1)
b) (y=3-2sinx.)
Bài giải:
a) Ta gồm (cosx leq 1 forall x.)
(Rightarrow 2sqrtcosx+1leq 2.sqrt1+1=3)
⇒ max y =3 lúc cosx = 1 tốt khi (x = k pi)
b) Ta tất cả (sinxgeq -1 forall xRightarrow 3-2sinxleq 3+2.1=5)
Vậy $max y = 5$ lúc $sinx = -1$ hay (x=-fracpi 2+k2 pi.)
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11!