Trong chương trình toán thời thượng môn đại số cùng hình học giải tích, để hiểu rõ hơn về ánh xạ con đường tính , bài viết này nasaconstellation.com sẽ chia sẻ một số kiến thức cơ bản cùng với những dạng bài tập về ánh xạ tuyến đường tính thường gặp trong quy trình học. Chúc các bạn học tập tốt!

Tóm tắt lý thuyết


1. Định nghĩa ánh xạ tuyến đường tính

V→W từ không gian vecto V đến không gian vecto W điện thoại tư vấn là ánh xạ tuyến tính nếu thỏa mãn 2 đặc điểm sau:

+ f(x,y)=f(x)+f(y)

+f(kx)=kf(x)

∀ x, y∈V, ∀ k∈ R

Ví dụ: mang lại R2→R3, Xét coi ánh xạ f có phải là ánh xạ đường tính giỏi không

f(x,y)=(x+y, 0, 2x+2y)

Giải

Lấy 2 vecto ngẫu nhiên thuộc R2: x=(x1;y1) cùng y=(x2,y2)

– f(x+y)=(x1 + x2, y1 + y2)

=(x1 + x2 + y1 + y2,0, 2x1 + 2x2 + 2y1 + 2y2)

= (x1+y1, 0, 2x1 + 2y1 )+(x2,+y2 , 0, 2x2 +y2 )

= f(x)+f(y)

-f (kx) = f (kx 1 , ky 1 )

= (kx 1 + ky 1 , 0, 2kx 1 + 2ky 1 )

= k (x 1 + y 1, 0, 2x 1 + 2y 1 )

= kf (x)

Vậy ánh xạ đã chỉ ra rằng ánh xạ tuyến tính

2. Ma trận của ánh xạ tuyến đường tính

V là không khí vecto với đại lý S

W là không gian vecto với các đại lý T

Ma trận của f theo cơ sở S -> T là ma trận gồm những cột là những toạ độ f(s) theo đại lý T

Cách tìm ma trận của ánh xạ đường tínhTìm ảnh f(s)Tìm toạ độ T

Ví dụ: Viết ma trận thiết yếu tắc của ánh xạ f: R3→R4

f (a, b, c) = (a + b + c, b, bc, a + c)

Giải

Có thể viết lại thành dạng cột:

*
*
*
*
*
*
*
*
*
:

Đại số với hình giải tích bài bác 1: Số phức – bài tập cùng lời giải

Đại số với hình giải tích bài 2: Ma trận – bài xích tập với lời giải

Đại số cùng hình giải tích bài bác 3: Định thức ma trận – bài xích tập với lời giải

Đại số với hình giải tích bài bác 4: Ma trận nghịch hòn đảo – bài tập cùng lời giải

Đại số với hình giải tích bài xích 5: Hạng của ma trận – bài tập cùng lời giải

Đại số và hình giải tích bài bác 6: Hệ phương trình tuyến đường tính- bài xích tập và lời giải

Đại số cùng hình giải tích bài bác 7: Độc lập tuyến đường tính, phụ thuộc tuyến tính – bài tập cùng lời giải

Đại số cùng hình giải tích bài bác 8: Cơ sở không khí vecto – bài bác tập và lời giải

Đại số cùng hình giải tích bài xích 9: không khí vector con – bài tập và lời giải

Đại số và hình giải tích bài 10: Ánh xạ đường tính – bài bác tập với lời giải

Đại số và hình giải tích bài 11: cực hiếm riêng, vector riêng rẽ – bài bác tập cùng lời giải