Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải thuật (5 dạng)

Với bài tập Bất phương trình logarit vào đề thi Đại học tập có giải thuật (5 dạng) Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, lấy ví dụ như minh họa và bài xích tập trắc nghiệm có lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Bất phương trình logarit từ kia đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Bài tập bất phương trình logarit có lời giải

*

Dạng 1. Tìm điều kiện xác minh của bất phương trình lôgarit

1. Phương pháp giải

Biểu thức loga f(x) xác minh khi:

+ a > 0; a ≠ 1

+ f(x) > 0 cùng f(x) tất cả nghĩa.

2. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Điều kiện xác định của bất phương trình

*

*
*

Lời giải:

Đáp án: C

Bất phương trình xác minh khi:

*
*

Ví dụ 2. Điều kiện xác định của bất phương trình

*

A. 2 ax 0 (1)

+ nếu như 0 am.

+ trường hợp a > 1 thì (1) x m

Chú ý: Kết hợp với điều kiện xác định khi giải bất phương trình.

2. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1. Giải bất phương trình: log5 (x − 2) + 2log25 x > log53.

*
*

Lời giải:

Đáp án: C

Điều kiện:

*

Với đk trên, bất phương trình trở thành:

log5 (x − 2) + log5x > log53

⇔ log5 ( x − 2).x > log53 ⇔ (x − 2).x > 3

⇔ x2 − 2x − 3 > 0

*

Kết phù hợp với điều khiếu nại ta được, x > 3

Ví dụ 2. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2(log4x) ≥ log4(log2x) là:

A.6.B.10.C.8.D.16.

Lời giải:

Đáp án: D

BPT

*
*
*
*
*
*
*
*

Ví dụ 3. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình

*
là:

*
*

Lời giải:

Đáp án: A

BPT

*
*
*
*
*
*
*
*

Do đó, x = 0 là nghiệm nguyên nhỏ tuổi nhất.

Ví dụ 4. Bất phương trình logx(log3(9x − 72)) ≤ 1 có tập nghiệm là:

*
*

Lời giải:

Đáp án: A

+ Điều kiện : log3 (9x − 72) > 0 ⇔ 9x − 72 > 1

⇔ 9x > 73 ⇔ x > log3√73

+ Với điều kiện trên ta bao gồm :

logx(log3(9x − 72)) ≤ 1 ⇔ log3(9x − 72) x − 3x − 72 ≤ 0; (*)

Đặt t = 3x ; (t > 0). Lúc đó, bất phương trình (*) đổi thay :

t2 − t − 72 0 buộc phải 0 x 3√73; 2> .

Ví dụ 5. Giải bất phương trình

*

*
*

Lời giải:

Đáp án: C

Điều khiếu nại : x > 0; x ≠ 1; x ≠ 3

*
*
*
*
*

Đặt t = log3x thì (*) trở thành: t ( t-1) > 0

*
*
*

Dạng 3. Giải bất phương trình lôgarit bằng cách thức đặt ẩn phụ

2. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1. Bất phương trình log0,22x − 5log0,2x 0

Đặt t = log0,2x. Khi đó, bất phương trình đã mang đến trở thành:

t2 − 5t 2 − 5t + 6 0,2x 3(4 . 3x − 1) > 2x − 1 :

*
*

Lời giải:

Đáp án: A

Bất phương trình đã mang lại luôn khẳng định với hầu hết x.

Ta có: log3 (4. 3x−1) > 2x − 1

⇔ 4.3x − 1 > 32x − 1 ⇔ 32x − 4. 3x x ( t > 0). Khi đó, phương trình (*) trở thành:

t2 − 4t x 34

Ví dụ 3. Nếu đặt t =log2x thì bất phương trình

*
biến chuyển bất phương trình nào?

A. T4 +13t2 + 36 4 + 12t2 + 12 4 2 + 23 > 0 D. T4 − 13t2 + 36 0.

*

⇔ log24x − (−log2x3 + log28)2 + 9(log232 − log2x2) 22x

⇔ log24x − (3log2x − 3)2 + 9(5 − 2log2x) − 4log22x 24x − (9log22x − 18log2x + 9) + 45 − 18log2x − 4log22 24x − 13log22x + 36 2x khi đó phương trình trên thay đổi :

t4 − 13t2 + 36 5x, khi ấy (*) trở thành: 2t2 − t 0 (*). Đặt u = log2x => x = 2u

Bất phương trình đã cho đổi mới

*
*
*
*
*
*

-Với u > 1 => log2x > 1 => x > 2

-Với u log2x 2 hoặc

*

Dạng 4. Giải bất phương trình lôgarit bằng cách thức đánh giá, tính solo điệu của hàm số.

1. Cách thức giải

a. Phương thức đánh giá:

Để giải bất phương trình: A( x) 0 thì A(x)0

b. Tính đối kháng điệu của hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng tầm D. Mang sử hàm số y= f(x) solo điệu trên khoảng tầm D.

