Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc 2, ta thường bình phương nhị vế để mang về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.
Bạn đang xem: Bài tập giải phương trình chứa căn lớp 10
Vậy chi tiết cách giải phương trình chứa phía sau dấu căn như thế nào? chúng ta cùng search hiểu cụ thể qua bài viết dưới đây. Đồng thời vận dụng giải một trong những phương trình cất ẩn trong lốt căn thức để rèn khả năng giải toán dạng này.
° phương pháp giải phương trình chứa phía sau dấu căn (pt quy về pt bậc 2)
- sử dụng phương pháp: Bình phương hai vế (nâng lên lũy thừa). Phép biến đổi là hệ quả nên lúc tìm ra x, đề xuất thay lại phương trình sẽ cho đánh giá nghiệm.
- Hoặc sử dụng những phép biến đổi tương đương sau:
- Sử dụng cách thức đặt ẩn phụ đổi khác đưa về phương trình bậc 2
- hoàn toàn có thể đưa về pt cất dấu trị tuyệt đối, phương trình tích,...
° áp dụng giải một vài bài tập, lấy ví dụ về phương trình chứa đằng sau dấu căn
* bài bác tập 1 (Bài 7 trang 63 SGK Đại số 10): Giải những phương trình
a) b)
c) d)
° Lời giải Bài 7 trang 63 SGK Đại số 10:
a) (1)
* biện pháp 1: Sử dụng phương pháp nâng bậc.
- Điều khiếu nại xác định: 5x + 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ -6/5. Ta có
(1) ⇒ 5x + 6 = (x – 6)2
⇔ 5x + 6 = x2 – 12x + 36
⇔ x2 – 17x + 30 = 0
Có: Δ = (-17)2 - 4.30 = 49 > 0 pt gồm 2 nghiệm: x1 = 15 ; x2 = 2.
- Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x1, x2 thỏa ĐKXĐ
- thử lại: x = 15 thỏa nghiệm của (1); x = 2 chưa hẳn là nghiệm của (1).
¤ Kết luận: Phương trình tất cả nghiệm x = 15.
* giải pháp 2: áp dụng phép biến đổi tương đương.
¤ Kết luận: Phương trình gồm nghiệm x = 15.
b) (2)
- Điều kiện xác định:
- thử lại thấy x = 2 chưa phải nghiệm của (2); x = -1 là nghiệm của (2).
¤ Kết luận: Phương trình tất cả nghiệm tốt nhất x = -1.
c) (3)
- Điều khiếu nại xác định: 2x2 + 5 ≥ 0 (luôn đúng). Ta có:
(3) ⇒ 2x2 + 5 = (x + 2)2 (bình phương 2 vế)
⇔ 2x2 + 5 = x2 + 4x + 4
- demo lại thấy chỉ gồm x = 2 + √3 là nghiệm của (3)
¤ Kết luận: Phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất x = 2 + √3.
d) (4)
- Tập xác định: D=R (vì 4x2 + 2x + 10 >0 với mọi x).
(4) ⇒ 4x2 + 2x + 10 = (3x + 1)2
⇔ 4x2 + 2x + 10 = 9x2 + 6x + 1
⇔ 5x2 + 4x – 9 = 0
⇔ x = 1 hoặc x = –9/5
- thử lại thấy chỉ tất cả x = 1 là nghiệm của phương trình (4).
¤ Kết luận: Phương trình tất cả nghiệm tuyệt nhất x = 1.
* bài xích tập 2: Giải các phương trình
a) b)
c) d)
° Lời giải:
a) (1)
* bí quyết 1: Sử dụng phương pháp nâng bậc.
- Điều khiếu nại xác định: 4 + 2x - x2 ≥ 0. Ta có:
- Đối chiếu đk xác ta thấy x = 0 và x = 3 mọi thỏa ĐKXĐ.
- demo lại nghiệm ta thấy chỉ tất cả x = 3 là nghiệm pt.
¤ Kết luận: Phương trình gồm nghiệm nhất x = 3.
* giải pháp 2: sử dụng phép chuyển đổi tương đương.
¤ Kết luận: Phương trình tất cả nghiệm duy nhất x = 3.
b) (2)
- Điều kiện xác định: 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3/2.
- Đối chiếu cùng với điều kiện xác minh x = -1 cùng x = 3 thỏa ĐKXĐ
- thử lại nghiệm ta thấy chỉ bao gồm x = 3 là nghiệm pt.
¤ Kết luận: Phương trình bao gồm nghiệm duy nhất x = 3.
c) (3)
- Điều kiện xác định: 25 - x2 ≥ 0 ⇔ -5 ≤ x ≤ 5.
(3) ⇒ 25 - x2 = (x - 1)2 (bình phương 2 vế)
⇔ 25 - x2 = x2 - 2x + 1
⇔ 2x2 - 2x - 24 = 0
⇔ x = 4 hoặc x = -3
- Đối chiếu với điều kiện khẳng định x = -3 và x = 4 thỏa ĐKXĐ
- thử lại nghiệm chỉ tất cả x = 4 thỏa.
¤ Kết luận: Phương trình bao gồm nghiệm độc nhất x = 4.
d) (4)
- Điều khiếu nại xác định: x + 4 ≥ 0; 1 - x ≥ 0; 1 - 2x ≥ 0 ⇔ -4 ≤ x ≤ 1/2.
- Đối chiếu với đk xác định x = 0 và x = -7/2 thỏa ĐKXĐ
- Thử lại nghiệm chỉ có x = 0 thỏa.
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm tốt nhất x = 0.
* lưu giữ ý: - khi bình phương hai vế hoàn toàn có thể xuất hiện nay thêm nghiệm (gọi là nghiệm ngoại lai), ta bắt buộc thử lại nghiệm sau khoản thời gian giải phương trình này.
Xem thêm: Diện Tích Xung Quanh Hình Trụ, Diện Tích Toàn Phần Hình Trụ
- Đặc biệt, cùng với phương trình dạng
