Giải bài xích 4 trang 56 SGK Giải tích 12. Mang đến a, b là hầu hết số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Cho (a, b) là phần lớn số thực dương. Rút gọn những biểu thức sau:
a) (a^4 over 3left( a^ – 1 over 3 + a^2 over 3 ight) over a^1 over 4left( a^3 over 4 + a^ – 1 over 4 ight)) ; b) (b^1 over 5left( oot 5 of b^4 – oot 5 of b^ – 1 ight) over b^2 over 3left( oot 3 of b – oot 3 of b^ – 2 ight);)
c) (a^1 over 3b^ – 1 over 3 – a^ – 1 over 3b^1 over 3 over oot 3 of a^2 – oot 3 of b^2 ); d) (a^1 over 3sqrt b + b^1 over 3sqrt a over oot 6 of a + oot 6 of b )
Phương pháp giải – Xem chi tiết
+) Sử dụng các công thức lũy quá cơ bạn dạng và các hằng đẳng thức để rút gọn những biểu thức.
Bạn đang xem: Bài 4 trang 56 toán 12
Lời giải chi tiết
a) (a^4 over 3left( a^ – 1 over 3 + a^2 over 3 ight) over a^1 over 4left( a^3 over 4 + a^ – 1 over 4 ight)) ( = a^4 over 3a^ – 1 over 3 + a^4 over 3a^2 over 3 over a^1 over 4a^3 over 4 + a^1 over 4a^ – 1 over 4)
( = a^4 over 3 – 1 over 3 + a^4 over 3 + 2 over 3 over a^1 over 4 + 3 over 4 + a^1 over 4 + – 1 over 4 = a^1 + a^2 over a^1 + a^0 = aleft( 1 + a ight) over a + 1 = a) (Với (a>0)).
b) (b^1 over 5left( oot 5 of b^4 – oot 5 of b^ – 1 ight) over b^2 over 3left( oot 3 of b – oot 3 of b^ – 2 ight) = b^1 over 5left( b^4 over 5 – b^ – 1 over 5 ight) over b^2 over 3left( b^1 over 3 – b^ – 2 over 3 ight))
(= b^1 over 5 – 4 over 5 – b^1 over 5 – 1 over 5 over b^2 over 3 + 1 over 3 – b^2 over 3 – 2 over 3 = b – 1 over b – 1 = 1) ( Với đk (b>0; , b eq 1)).
c) (a^1 over 3b^ – 1 over 3 – a^ – 1 over 3b^1 over 3 over oot 3 of a^2 – oot 3 of b^2 ) (= a^ – 1 over 3b^ – 1 over 3left( a^2 over 3 – b^2 over 3 ight) over a^2 over 3 – b^2 over 3)
( = a^ – 1 over 3b^ – 1 over 3 = 1 over a^1 over 3b^1 over 3 = 1 over
oot 3 of ab ) ( với điều kiện (a
eq b; a, b >0).).
Xem thêm: Gs Ngô Bảo Châu Là Ai - Ngô Bảo Châu Làm Giáo Sư Đại Học Chicago
d) (a^1 over 3sqrt b + b^1 over 3sqrt a over oot 6 of a + oot 6 of b ) (= a^1 over 3b^1 over 2 + b^1 over 3a^1 over 2 over a^1 over 6 + b^1 over 6)
(= a^1 over 3b^1 over 2 + b^1 over 3a^1 over 2 over a^1 over 6 + b^1 over 6 = a^2 over 6b^3 over 6 + b^2 over 6a^3 over 6 over a^1 over 6 + b^1 over 6)
(= a^2 over 6b^2 over 6left( a^1 over 6 + b^1 over 6 ight) over a^1 over 6 + b^1 over 6 = a^2 over 6b^2 over 6 = a^1 over 3b^1 over 3 = oot 3 of ab .) (Với (a, b > 0)).