+ trường hợp hàm số y = f(x) đồng thay đổi trên D thì f(x) > f(x0 ) ⇔ x > x0.

+ ví như hàm số y = f(x) nghịch biến trên D thì f(x) > f(x0)  ⇔ 0.

2. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1. Bất phương trình log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2 gồm tập nghiệm là:

A. <0; +∞).B. (−∞; 0).C. (−∞; 0>.D. (0; +∞) .

Lời giải:

Đáp án: C

* Xét x > 0 => 2x > đôi mươi = 1 => 2x + 1 > 2

Suy ra, log2 (2x +1) > log22 = 1 (1)

* lúc x > 0 thì 4x > 40 = 1 => 4x + 2 > 2 + 1= 3

Suy ra, log3 (4x + 2) > log33 = 1 ( 2)

* cùng vế với vế của (1) cùng (2) ta được: log2 (2x + 1) + log3 ( 4x + 2) > 2

Mà BPT: log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2 nên x > 0 ( loại) .

* Xét x ≤ 0

*
*
*
*
*

Cộng vế cùng với vế của (3) và (4) ta được: log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2 (tm)

Vậy x ≤ 0 xuất xắc x ∈ (−∞; 0>

Ví dụ 2. Giải bất phương trình: log3 (2x + 1) + x ≤ 2

*
*

Lời giải:

Đáp án: B

Điều kiện:

*

Xét hàm số y = f(x) = log3(2x + 1) + x trên

*
có đạo hàm:

*

Suy ra, hàm số đồng biến đổi trên

*

Khi đó, log3 (2x + 1) + x ≤ 2 ⇔ f(x) ≤ f(1) ⇔ x ≤ 1

Kết phù hợp với điều kiện , ta gồm nghiệm của bất phương trình đã cho là

*

Ví dụ 3. Giải bất phương trình log2(3x + 7) + log3(4x + 11) ≥ 7

*
*

Lời giải:

Đáp án: C

Tập xác minh D = R.

Xét hàm số y = log2(3x + 7) + log3(4x + 11) xác định và liên tục trên R.

Đạo hàm

*

Suy ra, hàm số đồng biến trên R.

Do đó, bất phương trình đã đến trở thành: f(x) ≥ f(2) = 7 ⇔ x ≥ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là <2; +∞)

Ví dụ 4. Giải bất phương trình −log5(3x + 16) − 2x 5(3x + 16) − 2x liên tiếp và xác minh trên R.

Đạo hàm

*

Do đó, hàm số y= f(x) nghịch biến đổi trên R. Khi đó, bất phương trình đã mang đến trở thành; f(x) 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (2; +∞)

Dạng 5. Bất phương trình logarit bao gồm chứa tham số m

2. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm toàn bộ giá trị thực của thông số m để bất phương trình

*
vô nghiệm?

*
*

Lời giải:

Đáp án: D

*
*

Để bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ còn khi bất phương trình: x2 − mx + 4 ≤ 0 vô nghiệm

⇔ x2 − mx + 4 > 0 ∀x ∈ R ⇔ Δ = mét vuông − 16 2(5x − 1). Log2(2.5x − 2) ≥ m gồm nghiệm x ≥ 1 ?

A. M ≥ 6.B. M > 6C. M ≤ 6.D. M t ∈ <2; +∞)

BPT

*
*

cùng với f(t) = t2 + t có f’(t) = 2t + 1 > 0 với t ∈ <2; +∞) yêu cầu hàm đồng trở thành trên t ∈ <2; +∞)

Nên min f(t) = f(2) = 6.

cho nên vì thế để nhằm bất phương trình log2(5x − 1). Log2(2.5x − 2) ≥ m gồm nghiệm x ≥ 1 thì :

m ≤ Minf(t) ⇔ m 5 (x2 + 1) > log5 (x2 +4x + m) − 1.

Xem thêm: What Is Hbase? ? What Is Apache Hbase

*
*

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: log5 (x2 + 1) > log5 (x2 +4x + m) − 1

*
*
*
*

Hệ trên vừa lòng ∀x ∈ (2; 3)

*
*

Ví dụ 4. Tìm toàn bộ các cực hiếm thực của thông số m để bất phương trình log2(7x2 + 7) ≥ log2(mx2 + 4x + m), ∀x ∈ R

*
*

Lời giải:

Đáp án: C

Bất phương trình tương tự : 7x2 + 7 ≥ mx2 + 4x + m > 0, ∀x ∈ R

*

Nếu m = 7 thì (2) không thỏa ∀x ∈ R ví như m =0 thì (3) không thỏa ∀x ∈ R

Do đó, nhằm (1) thỏa ∀x ∈ R

*
*
*

Ví dụ 5. Tìm tất cả các quý hiếm thực của tham số m để bất phương trình 1 + log5(x2 + 1) ≥ log5(mx2 + 4x + m) bao gồm nghiệm đúng mọi x.

*
*

Lời giải:

Đáp án: A

Bất phương trình tương tự : 5(x2 + 1) ≥ mx2 + 4x + m > 0, ∀x ∈ R