Ở công tác Đại số 10, các em đã có học các khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với công tác Đại số và Giải tích 11 những em liên tiếp được học những khái niệm bắt đầu là Hàm con số giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán trung tâm của lịch trình lớp 11, luôn mở ra trong các kì thi trung học phổ thông Quốc gia. Để mở đầu, xin mời những em cùng tò mò bài Hàm số lượng giác. Trải qua bài học tập này những em sẽ núm được các khái niệm và tính chất của những hàm số sin, cos, tan và cot.
Bạn đang xem: Bài 1 hàm số lượng giác 11
1. Cầm tắt lý thuyết
1.1 Hàm số sin cùng hàm số cosin
1.2. Hàm số tan cùng hàm số cot
2. Bài xích tập minh hoạ
3.Luyện tập bài bác 1 chương 1 giải tích 11
3.1. Trắc nghiệm hàm số lượng giác
3.2. Bài tập SGK & cải thiện hàm con số giác
4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11
a) Hàm sốsin
Xét hàm số(y = sin x)
Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá chỉ trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì(2pi ).Sự biến thiên:Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng tầm (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch trở thành trên mỗi khoảng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là một trong những đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ phải đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm tâm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):
Xét hàm số(y = cos x)
Tập xác định:(mathbbR)Tập giá chỉ trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì:(2pi )Sự biến đổi thiên:Hàm số đồng đổi mới trên mỗi khoảng tầm (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch trở nên trên mỗi khoảng ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là một trong đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn phải đồ thị dấn trục tung có tác dụng trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x):
a) Hàm số(y = an x)Tập khẳng định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)Tập cực hiếm là (mathbbR).Hàm số đồng đổi mới trên mỗi khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ yêu cầu đồ thị nhận cội tọa độ O làm trung ương đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):
Ví dụ 1:
Tìm tập xác định các hàm số sau:
a)(y = frac1 + sin xcos x)
b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))
c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))
Lời giải:a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)
Ví dụ 2:Tìm giá bán trị lớn nhất và giá trị nhỏ dại nhất của những hàm số sau:
a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)
b)(y=sqrt1+cos2x-5)
Lời giải:a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)
(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)
Vậy giá trị lớn số 1 của hàm số là 4, giá bán trị nhỏ dại nhất cả hàm số là -2.
b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)
(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)
Vậy giá bán trị lớn số 1 của hàm số là(sqrt2-5), giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của hàm số là -5.
Ví dụ 3:Tìm chu kì tuần hoàn của những hàm số lượng giác sau:
a)(y = frac32 + frac12cos 2x)
b)(y = 2cos 2x)
c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))
Lời giải:
Phương pháp: khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần biến hóa biểu thức cuả hàm số đã mang lại về một dạng về tối giản và lưu ý rằng:
Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi .)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi .)a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi 2 ight = pi .)
b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi left = pi .)
c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần trả là(T = fracpi left = fracpi2 .)
Trong phạm vi bài họcHỌC247chỉ reviews đến các em rất nhiều nội dung cơ bạn dạng nhất vềhàm con số giác.Đây là 1 trong những dạng toán nền tảng không chỉ có trong phạm vi khảo sát điều tra hàm số lượng giác mà hơn nữa được vận dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự đối kháng điệu của hàm số lượng giác,....các em cần khám phá thêm.
Để cũng cố bài học kinh nghiệm xin mời những em cũng làm bài bác kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài xích 1 để chất vấn xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Câu 1:Tìm tập khẳng định của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)
A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)
Câu 2:
Tìm tập khẳng định của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)
A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)
Câu 3:
Tìm giá bán trị lớn nhất M cùng giá trị nhỏ tuổi nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)
A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3
Câu 4-10:Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi test Online nhằm củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần trả lời Giải bài xích tập Toán 11 bài bác 1sẽ giúp những em thay được các phương pháp giải bài tập trường đoản cú SGKGiải tích 11Cơ bản và Nâng cao.
Xem thêm: Tác Hại Của Bóng Cười - Có Tác Hại Thế Nào Tới Sức Khỏe
bài bác tập 1 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài bác tập 2 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài tập 3 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài tập 4 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài xích tập 5 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài bác tập 6 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài xích tập 7 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài bác tập 8 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11
bài tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11
bài bác tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11
bài tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11
bài xích tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11
bài xích tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11
bài xích tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11
bài bác tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11
bài bác tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11
bài bác tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11
bài bác tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC
bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp những em có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, xã hội Toán HỌC247 đã sớm vấn đáp cho những em.