- Chọn bài bác -Bài 1: Phương pháp quy nạp toán họcBài 2: Dãy sốBài 3: Cấp số cộngBài 4: Cấp số nhânÔn tập chương 3

Xem toàn thể tài liệu Lớp 11: trên đây

Sách giải toán 11 bài xích 2: Dãy số giúp đỡ bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 để giúp bạn rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lí và đúng theo logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài 2 trang 85: cho hàm số f(n) = 1/(2n-1), n ∈ N*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).

Bạn đang xem: Bài 2 dãy số

Lời giải:

*

Lời giải:

– Hàm số cho bằng bảng

Ví dụ:

x 0 1 2 3 4
y 1 3 5 7 9

– Hàm số cho bởi công thức:

Ví dụ:

*

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài 2 trang 86: Viết năm số hạng đầu với số hạng tổng quát của các dãy số sau:

a) hàng nghịch đảo của những số tự nhiên lẻ;

b) Dãy các số tự nhiên và thoải mái chia mang lại 3 dư 1.

Lời giải:

a)năm số hạng đầu:

*

số hạng bao quát của hàng số: 1/(2n + 1)(n ∈ N)

b)năm số hạng đầu: 1;4;7;10;13

số hạng bao quát của dãy số: 3n + 1(n ∈ N)

Lời giải:

Mười số hạng đầu của hàng Phi-bô-na-xi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55

a) Tính u(n+1), v(n+1).

b) chứng tỏ u(n+1) n và v(n+1) > vn, với mọi n ∈ N^*.

Lời giải:

a)u(n+1) = 1 + 1/(n+1); v(n+1) = 5(n + 1) – 1 = 5n + 4

b) Ta có:


*

⇒ u(n+1) n, ∀n ∈ N*

v(n+1) – toàn quốc = (5n + 4) – (5n – 1) = 5 > 0

⇒ v(n+1) > vn ,∀n ∈ N*


Lời giải:

*

Bài 1 (trang 92 SGK Đại số 11): Viết năm số hạng đầu của hàng số gồm số hạng tổng quát un cho do công thức:

*

Lời giải:


*

*

*

Bài 2 (trang 92 SGK Đại số 11): mang đến dãy số (un), biết u1 = – 1, un+ 1 = un + 3 với n ≥ 1.

a. Viết năm số hạng đầu của hàng số;

b. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n – 4

Lời giải:

a. U1 = – 1, un + 1 = un + 3 với n > 1

u1 = – 1;

u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2

u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5

u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8

u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11

b. Hội chứng minh phương thức quy nạp: un = 3n – 4 (1)

+ lúc n = 1 thì u1 = 3.1 – 4 = -1, vậy (1) đúng với n = 1.

+ đưa sử cách làm (1) đúng cùng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4.

Khi đó : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.

⇒ (1) đúng với n = k + 1

Vậy (1) đúng cùng với ∀ n ∈ N*.

Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): dãy số (un) cho vì chưng u1 = 3, un+1 = √(1+un2) , n > 1

a. Viết năm số hạng đầu của hàng số.

b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và minh chứng công thức kia bằng phương thức quy nạp.

Lời giải:

a. Năm số hạng đầu của hàng số


*

b. Dự kiến công thức số hạng bao quát của dãy số:

un =√(n+8) (1)

Rõ ràng (1) đúng cùng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n = k, tức là uk = √(k+8)

*

⇒ (1) đúng với n = k + 1

⇒ (1) đúng với mọi n ∈ N*.

Bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm của những dãy số (un), biết:

*

Lời giải:

a. Với tất cả n ∈ N ta có:


*

⇒ (un) là hàng số giảm.

Xem thêm: “ Trung Quoốc Không Kiểm Duyệt ”, Trung Quốc Không Kiểm Duyệt

*

Với các n ∈ N có:

*

⇒ (un) là dãy số tăng.

c. Un = (-1)n.(2n + 1)

Nhận xét: u1 2 > 0, u3 4 > 0, …

⇒ u1 2, u2 > u3, u3 4, …

⇒ dãy số (un) ko tăng, không giảm.


*

với n ∈ N*, n ≥ 1

Xét:

*

⇒ un + 1 – un n + 1 n

Vậy (un) là hàng số giảm

Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11): trong những dãy số (un) sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên với bị chặn?

*